用函数图像解题的几个盲点

“数形结合”是重要的数学思想方法之一 ,以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者的青睐 .著名数学家华罗庚说 :“数缺形时少直观 ,形少数时难入微 .”这就要求我们画图时充分利用函数性质 ,画准图形 ,注意图形中元素间关系 ,不能主观臆断 ,导致图形“失真”     

用图象解题的两个注意点

“数形结合”是重要的数学思想方法之一，著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，这就要求我们在使用图象解题时，必须充分利用函数性质，画出比较准确的图象，注意图象中元素间关系，不能主观臆断，导致图形失真。从而得出错误答案，甚至无法求解为此我们列出画图象解题时的两个注意点，以引起同学们重视。     

数形结合解题的几个误区

华罗庚教授说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微；数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．”数与形是初等数学中被研究得最多的对象，数形结合是一种极富数学特点的信息转换方法，数学上总是用数的形象性质来说明抽象的事实，同时又用图形的性质来说明数的事实．数形结合是一个重要的数学思想，但同时它也是一柄双刃的解题利剑．数形结合要遵循等价性、双向性与简单性的原则．学生在应用它解数学题时，往往出一些逻辑性的错误，如：构图不准确或不具有一般性；错觉性的或片面性的疏漏；用图形解题时可能更繁琐，不优美等．本文例析这些问题，引起学生的重视，以便更有效的应用这个思想帮助我们解题．     

函数图像在数学解题中的应用

利用函数的图像解题，其实质是利用数形结合思想，以形帮数．它在解题中的应用十分广泛，可将许多疑难问题简单化，故笔者对这一方法作一总结，供参考．     

数形结合巧解题（一）——利用函数图像解决问题

数学研究的对象是数量关系和空间形式,即“数”与“形”两个方面。把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略,就是数形结合的思想。在《普通高等学校招生全国统一考试大纲说明》中提到的第二个重要的数学思想方法就是“数形结合”,它不仅是一种重要的解题方法,而且也是一种重要的思维模式。我们试就此刊登一系列小文,希望能给同学们以启发。     

函数思想与解题

应用函数的有关知识和思想解题，反映了这一种解题思路策略：将静止的问题放到动态过程去考察；将局部的问题置于全局上去解决。一、一次函数与解题例１已知｜a｜＜１，｜b｜＜１，求a＋b１＋ab＜１．犤分析犦引进一次函数f（x）＝x＋（a＋b）１＋ab（由１＋ab＞０，知f（x）是（－∞，＋∞）上的单递增函数．为了确定｜f（０）｜＜１，只需存在x１＜x２，使得f（x１）＝－１，f（x２）＝１．为此在（）式分别取f（x１）＝－１，f（x２）＝１，于是由x１＋（a＋b）１＋ab＝－１，得x１＝－（１＋a）（１＋＜０；由x２＋（a＋b）１＋ab＝１，…     

函数问题中的几种错位现象

函数是中学数学中的一个重要内容,学习函数时如果对概念与定义内涵理解不深刻或有偏差,就会造成对有些函数问题是非辨别不清,概念模糊等一些知识错位现象.下面剖析几种错位现象,以引起同学们学习时注意.     

以形数相助解函数性质题

数形结合是数学的基本思想方法之一，“数缺形来少直观，形缺数来难入微”．用数字(包括字母)来研究图形变化规律，用图形来帮助理解数学问题，已经成为当今数学的特色之一．本文主要研究以形助数问题．此类问题的特点是：若仅进行代数推理，     

“借形解题”致误的若干因素

数形结合是中学数学中强调的重要数学思想之一,尤其借助图形解题以其直观、形象、简洁倍受师生青睐.但解具体问题时,学生往往对图形的准确性、合理性等方面缺乏深刻认识,导致解题出现这样或那样的错误.     

物质结构与性质解题常见“盲点”

在物质结构与性质的复习中,我们解题时会出现许多错误,这些错误有时会反复出现,如果我们只是满足于确定正确选项,而没有认真分析错因,典型错误的再现率很高;如果我们注意探究错因,此类错误便会不再出现。     

初学函数常犯的典型错误剖析

函数是中学数学的重要内容之一 ,初学函数常会犯各种各样的错误 ,其中最典型的错误就是解题时生搬硬套 ,这主要表现在 :1　求函数的定义域时一是机械套用运算法则 (如“同大取大 ,同小取小”)而造成漏解 ,原因是考虑不周 ;二是相互套用“由 f ( x)的定义域求 f [φ( x) ]的定义域”和“由 f [φ( x) ]的定义域求 f ( x)的定义域”的方法而造成误解 ,原因是对 x的含义理解不透 .例 1　求函数 y=2 x- 1log2 x 的定义域 .错解　由已知有2 x- 1≥ 0 ,log2 x>0 , x>1 ,x>0即x∈ ( 1 , ∞ ) ,剖析　显然 x=12 时 ,函数有意义 ,x=12 即为漏解 .例 2…     

高考中函数图像问题考查的三个层次

函数是中学数学的重要课题,函数的图像在中学函数的学习中起着重要的作用.函数所具有的性质特征在其图像上必有直观体现,这深刻体现了数学中数形结合的重要思想方法．     

上海高考数学试题对函数图像考查的六个“视角”

《上海市中小学数学课程标准》（试行稿）关于“函数图像”有关的学习要求及活动建议为：“能根据不同问题灵活地用解析法、图表法或图像法来表示变量之间的关系和研究函数的性质”：“领悟数形结合的数学思想”．