解多元一次不定方程组的减小系数法及其在程序设计上的应用

运用解不定方程的“减小系数法”来解多元一次不定方程组，可最迅速地判断不定方程组是否有整数解并求出整数解。而且该方法更适合于解多元一次不定方程组的程序设计。     

利用不定方程(组)解应用题

(本讲适合初中) 当未知数的个数多于方程的个数时,称方程或方程组为不定方程或不定方程组.一般来说,不定方程或不定方程组有无穷解,但是在实际应用中,符合题目条件的解(如正整数)常常是有限的.利用初中数学知识,可以求出某些实际应用问题中的不定方程或不定方程组的解.     

构造三次方程 巧解三元方程组

对于某些三元方程组,可通过构造一元三次方程,利用三元韦达定理和三项式的展开式来解答．     

加减乘除解不定方程(初二、初三)

未知数的个数多于方程个数的方程组称为不定方程组.它有不定解,但其中的某(几)个未知数可能有唯一解.不定方程组看似缺少条件,同学们感到比较难解.本文列举了四种解不定方程组的方法,望对同学们有所启发.     

解三元方程组的整体思考法

三元方程组的一般解法是先消去一元,化三元为二元,然后再消去一元,化二元为一元来解。本文介绍从题目的整体出发,寻求解三元方程组的整体思考法。一、整体代入法例1 解方程组{     

抓特点 想对策 巧解一次方程组

解二元(三元)一次方程组并不困难,但如何根据方程组的结构和系数特点,迅速、准确地解出结果,却大有文章可做.本文以《代数》第一册(下)中的题目为例加以说明. 一、整体代入法     

用“搜寻法”解“物不知数问题”

正我国古算书《孙子算经》中有题云:"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?"我们把这类已知若干个"模"(除数)的余数,而要求适合条件的最小正整数的题目统称为"物不知数问题"。解答"物不知数问题",通常要布列并求解一个一次不定方程组或一个一次同余式组,颇为不易。而且这些知识属"数论"范畴,不在小学数学内容之列。但因此类问题有利于考查学生思维的灵活性,故在小学数学试题中反倒屡屡出现。鉴于此,不定方程组的知识曾被上世纪八十年代的中师数学教材收录,笔者长期担任中等师范学校的数学教学,故对此类问题的解法有一定的关注。     

（11）方程组的解法

二元(或三元)一次方程组常以填空题、选择题、简答题的形式出现在考题中，也常与应用题、函数结合命题；二元二次方程在中考试题中，常以讨论方程组解的情况，解的个数，消元或降次的方法，解方程组等题型出现，多属中档题．约占2～7分．     

巧解含二元一次方程组条件的求值问题

初中数学教材中“二元一次方程组”的解法,主要介绍了代人法和加减法,这是解二元（或三元）一次方程的两种基本方法．但在实际问题中,我们往往会遇到一类求含二元一次方程组条件的求值问题,如果运用常规解法,先解方程组再求值．则往往比较复杂,因此,有必要根据方程组的特征,灵活运用一些特殊的解法,以求收到事半功倍之效,现举例如下．     

任意次Klein-Gordon-Zakharov方程组的精确解

首先将Klein-Gordon-Zakharov方程组推广到任意次,然后借助于辅助方程法,求出了两种特殊情形的任意次Klein-Gordon-Zakharov方程组的精确解.     

构造方程组求值

在初一代数学习中,有时会遇到一类这样的问题:已知两个三元一次式的值,求另一个三元一次式或二元一次式的值.对于这类问题,若考虑选择主元后变形成方程组求解,可找到很好的求值途径.     

一类二阶常微分方程组的解

利用待定系数法,求解一类常系数二阶非齐次常微分方程组的通解,讨论当非齐次项为三角函数与n次多项式的乘积时,方程组的通解.     

利用构造法求分式的值

<正>在给定条件下求分式的值,是一种综合性较强的题型,一般不能直接带入求值.解决这类问题不仅要掌握熟练的基础知识,而且还要根据题目特点,把已知条件或所求分式适当加以变形和转化,沟通两者之间的联系,然后利用构造法找到解题捷径.一、构造方程组例1(银川中考)已知4a-3b-6c=0,a+2b-7c=0,求2a2+3b2+6c2a2+5b2+7c2的值.分析由题设构造三元一次不定方程组,选定其中任一未知数作为已知值,再求出     

初一(下)代数期末复习指导

第五章二元一次方程组[知识结构〕 ┌─────────┐ ┌────┐│二元一次方程组的解│ │二元一次│└─────────┘ │方程组 │┌────┐ └────┘│解二元一│┌───┐┌────┐│次方程组││一次 ││一次方程│└────┘│方程组││组的应用│┌────┐└───┘└────┘│解三元一│ ┌────┐│次方程组│ │三元一次│└────┘ │方程组 │┌─────────┐ └────┘│三元一次方程组的解│ └─────────┘困昌囚自昌圈 [复匀要求〕 1.能辨析什么是二元一次方…     

一次方程组的特殊解法

九年义务教育初中代数第一册(下)“二元一次方程组”一章中,主要介绍了用代入法或加减法进行消元,这是解二元(或三元)一次方程组的两种基本方法,同学们应该熟练掌握。除此之外,在实际解题时,还可根据方程组的特征,灵活运用一些特殊方法,从而使解题简捷、明快,提高你的应变能力,现举例说明如下:     

活用消元法解一次方程组

用消元法(代入消元、加减消元)解二元(或三元)一次方程组,由于基本思路和一般步骤较明确,同学们不难掌握,但在具体解题时,不一定都要严格遵循固定模式,而应根据题目的结构特点,灵活运用解题技巧,合理安排解题步骤,以开拓思路、活跃思维、培养创新能力。下面举几例说     

特殊方程组的非常规解法

(本讲适合初中) 解方程组的常规方法是消元和降次。而对特殊的方程组,常规解法往往繁难,但如能抓住方程组的特点,采用灵活的解题方法,则常能收到事半功倍之效。下面举例介绍解特殊方程组的九种非常规解法。1 整体消元 解方程组常用逐个消元的方法,但有时也可根据方程组的特点,采取叠加或叠乘,先     

变系数KdV方程的孤子解

利用特殊的截断展开方法求出了变系数KdV方程的孤子解．其基本思想是假定该方程的形式解具有截断展开形式，以致可把变系数KdV方程转化为一组待定函数的方程组．进而给出待定函数容易积分的常微分方程。     

关于不定方程组的正整数解的上界

利用Baker方法获得了不定方程组■的正整数解的上界。其上界为(0.89×(18)~((18)³⁸⁸),(18)~((18)³⁸⁸),1.89×(18)~((18)³⁸⁸))。知道了这一上界,通过Maple或者MATLAB等数学软件,只要把界内的整数值代入方程组一一验算,就能得到此方程组的全部整数解。     

哈密顿型椭圆方程组解的存在性与多重性

建立周期哈密顿型方程组的变分框架,在超线性情形下利用强不定泛函临界点理论证明解的存在性与多重性。