一个优美的不等式链及应用

本将运用以下熟知的引理推导出一个优美的不等式链(即定理)，并以例说明它在不等式证明中的应用.     

塞瓦三角形一个优美的不等式

定理设P为△ABC内任意一点，AP，BP，CP分别交对边于点D，E，F，     

两个优美的三角形不等式

本文介绍两个非常有趣的三角形不等式： 命题一 设a、b、c是△ABC的三边，则： 6≤∑（b＋c/a＋b＋a＋b/b＋c）〈7，其中“∑”表示循环和，下同．     

一个优美几何不等式及其推广的证法研究

《数学通报》2006年6月号1618题为:命题1设△ABC的三边长分别为a、b、c,求证:2   

对一组优美几何不等式的推广

在△ABC中,设△ABC的面积为S,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则有下列不等式链:a^2+b^2+c^2≥bc+ca+ab≥4√3S.①类比此不等式,文[1]得到一个类似不等式:a^2 sinA/2+b^2 sinB/2+c^2 sin C/2≥bcsin A/2+ca sin B/2+ab sin C/2≥2√3S.     

一个有趣的几何不等式链

符号约定：在△ABC中,a、b、c表示三边长,A、B、C表示三内角,R、r、s表示外接圆半径、内切圆半径以及半周长,ha、hb、hc表示高线,∑、Ⅱ表示循环和与循环积。     

一个优美不等式另证

秦庆雄、范花妹老师在《数学通讯》2010年第10期（下半月）给出了优美不等式．     

一个代数不等式繁殖出的一组优美三角不等式

本文阐释由引理1的代数不等式引申出一组优美的三角不等式．     

对一个优美不等式的证明及联想

从证明一个优美不等式出发,通过条件与结论的适当改变,联想得到一些类似的不等式问题,从中我们可以感悟到不等式问题的奥妙之处．     

对一个优美不等式的证明及联想

从证明一个优美不等式出发,通过条件与结论的适当改变,联想得到一些类似的不等式问题,从中我们可以感悟到不等式问题的奥妙之处.     

一个三角不等式链的指数推广

在△ABC中,△ABC的面积为S,角A,B,C的对边分别为n,b,c则。     

一个优美不等式的推广与变式

文[1]给出了一个优美的代数不等式如下     

二十六个优美不等式

笔者在阅读有关书籍、杂志时，思考并提出的如下26个优美的不等式，现编录出来，供有兴趣的读者去研讨．     

一个优美不等式的再推广与证明

文[1]给出如下一个优美的三元代数不等式： 命题1 设a,b,c∈R^＋,且a＋b＋c=1,求证：a^2＋b^3/b＋c＋b^2＋c^3/c＋a＋c^2＋a^3/a＋b≥2/3.     

一个代数优美不等式的证明和推广

本文[1]中提出30个优美的不等式,下面就第27个优美不等式给出它的证明并提出它的推广,供读者参考.问题 （第27个优美不等式）设a,b,c＞0且a＋b＋c=3,求证：1/√1＋a＋a2＋1/√1＋b＋b2＋1/√1＋c＋c2≥√3.     

一个优美的三角形几何不等式新问题的解决

刘保乾老师在文中给出了100个优美的三角形几何不等式新问题,笔者研究了其中的第68个几何不等式．发现它是正确的,本文试图给出它的一个证明。     

两个优美的三角形不等式链

我们记△ABC各元素:三边a、b、c,半周长s,面积S△,外接圆半径R,内切圆半径r,旁切圆半径ra、rb、rc,高ha、hb、hc,中线mz、mb、mc,角平分线ta、tb、tc,为方便计Ⅱ表示循环积.     

一个新几何不等式链

文 [1]给出了一个有趣的几何不等式链 ｒｂｒｃｒ2 ａ≥ ｒｂｒｃｈｂｈｃ ≥ ｒａｈａ ≥ ｈｂｈｃｈ2 ａ≥ ｈｂｈｃｒｂｒｃ( 表示循环和 ,下同 ) ,并提供了一个猜想 ｈａｒａ ≤ 3Ｒ2ｒ,文 [2 ]否定了这个猜想 .笔者经过研究 ,得到了一个新的不等式 ,现以定理形式给出 .定理　在△ＡＢＣ中 ,设三边长为ａ、ｂ、ｃ ,外接圆半径 ,内切圆半径、半周长、面积分别为Ｒ、ｒ、ｐ、Ｓ ,三个旁切圆半径分别为ｒａ、ｒｂ、ｒｃ,三边上的高分别为ｈａ、ｈｂ、ｈｃ,则　　　 ｈｂｈｃｒｂｒｃ≤ 3Ｒ2ｒ,①当且仅当是正三角形时取等号 .证明　…