关于广义积分计算中一个问题的思考

本文讨论了无穷区间(-∞, ∞)上奇函数、偶函数的广义积分的一种较为简便的计算方法,并试图在分析过程中引起学生对定理、结论等的前提条件改变的注意。     

定积分计算中的广义奇偶性

引入了广义奇函数和广义偶函数的概念,指出并证明了广义奇、偶函数与奇、偶函数之间的关系.进一步给出了广义奇函数和广义偶函数的基本性质.应用奇、偶函数关于对称区间的定积分性质以及广义奇、偶函数与奇、偶函数之间的关系,给出并证明了广义奇、偶函数的定积分性质.通过实例说明,在某些定积分的计算中并不需要求出原函数,而是通过应用广义奇偶性,便可简化定积分的计算.     

Froullani积分在广义积分中的巧用

本举例阐述了Froullani积分公式及其推广在广义积分中的重要应用．     

定积分计算中一个结论的推广

在定积分计算中,常常可以利用一个结论来简化计算偶函数、奇函数在对称于原点的区间上的定积分,这个结论能否在重积分计算中使用?本文给出该结论的推广使用方法。     

无穷限广义积分的计算方法及技巧

主要介绍无穷限广义积分的计算方法:直接积分法、换元积分法、分部积分法,无穷限广义积分的基本性质及奇函数、偶函数在(-∞, ∞)上的无穷限广义积分的计算。     

奇、偶函数的无穷积分性质

探讨奇函数和偶函数在无限区间上的积分问题。     

奇偶函数概念的推广及其在积分计算中的应用

对奇、偶函数的概念可从两方面进行推广，在此基础上得到类似的积分性质。     

对称性在定积分计算中的应用

本文对对称区间上奇函数与偶函数的定积分计算公式作了进一步的推广，得到了几个一般性的结果．     

对称性在定积分计算中的应用

将对称区间上奇函数与偶函数的定积分计算公式作了进一步的推广，得到了几个更为一般性的结果．     

广义积分敛散性的一个判别准则

运用定义及比较审敛法在判断广义积分的敛散性时,会由于被积函数不存在初等函数的原函数或用来比较的函数较难选择而产生困难,为解决该问题,从无穷小与无穷大出发,研究广义积分的敛散性,得到一个比较实用的判定准则。     

浅谈奇偶性在积分计算中的应用

本文对通常定义下的奇、偶函数概念和性质进行推广,并运用推广性质简化积分运算,特别是用推广性质求解了一些特殊的原函数不是初等函数的定积分。     

一种无穷限广义积分与正项级数的审敛法

利用比较审敛法来判别无穷限广义积分与正项级数的敛散性是很方便的.若取∫ ∞a1/xpdx,(a＞0)、∑1/np为比较的标准时, 我们还可以得到下面的对数审敛法, 从中我们可以发现, 对数审敛法在很多方面较比较审敛法更方便.     

关于广义调和级数的一个注记

本文给出了广义调和级数敛散性一个新的初等证明方法，还给出了级数收敛和的一个上界2^s-1/(2^s-1-1)；同时利用伯努力数讨论了当s为偶数时该级数的求和方法。     

奇偶函数概念的推广及其在积分计算中的应用

对奇、偶函数的概念可从两方面进行推广,在此基础上得到类似的积分性质.     

对称性在曲线积分和曲面积分计算中的应用

引进了函数关于点、直线与平面的奇偶性的概念,对文[1]-[4]中所给出的关于利用积分弧段与积分曲面的对称性及被积函数的奇偶性计算曲线积分与曲面积分的结果作了进一步推广,得到了一些更为一般性的结果.     

对称性在两类曲面积分计算中的应用

利用被积函数的奇偶性、积分区域的对称性和轮换对称性可以简化积分的计算．讨论了两类曲面积分中的对称性方法,并举例说明其在简化曲面积分计算中的应用．     

谈对称性、奇偶性在积分计算中的应用

章给出利用对称性、奇偶性计算积分的五个定理及应用这些定理计算积分的例子。     

无穷积分敛散性的一个判别法

研究了无穷积分敛散性的判别法问题,指出了<无穷积分敛散性的-个新的判别法>一文中所给出的判别法的极限性和不足之处,在此基础上推广出新的判别方法,以弥补原判别法的不足.     

利用函数的奇偶性与积分区域的对称性求三重积分的值

对使用一元奇，偶函数在对称区间上的积分性质，求定积分值的问题进行了推广，阐述了利用三元函数的奇偶性与区域的对称性，求三重积分值的方法。     

奇偶函数的推广及其在积分计算中的应用

对奇、偶函数的概念从两方面进行了推广，在此基础上介绍了其积分性质，并通 过举例说明了在积分计算中的应用．