向量法解题举例

向量是高中数学引入的一个新内容，它为我们的解题又提供了一个有力的工具．对于许多问题，若能合理地引入向量，借助向量的运算法则和性质，常常使解题思路清晰，过程简捷，收到事半功倍的效果．下面举例说明．     

基向量法解题举例

<正>在2011年甘肃省数学高考试题中,根据初步统计结果,理科第19题第(2)问得满分的占20%～30%,大概一半学生得2～3分.解答方法主要是几何法与坐标法(向量法),难点是如何添加辅助线与建立空间直角坐标系并求出点的坐标.为了避免难点,基向量法可以选择,但长期以来,没有得到足够重视.     

平面法向量在解题中的应用举例

平面的法向量是指:如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面α,则称这个向量为平面α的法向量。一个平面的法向量有无数多个,它们方向相同或相反。熟悉并掌握法向量的概念,深入挖掘其相关性质,充分发挥其在解题中的作用,对于提高我们分析问题、解决问题能力大有裨益。     

列表法解题举例

有些应用题,数量关系错综复杂,用一般的解题思路和方法解答比较繁难,如果我们用列表的方法分析解答,便能化难为易,很快获解.下举几例.     

强化法解题举例

对于较难的数学题,一般可采用“弱化”的方法进行思考。可对有些题目,若采用“强化”的方法来考虑,更能凑效。现以部分数学竞赛题为例说明。例1 计算:(31·30·29·28+1)~(1/2)(第七届美国数学邀请赛试题)。解:∵((x+1)·x·(x-1)(x-2)+1)~(1/2) =((x~2-x-2)(x~2-x)+1)~(1/2) =((x~2-x-1)~2)=|x~2-x-1| ∴当x=30时,原式=|30~2-30-1|=869。例2 证明是两个连续自然数的积(苏联基辅第49届数学竞赛题)。证明:先考虑一般的情况。     

展图解题法举例

在光照图练习题中，我们遇到了各种各样的光照图形，有的同学对此感到很难，无法下手。我认为这类题并不难，只要掌握了基础知识，弄懂了地球运动的原理，并能灵活运用就行了。下面介绍一种比较直观、简便、易懂的解题方法———展图解题法。例题如图１，阴影部分表示黑夜，回答下列问题：１．此时太阳直射点的地理坐标为＿＿＿＿＿；２．此时地球上不同日期的界线为＿＿＿＿＿；３．北京和上海的昼夜长短情况是＿＿＿＿＿＿。解析从本题可以看出的信息有：①该图是侧视图；②本初子午线的位置；③昏线和经线重合；④阴影部分占６０°，非阴…     

面积法解题举例

平面几何最重要的定理——勾股定理的证明大多数采用面积法,面积法在著名数学家张景中院士的几何定理机器证明的研究中发挥了重要的作用,面积法是一种广泛使用的几何证题方法,读者在本文中可感受到它的巨大威力,希望读者不妨尝试用其他方法证明,比较一下各自的优劣,想一想对于某些问题为什么运用面积法较好。本刊欢迎就教材中的重要方法引申开去的文章。     

构造法解题举例

数学研究中,构造法的应用较广.例如求解几何题,我们就经常需要添作辅助线.在数学的其他领域,有时也需要构造新的方程,图形,公式,函数式等,来沟通命题中的条件和结论,使一些隐含的关系在新的构造中清晰地展示出来,使     

妙用倍数法解题举例

两个量之间的倍数关系是一种最常见的数量关系。利用这种关系解题常能化难为易,化繁为简,倍数法是把原式或原式的一部分k倍后,改变问题的结构,实现已知向未知转化的方法,下面举例说明。 例1 求和: 解: 例2 求积: 解:设原式为A,则     

实验讨论法解题举例

“怎样鉴别NO_2和Br_2蒸气”是一道具有思考性的习题。为了加强学生的理解,并培养他们综合运用知识的能力,笔者将这道习题安插在本章结束时用“实验一讨论法”讲解,效果较好。现将教学过程简介如下: 教师展示NO_2、Br_2蒸气各一瓶,问学生如何鉴别。     

利用两垂直向量的关系解题举例

作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学,是中学数学的一场新的革命。向量的引入,大大丰富和发展了中学数学的知识结构体系,进一步拓展了解决中学数学问题的思维空间。所以本文举例说明利用向量简化复杂几何题的解题思路,以供参考。     

构造向量法解题

构造向量法解题是针对一些特殊题型而言的,对给定的一个数学问题,只有对其结构特征进行了认真的研究、观察、确认和向量具有某些联系,才能用构造法来解.     

举例法在解题中的应用

所谓“举例法”,就是题目一般不能直接解答或学生直接解答有困难时,通过举例来解答题目的一种方法。在小学数学解题时,常常用到“举例法”。下面列举几例,供大家参考。一、填空题例1一道没有余数的除法算式,用被除数减去除数与商的积,它们的差是()。根据“被除数=除数×商”,知道“除数与商的积”实际上就是“被除数”。因此,被除数-除数×商=被除数-被除数=0。()里应该填“0”。但是,有部分同学,就是不能转过弯。所以,我就引导这些学生用“举例法”解。例如,12÷2=6,12-2×6=12-12=0。请试着用举例法解下面这道填空题:在一道减法算式里,被…     

“拼图法”解题举例

把原题中所附之几何图形,看成由几个图形拼（叠）在一起所形成的,进而分析各部分图形及其量的关系,从而解决问题。我们把这一解题方法称为“拼图法”。     

举例法在解题中的应用

所谓"举例法",就是题目一般不能直接解答或学生直接解答有困难时,通过举例来解答题目的一种方法.在小学数学解题时,常常用到"举例法".下面列举几例,供大家参考.     

举例法在解题中的应用

所谓举例法,就是题目—般不能直接解答或学生直接解答有困难时,通过举例来解答题目的一种方法。在小学数学解题时,常常用到“举例法”。下面列举几例,供大家参考。一、填空题例1一道没有余数的除法算式,用被除数减去除数与商的积,它们的差是()。根据“被除数=除数×商”,知道“除数与商的积”实际上就是“被除数”。因此,被除数-除数×商=被除数-被除数=0。但是,有部分学生就是不明白,所以我就引导这些学生用“举例法”解。例如:12÷2=6,12-2×6=12-12=0。请试着用举例法解下面这道填空题:在一道减法算式里,被减数减去减数与差的和,它们的差…     

用变叙法解题举例

所谓“变叙法”,就是根据题目中条件和问题的内在联系,改变原题的叙述方法,用另一种思路来思考,最终求出结果的一种解题方法.有些应用题,用常规方法解,一时很难找到解题方法,而用变叙法,会使人顿开茅塞,豁然开朗.请看下面的例子.例1.晶晶到商店买本子,她带的钱正好买5个笔记本或15个练习本.她买了3个笔记本,余下的钱全部买了练习本.问她买了几个练习本?此题用常规方法解,有一定的难度.但我们用“工程问题”的语言可叙述为:一项工程,甲单独做要用5天完工,乙单独做要用15天完工.如果甲先做3天,余下的工程由乙单独完成,乙要用几天才能完工?原题通过变叙,很容易列出算式:(1-1/5×3)÷1/15=2/5÷1/15=2/5×15=6(个)例2.甲.乙、丙、丁四人购买国库