立体几何最值问题求解

一、与最短路径有关的最值问题 例1如图1,在圆柱形的玻璃杯外侧面,有一只蚂蚁要从A点到杯内侧面的B点去吃食物。已知A点沿母线到杯口C的距离是5cm,B点沿母线到杯口D的距离是3cm,     

平面展开最短路径问题

初中数学勾股定理应用问题中,有一类重要题型:给出空间几何图形和图形表面上两点如A、B,求从A到B沿着空间几何图形表面的最短路程。如图所示:长为3cm,宽为2cm,高为1cm的长方体,一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物(不爬长方体的棱,从面上爬),它爬行的最短路线长为多少?     

再谈可展曲面表面上两点间的最短线路问题

读了贵刊朱刚英老师的《谈可展曲面表面上两点间的最短线路问题》深受启发,本人觉得有所补充,现把它写出来,供同行们参考. 在求锥体表面最短线路时,一般都是先将侧面沿母线展开,然后再求两点间的距离.但是如果在棱台中也如此解题常常会出错. 题目:已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面半径分别为1cm,2cm,侧棱长为1cm,则从下底面顶点B沿棱台表面至上底面和B相对的顶点D;的最短路程为__ 学生解答如下:     

台体侧面绕线最短应注意的问题

关于棱台、圆台侧面绕线最短问题，一般可将棱台、圆台侧面展开，转化为展开图上求两点之间的线段长．有些人认为，两点间的连接线段一定全部落在侧面展开图上，其实并非如此，对具体问题需要作具体分析，请先看下面的例子．例1正四棱台上、下底面边长分别为2cm和4cm.侧棱长为2cm，求从下底面顶点A沿棱台侧面至相对棱中点M的最短距离.解将棱台展开，如图一(取其部份)甲中的ANM便成为乙中的ANM．由此得于是△PBC为正三角形．在△PAM中，现在，我们是否全落在侧面上，设由此得又在故PN＜2，说明N不在棱台的侧面上，故上面的解答错了！…     

高端制造最牛 中小盘股最熊

一、股市动态分析30指数回顾及简评上证指数上周末收于2715.29点,本周末收于2752.75点,上涨1.38%;股市动态30指数上周末报收869.93点,本周末收于点883.61点,上涨1.57%;其中股票组合上涨2.05%。     

一道课本习题的研究

原题 （人教版八年级《数学》）如图1,四边形ABCD是直角梯形,∠=B90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm．点P从点A出发,以1cm／s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm／s的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动．从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯形？     

冰冷的答案 火热的思考——以一道课本习题的教学为例

<正>一、原题呈现苏科版教材九年级上册第1章一元二次方程章节复习题第14题:如图1,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止;同时,点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?     

轴对称与最短路线

同学们都知道,平面上两点之间以线段为最短.就是这样一个浅显的道理,在解决最短路线问题时,却起着不小的作用,如在直线l的两侧有A、B两点,想在直线上找一点C,使点C到A、B两点的距离和最小,即AC BC最小很显然,连结点A、点B,AB与直线l的交点C即为所求的点,如图1.     

化学之最

地球上最多的元素——氧。氧几乎占地壳总重量的百分之四十九点一三。在空气中,氧气占总体积的百分之二十点九九。地球表面有四分之三覆盖着水,而氧占水总重量的百分之八十九。最重的元素——锇和铱。每立方米的锇重达二十二点六吨,每立方米铱重二十二点五吨。它们的     

破译几何体的侧面缠绕

1．直四棱柱 例1如图1,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要cm;如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要——cm．     

地球上有没有最东和最西

在学习中国《辽阔的疆域》中的四至点时,学生提出这样一个问题“:我国有最东、最西、最北、最南四至点,地球上有没有最东、最西、最北、最南四至点呢?”有的同学抢着解释“:180°经线就是地球上的最东点和最西点,两极就是地球上的最南、最北点。”那么,地球究竟有没有东、西至点呢?笔者认为,对于地球表面某块大陆、某一国家或某一地区,也就是一个局部来说,最东点和最西点是客观存在的。如:我国领土的最东端在黑龙江和乌苏里江主航道中心线的相交处,最西端在新疆帕米尔高原上。但是,对于全球范围来说,任何形式的最东点和最西点都是不存在的。…     

对应关系不全产生错解

在考察两个三角形相似时,不少同学找不全两个三角形的边、角对应关系,以致发生漏解现象.如下例.题目:在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始以2cm/秒的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以4cm/秒的     

运动中的四边形 人教版八年级

【题目】如图1,四边形 ABCD 是直角梯形,∠A=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点 P从 A 出发,以1cm/s 的速度向D运动,点 Q 从 C 点同时出发,以3cm/s 的速度向 B运动,其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动,从运动开始,经过多少时间,四边形 PQCD 成     

《相交线与平行线》巩固练习

1.点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点到直线l的距离是().A.2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.4cm2.如图1所示,一束光线垂直照射水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为().     

圆中常见辅助线

1．作弦心距 例1如图1,⊙O的半径OA=5cm,弦AB=8cm,点P为弦AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离是——cm．     

圆单元过关检测A

一、填空题 1．已知⊙O的半径为5cm,A为线段OP的中点：①当OP=6cm时,点A与⊙O的位置关系为___;②当OP=10cm时,点A与⊙O的位置关系为___;③当OP=14cm时,点A与⊙O的位置关系为___．     

化学元素之最

地球上丰度最高的元素氧，为49．52％．大气层中丰度最高的元素氮，为75．5％．海水中丰度最高的元素氧，为85．79％．干土中丰度最高的元素氧，为47．3％．干植物中丰度最高的元素碳，为44．3％．人体中丰度最高的元素氧，为65％．地壳中含量最少的元素砹，估计，整个地壳中喷仅有0．28克·最轻的元素一氢，其密度为0．089879／cm‘．最重的元素一ffi，其密度为zz．vg／cm‘．最重的气体元素一氧，其密度为9．739／cm’最轻的金属元素一理，密度为0．5359／Cm3．最硬的元素是碳一金刚石，硬度为10．最活泼的非金属元素一氟，在通常情况下…     

原创试题共分享

原创试题1动中有静分而治之 如图1,△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC,垂足为D,且BD=6cm.动点P从点B出发,以每秒1cm的速度。沿B→A的方向运动,到达点A时停止,动点Q从点A出发,以每秒2cm的速度,沿A→C的方向运动,到达点C时停止.P、Q两点同时出发,设运动时间为t（秒）,     

巧用对称 探究最值

<正>最值问题一直是很多同学既陌生又熟悉的问题,其应用场景多变、图形形式多变、理解角度多变.孟老师的这节课从基本图形入手,让学生真正掌握解决此类问题的方法,体会转化思想的魅力.模型构建“两定一动”基本模型,如图1(1),点A,B为定点,点P为动点;“一定两动”基本模型,如图1(2),点P为定点,点A,B为动点;“两定两动”基本模型,如图1(3),点M,N为定点,点P,Q为动点.     

轴对称与最短路线问题

同学们都知道,平面上两点之间以线段为最短.就是这样一个浅显的道理,在解决最短路线问题时,却起着不小的作用.如在直线L的两侧有A、B两点,试在直线上找一点C,使点C到A、B两点的距离和最小,即BC+AC最小.很显然,连结点A、点B与直线的交点C即为所求