浅论一元三次方程的卡但（car don）公式

根据求解一元三次方程根之需要,在一元二次方程求根公式的基础上,进一步讨论一元三次方程根的求法,便得到了我们所需要的一元三次方程的求根公式：y=^3√-q/2＋√q^2/4＋p^3/27＋^3√-q/2-√q^2/4＋p^3/27（＊）即世界著名的卡但（car don）公式。     

两位数学家的相同遭遇

16世纪,数学家们相继发现了二次、三次、四次方程的求根公式.然而在此后的200多年里,对于一般的五次方程有没有根式解,无数数学家为此绞     

“口吃”数学家丰坦纳与三次方程求根公式

解方程是代数的核心，一元一次方程的一般解法早已成熟．一元二次方程的公式解，在公元9世纪由花拉子模在他的《代数学》中给出，韦达对它进行了全面而深入的研究．一元三次方程，一元四次方程是否有一般解?直到公元15世纪，这仍然是个世界性难题．当时著名数学家Pacioh宣称，一元三次方程是不可能有一般解的，然而他的说法并不正确．16世纪，这个难题被攻破，在此难题上做出突出贡献的是意大利数学家丰坦纳．     

第三十讲 方程

解（1）此方程，不合未知数的一次项，不需要用求根公式，由平方根的定义即可求解，     

公式法解一元二次方程

公式法解一元二次方程设计：西安市８５中刘亚莉点评：陕西师大数学系罗增儒一、教材分析１．知识结构２．教学目的（１）掌握一元二次方程的求根公式的推导，领悟其基本思想（降次化归）与基本方法（配方法）．（２）能够运用求根公式解一元二次方程．（３）渗透化归的思...     

初中数学知识“再发现”例谈

“再发现”不同于我们常提及的“一题多解” ,“一题多变” ,“举一反三”。它是指对已成定论或已有答案的问题的再一次发现。它是培养学生创造性思维的重要手段。1　一个典型问题的“再发现”初中学生常常习惯于接受知识 ,只有部分学生才能将知识点总结得清晰准确。例如 ,我们学完一元二次方程的求根公式 ,常常观注的是怎样记忆公式 ,怎样应用公式来做题 ,很少有这样的思考 :一元二次方程有求根公式 ,那么一元三次方程 ,一元四次方程 ,……一元ｎ次方程是否都有相应的求根公式 ?经常这样去思考问题是非常重要的 (不一定将思考的问题全部解…     

倍半角公式的一个应用

本文主要利用三角函数的倍半角公式和一元三次方程的求根公式对于 2πn ,0 < n ≤ 10 ( n ∈ Z )的余弦值进行了讨论,并证明了 cos 2πn(n=7,9 时)不能被表示成 p q 3 r的形式,其中p,q,r∈ Q。     

找到一元三次方程一般解法的数学家——冯丹纳

同学们在初中阶段学习了一元一次方程及一元二次方程的解法,大家很自然会产生这样的疑问:对于任意的一元三次方程,是不是也有一般的求根公式呢?其实早在400多年前,这个问题就已经引起了人们的兴趣,很多数学家热衷于对它的研究,相互之间还展开了激烈的竞争。胜利最终属于一个名为冯丹纳的数学家,他找到了一元三次方程的一般解法。冯丹纳又被人们称为塔尔塔里亚,是16世纪意大利数学家。冯丹纳幼年时,家境贫寒,一家人全靠父亲在邮局当邮差的微薄收入维持生计。后来,法意战争爆发了,法军攻陷了冯丹纳的家乡,大肆杀戮。冯丹纳随父亲躲进了寺院,但…     

关于复数题的分类(续)

四.关于解方程(组)的题必须注意(1)在复数范围内解一元n次方程一定有n个根。(2)在复数范围内解方程,方程的系数不一定是实数。在解实系数高次方程时除了常用到虚根成对出现外有时还要用到多项式恒等定理。(3)在复数范围内解方程除可用实数中的方法外(有的学生以为对复系数的二次方程不能用求根公式)尚可     

一元n次多项式的计算机数值计算方法

章分析研究了一元n次多项式的逻辑结构，并在计算机上建立了它的存储。同时以牛顿法求n次多项式方程的根的迭代格式为依据，提出了n次多项式的数值求根的算法。作为应用，设计和调试了两个一元n交人多项式的加法、乘法源程序。     

谈谈一元二次方程及其解法

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是注意是一元二次方程中一个重要的隐含条件．当。＝0，b一0时，方程成为一元一次方程bC＋“一队解一元二次方程一般有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等．选用什么方法来解方程，应根据方程的特．大米决定．一、直辖于平方法估用于一元二次方程缺少一次项或l（＋。小一n（a学0）型的方程．例1解方程：（）（X＋3）（X一引一7；（2）16（又一1）‘一9．解（1）原方程可化为X’－9一7，即X’一16．两边开平方，得X一上4．JI＝4，工…     

有关方程整（有理）数解的问题

在江苏省初中数学竞赛中，几乎历届（1～20届）都有涉及方程整（有理）数解的问题．这类考题需要考生先判断方程有无整（有理）数根，然后再进行相应地计算或证明．从考题本身看，考点广及方程根的概念、求根公式、判别式、根与系数的关系等重要的知识点，以及有理数的表示、奇偶分析、质因数分解、消元降次、反证法等重要思想方法，因此这类考题一直成为竞赛中的热点．由于这类问题形式多样，切入点多，解法多变，我们必须认真思考，灵活应对．     

解一元二次不等式中的分类讨论

解一元二次不等式可归结为三个步骤——化正（化二次项系数为正）,求根（求一元二次方程的根）,写解（写出一元二次不等式的解,“小于夹中间,大于取两边”）．在上面的每个步骤中都有可能产生分类讨论．我们看下面几例。     

一元二次方程的公共根问题

一元二次方程的公共根问题,是一种常见的题型,但同学们在解此类问题时,常感到棘手．为此,本文通过举例向同学们介绍此类问题的几种常用解法,供大家学习时参考．一、作差求根法对于比较简单的两个一元二次方程有公共根的问题,可采用作差求根法来解决．方法是：把两个方程相减（或相加）消去二次项,由所得一元一次方程来确定未知系数的值,进而求出方程的根．例1m为何值时,方程x2＋mx－3=0与方程x2－4x－（m－1）＝0有～公共实数根？并求此根．解将已知两方程相减,得（m＋4）X＝－（m－4）．当m＝－4时,公共根不存在;当m4时,公共…     

数学家丰坦纳与求根公式

一元一次方程与一元二次方程的求解问题，在公元9世纪由花拉字模在《代数学》中给出，韦达进行了深入研究，但一元高次方程是否有一般解？1494年，意大利数学家帕西奥利对三次方程进行艰辛的探索后作出悲观结论：他认为在当时数学中，求解三次方程，犹如化圆为方问题一样，是根本不可能的．然而，其断言未免武断，16世纪，意大利数学家丰坦纳终于把此难题攻破．     

含参数的一元二次不等式的解题策略

<正>含参数的一元二次不等式,在近几年高考中,频频出现在压轴题中。由于需要分类讨论,所以容易产生错误。下面分析三类典型的含参数的一元二次不等式的解法,供同学们学习与参考。一、三类典型的含参数的一元二次不等式1.相关方程两根的比较例1解关于x的不等式x²-(a+1)x+a≤0。分析:相关方程能分解求根的,则直接分解求根,并按两根相等切入分类。解:方程x2-(a+1)x+a≤0。分析:相关方程能分解求根的,则直接分解求根,并按两根相等切入分类。解:方程x²-(a+1)x+a=0的两根为     

解高次方程的基本思想方法

一元n次方程，当，n＞3时叫做高次方程、解一般高次方程，往往要涉及较高深的数学理论．只有一些特殊的高次方程能够通过一定的方法“降次”而转化为一元一次方程或者一元二次方程来解．我们称这样一些特殊的高次方程为简单的高次方程．解这类方程的基本思想是降次．降次的基本方法是因式分群和换元．也就是说，简单的高次方程的解法主要有两种：因式分解法和换元法．“降次”是解这类方程的关键．因式分群法多此法是借助于团式分解把原方程变换为“几个关于未知数的一次或二次因式之积等于零’＼9形式，从而转化为一元一次方程或一元二次方…     

“不等式与不等式组”一章的教学分析与建议

1教学分析 本章内容是在学习了有关方程（组）内容的基础上展开的，学生已经对方程有了一定的认识：会用方程表示问题情境中的等量关系，会解二元一次方程和二元一次方程组．在本章中，学生从实际问题出发，初步经历“把实际问题抽象为不等式”的过程．通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，并能利用它们探究一元一次不等式及由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，能在数轴上表示出解集．     

丢番图方程（n-1）↑∑↓（i=1）aix^2i=anx^2n整数解的探讨

讨论了n元二次齐次丢番图方程a1x^21 a2x^22… an-1x^2n=anx^2n整数解问题，在已得到一组特殊解的情况下，给出了该方程整数解的一般公式．     

一元一次方程的应用

学习了一元一次方程以后，同学们可以利用它来解许多具有一定灵活性、综合性的题目，常见的有以下几种类型：一、解有关同类项问题树1已知和是同类项，那么x＝（山西省中考题）解由同类项的定义，得二、解有关代数式问题例2代数式与代数式的值相等，则止的取值为（A）7；（B）8；（C）9；（D）10．（湖南省中考题）k＝8应选（B）．三、解有关方程问题例3m为何值时，是关于x的一元一次方程．解要使是关于x的一元一次方程，只须，即，四、求方程中字母系数的植例4已知关于x的方程各的解为4，试求k的值．解由方程解的意义，把x＝4代太原方解…