由递推式求数列的通项

数列通项的求法有很多,本文探讨如何对递推式进行变化,将一般的数列化为我们熟悉的等差数列或等比数列,求得数列的通项.     

由递推式求数列通项

数列是高中数学的重要内容，也是高考热点，常作为高考的压轴题出现．且由递推式求通项公式逐年升温。主要考查考生逻辑推理和转化化归能力。下面结合例题及高考试题对此问题进行分析。     

常见递推数列通项公式的求法

利用化归思想求数列的通项公式是中学数学的难点,也是高考的考点之一。本文通过近几年的高考题,介绍几种常见递推数列求通项公式的方法。     

含无理递推式的数列问题化归策略

已知数列初始条件及某种递推关系 ,求解数列有关问题的关键是 ,将复杂的递推关系通过适当的转化 ,化归为常见的递推形式 ,从而使问题获得解决 .由于数列递推式的种类繁多 ,因此对于不同结构形式的递推式 ,其化归的方法不同 .下面谈谈含无理递推式的数列问题的化归策略 .1　“无理部分”有理化含无理递推式的数列问题 ,其难点在“无理”上 ,若能将无理部分有理化 ,则问题就容易解决了 .一般可以通过平方、三角换元、代数换元、取对数等方法将无理部分有理化 .例 1　数列 {an}定义如下 :a1=0 ,2an +1=3an+5a2n+4 (n≥1 ) .证明 :不可能有自然…     

高考递推数列“总攻略”

近几年来,求递推数列的通项公式是高考命题中备受青睐的内容.一般情况下,已知递推公式,求数列的通项公式有累加法、累积法、待定系数法、倒数法等几种方法.本文对其作一总结,希望大家能够有所收获.     

用不动点法探究递推数列的通项公式

对问题:若数列{x_n}满足递推关系 x_(n 1)=f(x_n),求数列{x_n}的通项公式.我们可以尝试先求出方程 x=f(x)的根,即函数f(x)的不动点,再将递推公式 x_(n 1)=f(x_n)转化为 x_(n 1)-α=a(x_n-α)、x_(n 1)-α=a(x_n-α)~2、x_n 1     

数列递推关系求通项的十种典型方法

数列递推关系形式多样、丰富多彩，求数列通项的方法也演绎的各具特色、精彩纷呈，其灵魂与精髓是转化与化归．现总结出十种典型方法，充分展示了数学的逻辑之美及理性思维的巨大魅力．     

十类常考递推数列通项公式的化归策略

众所周知,已知数列{an}的递推方程,求它的通项公式有两种思维方式:一是利用归纳法,通过从特殊到一般的观察、分析、猜想,得到数列的通项公式,然后用数学归纳法予以证明;另一种是演绎法,即利用数列知识及变形技巧直接求解,本文试图就后一种方法作出探讨和总结.     

归类教材中递推式 同构求解数列通项

数列递推式呈现出数列各项之间的关联,由数列递推式探究数列通项公式是课程标准的教学要求,也是高考考查数列的主要内容。新人教A版数学教材是实现教学要求,落实核心素养的重要载体。文章主要以新人教A版数学选择性必修第二册中的例习题为例归类整理教材中的数列递推式,并巧妙变式探究,揭示数列递推式类型的特征,以同构思想构造等差、等比形式的辅助数列,进而提炼数列通项公式的求解策略：设参同构辅助数列—待定系数法求参—求解辅助数列的通项公式—求解原数列的通项公式,旨在发展学生的逻辑推理和数学运算素养。     

例说近年高考中递推数列通项的解法

近几年的高考题和各地模拟题中常常涉及到递推数列,要解决递推数列的问题往往需要先求其通项公式,本文以各地考题中出现的有关递推数列的题目为例,介绍求递推数列的通项的常见方法,以供高考复习时的参考.一、化归法1.化为特殊数列:等差(比)数列例1(2002.汕头)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=21,an=-2SnSn-1(n≥2).求an及Sn.分析关于通项an与前n项和Sn的关系式,常用an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2,将其转化为an的递推式,或转化为Sn的递推式,本题宜转化为Sn的递推式.解当n≥2时,由题设得Sn-Sn-1=-2SnSn-1,得S1n-S1n-1=2,这就是说S1n是以…     

一类递推数列通项公式的探究

对于形如an＋1an＋Aan＋1＋Ban=0（n∈N＋,A,B均是不为零的常数）的递推数列,常用下面方法构造辅助数列：     

递推数列通项的教学设计

<正>教学目的(1)掌握常见的求递推数列通项公式的方法.(2)能够运用求数列通项的方法解决一些数列问题.教学重点求递推数列通项的几种方法与技巧.教学难点灵活应用求通项的方法解决数列问题.教学方法启发探究,讲练结合.     

一种递推公式给出的数列的求解和变式

现在高考对递推公式的考查,是一个热点.本文通过对递推公式的通项公式的求解,以及变式的求解,追根溯源,对同仁和广大同学有借鉴意义.     

递推数列通项公式的破解

数列问题在高考中一直占有非常重要的地位,数列综合题以其综合性强、难度大、技巧性高等特点常被作为高考的压轴题．在数列问题中,经常出现一些非常规的递推型问题,直接运用递推法往往难以求解,这时我们可以尝试将其转化,变成熟悉的常规形式或已有的模型,从而达到解决问题的目的,强化化归意识,有助于提高解决新异问题的能力．下面分类举说...     

“化归法”在递推数列问题上的应用

通过实例分析,就“化归法”在递推数列通项公式的获取中的应用作了初步探索。弥补了传统数学归纳法的不足。     

一题多变 变中求胜——一道递推数列求通项测试题的教学及思考

1问题提出在一次测试中有这样一道求递推数列通项公式的试题:已知数列{an}满足an+2=4an+1-4an,且a1=2,a2=5,求数列{an/(2n-1)}的通项公式.     

例说递推数列通项公式的几种求法

<正>近年来,高考数学对推理能力的考查主要体现在数列题中,而数列题中尤以已知数列递推公式直接或间接去求数列通项公式的题目最为典型.据此,笔者在平时的教学实践中探究积累、寻找规律,现小结如下:     

化归思想——探究递推数列通项的利剑

对于如何解题,G·波利亚曾说过,解题的成功要靠正确的转化.化归思想是指在解决问题的过程中,将那些有待于解决或难以解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题的一种数学思想方法.解决数学问题的过程是创造性的思维活动过程,其重要的特点是思维的变通性和流畅性.当我们接触的问题难以入手时,思维就不应停留在原问题上,而应将原问题转化为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题,通过对新问题的解决,达到解决原问题的目的.本文运用化归思想,构造新等差、等比数列,例谈几类递推数列通项的求解思路,希望能给备考中的广大师生一些启发.1 a_n=a·a_(n-1) b 型若 a_n=a·a_(n-1)b(a,b 为常数且 a≠0,a≠1,     

递推数列求通项

数列的通项是数列的核心,求递推数列的通项公式是高考考查的热点.通常,已知递推公式,求数列的通项公式有迭代法、累加法、累乘法、构造法等几种方法.本文从常见的几类递推数列切入,将几种方法作探讨与总结,希望对同学们能够有所帮助.