反证法在线性代数解题中的应用举例

数学证明方法可分为直接证法和间接证法．从原命题所给的条件出发,根据已有的公理、定义、法则、公式．通过一系列的推理,一直推导到所要证明的命题的结论．这种证法叫做直接证法。有些命题不易用直接证法去证明,这时可通过证明它的等价命题真,从而断定原命题真,这种证法叫做间接证法。反证法是数学中常用的间接证法之一。     

反证法初探

数学中有些命题难于用直接证法来证,这时可用间接证法来证明,反证法就是间接证法的一种。一、怎样正确运用反证法运用反证法来证题,其具体过程可分如下四步: (1)从已知条件和原命题结论不成立的假设出发,即否定命题结论 A B C;     

反证法在两直线平行条件下的具体运用

在初中数学学习过程中,数学证明是较为常见的,一般我们可以将其分为直接证法和间接证法,直接证法就是从原命题所给出的条件出发,结合各种定理、公式或者法则等,通过推理和证明获得需要的结论.而间接证法就是指通过证明与原命题等价的命题来推断原命题成立.这种方法一般适应于原命题不易直接证明的情况.其中反证法就属于间接证法之一.下面结合具体的例题来介绍一下在两直线平行条件下反证法的具体应用.     

斯坦纳定理的简证及推广

若用直接证法证明命题“两内角平分线相等的三角形是等腰三角形”,在很多资料上表明问题已被用不同方法得到完全解决,但证题过程较为复杂,寻找简捷的证明方法有待于进一步探索,在间接证法中最多见的是反证法,读者在阅读、理解方面都存在诸多不便,如果选用间接证法中的“同一法”,可使证题过程简化,且便于理解,于是将该证法整理如下,并作一些探讨．     

正确运用反证法

借助于真命题来论述某一命题真实性的推理过程,在数学上,叫做证明。要证明某个命题为真,其方法有从原题入手的直接证明与间接证明。有些命题,不易或不能从原题直接证明,就要改证其等效命题,结果也能间接达到目的,这种证明方法即为间接证明法。反证法是一种间接证明法。反证法在中学数     

斯坦纳定理的简证及推广

若用直接证法证明命题两内角平分线相等的三角形是等腰三角形,在很多资料上表明问题已被用不同方法得到完全解决,但证题过程较为复杂,寻找简捷的证明方法有待于进一步探索,在间接证法中最多见的是反证     

应用数学推理解决生活中实际问题

<正>推理论证能力是数学学科最核心能力之一,是运用数学知识、思想、方法分析问题解决问题的关键能力.推理论证是根据已知事实和已经获取的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步推理能力.推理包括合情推理和演绎推理,论证方法包括按照形式划分的演绎法和归纳法,也包括按照思考方法划分的直接证法和间接证法^([1]).一般是运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.推理论证应用于生活和数学问题,近几年用数学推理分析解决生活中实际问     

关于用反证法证题的探讨

在初中教材里,对于一个几何命题,当用直接证法比较困难时,可以采用间接证法,它是证明原命题的逆否命题成立从而推出原命题成立的证法,当我们由已知命题的条件去求证结论不易着手时,而改证它的逆否命题,反证法证题的思路实际是: 公理或定义 或与公理、定义抵触 证明的定理 或与证明的定理不容 题设条件 或与题设条件冲突 否定结论 或与假设相违背,或自相矛盾 因此结论不能否定,所以结论一定成立。 反证法证题的一般过程可概括为: 否定结论ABC(而C不合理)结论成立。 然而,命题结论的相反情况可有一种或多种,据此反证法可分为归谬法和穷举法。下面,就初中课本几何二册七章六节“圆内接四边形”的习题举例说明如下:     

浅谈反证法在两直线平行条件下的巧妙运用

在初中数学学习过程中,数学证明是较为常见的。一般证明的方法有直接证明法和间接证明法两种。直接证明法就是从原命题所给出的条件出发,结合各种定理、公式或者是法则等,通过推理和证明获得需要的结论;间接证明法就是指通过证明与原命题等价的命题来推断原命题成立。其中反证法就属于间接证法之一。     

宜用反证法的十种题型

在解数学题中,题目未指明什么方法,便面临选择直接证法还是间接证法.有的命题宜用直接证法证明,有的命题则用间接的反证法证明更佳,甚至有些命题必须用反证法才能证明.根据初中数学的内容和特点,一般说来,以下十种题型。宜用反证法.1.以否定性判断作为结论的命题,宜用反证法     

从一道命题谈平面几何的证题方法

直接证法(分析法和综合法)、间接证法(反证法和同一法)是平面几何中常用的基本证题方法。因此,在学习几何过程中要熟练掌握这些证法,弄清它们的证法特点,证题思路,证题步骤和书写格式。我在复习平面几何时,从几道题的多种证法入手,举一反三,觅其规律,把这几种常用的证法几乎都串起来了。现举一例,略加阐述.命题:已知△ABC,M、N分别为AB、AC中点,求证MN∥BC.一、直接证法1.综合法证明:如图1,延长MN至F,使NF=MN,连结CF.     

反证法的理论基础与适用范围

反证法是从证明反论题虚假来证明原命题真实的一种证题方法,是一种重要的间接证法。法国数学家阿达玛说:“这种证法在于表明:若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾。”这是对反证法的精辟的概括。本文试析反证法的理论根据、证题形式、适用范围等。     

关键是把方法教给学生——也谈几何证题方法

目前,在初中几何教学过程中,学生普遍感觉困难的是几何证题方法。其关键原因是学生没有掌握几何证题方法。所以只要把证题的关键方法教给学生,学生在证题过程中就“有法可依,依法炮制”,再经过反复练习,从而掌握一般规律,提高解题能力。 在初中几何证明题中,多采用直接证法,直接证法的思路有两条:一是由因导果,即综合法;另一是执果索因,即分析法。综合法是从题设出发,以公理、定理为依据,逐步推理,最后达到证明结论。而分析法则从结论出发,以公理定理为依据,每步采用“要想证明…只须证明…”的形式,步步上溯,环环相扣,寻找证题途径。分析法利于构思,综合法便于叙述,两者互为逆施,因果为用。用分析法执果索因,寻找证题途径,用综合法写出条理的证明过程。两种方法在证题过程中交替使用。就可对命题进行证明。下面举例说明以上两种方法的具体运用。     

浅谈数学证明题的解法

<正>在高中数学的各类题型中,证明题是比较难的一类,主要是因为证明题对证明过程的书写要求较严格。命题的证明主要分直接证法和间接证法,本文就来谈谈两种最常用的直接证明方法。1.综合法综合法是中学数学证明中的常用方法,其逻辑依据是演绎推理方法。其解题思路是"由因导果",是从已知条件出发,顺着推证,经过一系列的中间推理,最后导出所证结论的真实性。例1已知a,b,c∈(0,+∞),求证:(ab     

数学教学中综合法与分析法例析

在数学证明中,无论采用直接证法还是间接证法,都有一个从何处入手、如何思考以求得证明的问题.可以由条件出发进行思考,也可以由结论出发进行思考.于是,思考路线就有"顺"与"逆"之分了,即有"综合法"与"分析法"之分.一、综合法综合法是从问题的条件出发,寻求其结论的方法.用综合法证明命题"若A则D"的思路是:A(?)B(?)C(?)…(?)D.其特点是:从"已知"看"可知",逐步推出"未知".其逐步推理实际上是寻找它的必要条件,其思路是由条件和已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,着     

不要滥用反证法

反证法是一种重要的证明方法．在证题过程中,当直接证法难以奏效时,可采用间接证法．就像打仗一样,正面攻击不能奏效,迂回到侧后或许是一种好的策略．但是,并非任何问题都得用反证法,笔者建议能够直接证明的还是以直接证明为好．     

平面几何中的反证法

在平面几何证明题中，通常是由题设条件，再利用公理、定理直接推理论证．但有时用这种方法来论证比较困难，特别是一些看似简单的明显型、否定型等命题。往往无法用直接法得出结论．这时不妨采用间接证法，而反证法就是一种间接证法．本文举例说明常见的可用反证法证明的几种典型命题．[第一段]     

几何证题的基本方法(上)

几何证题的基本方法,是研究数学规律、解决数学问题的重要方法之一.在数学教学中,运用它有助于学生学好数学知识,有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.本文着重从教学方面谈谈几何证题的基本方法问题.一、逻辑推理方法中学几何内容中,有的命题按一般证明方法给予证明,有的命题直接用量度或根据实践经验得出.有人认为用实践经验证明不是推理.这个看法是值得商榷的.逻辑推理方法有二种,一种是归纳法,另一种是演绎法.从特殊到一般的推理方法是归纳法,从     

怎样用反证法证题

反证法是一种间接证法.它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的方法.用反证法证题一般有三步: ①反设:②归缪(从命题反设出发导出矛盾);③结论.     

怎样进行几何证明

几何证明就是用已学过的公理、定理、定义来论证几何命题的逻辑推理过程几何证明的方活很多初中阶段较常用的是从原命题入手的直接证法,在此就直接证法来谈谈如何进行几何证明一、几何证明的思路几何证明的思路有三种：综合法、分析法、综合法与分析法相结合的方法．1．综合法一从命题的题设出发,逐步向前推理,得出命题的结论．这种“由因导果”的证题方法叫综合法例1凸ABC是等边三角形,BD是中线,延长BCygE,使CE＝CD求证：DB＝DE证明西ABC是等边三角形,fABC＝／ACB,AB二BC．又AD＝CD,／l＝／2二十／ABC””““——…