为什么这道题要取近似值?

问：五年制义务教材第十册第８０页有这样一个例题：一个圆柱形水桶,从里面量底面直径是２０厘米,高是２５厘米。这个水桶的容积是多少立方分米？解答的步骤如下：（１）水桶底面积：（２）水桶的容积：此题没要求取近似值,可是在解题的最后一步却用了约等号,求出了近...     

利用“隐圆”解决几何中的最值问题

在中考数学中,有一类考题频繁出现,即在题设条件中没有直接给出圆的相关信息,但是解题中必须用到圆的知识点,解题时需要把隐藏在题设条件中的线索找出来,通过题意的分析发现圆(或圆的方程),运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合等思想方法。本文主要介绍在解题过程中我们怎样发现这些“隐圆”,通过分析典型例子,梳理其应用规律,希望能为中学生指点迷津,让中学生能够深入掌握这类题型的解题规律和技巧。     

抓住不变量 解答几何题

有些几何题,只要我们善于从图形、数量的变化中,洞察出不变的本质,抓住不变量,就可顺利解题。例1、右图中,三个圆的半径都为1厘米,求阴     

巧思妙想解法多

[题目]已知右下图梯形的上底是20厘米,下底是34厘米,其中阴影部分的面积是340平方厘米。这个梯形的面积是多少?(六年制小学数学第九册第85页第17题)     

一道思考题的教学设计

六年制小学课本《数学》第十二册第22页的思考题教学设计如下: 一、以旧知识辅路第一步,根据条件回答问题: ①圆的半径是2厘米,圆面积是多少? ②圆柱体底面直径是8分米,高是5分米,体积是多少? ②圆往体的体积是12.56立方厘米,高是2厘米,底面积是多少? ④圆往体的体积是6.28立方米,底面积是3.14平方米,高是多少? 第二步,解剖思考题: ①在半径为30厘米的圆往     

拨开迷雾见明月 道似无圆却有圆

<正>圆是最基本的平面图形之一,具有许多优美的性质.纵观近几年的高考试题,越来越注重对圆的考查,在试题的呈现形式上,有些圆是明确叙述的,有些圆则是隐性存在的.由于隐圆问题难度多为中、高档题,解题时需充分挖掘题中信息,变隐形圆为显形圆,才能使抽象问题变得更直观、简单,达到“拨开迷雾见明月,道似无圆却有圆”的解题境界,最终利用圆的知识使问题获解.本文结合具体例子,谈谈如何通过巧妙构造圆来解题,以供参考.     

构造辅助圆解题

(本讲适合初中) 某些直线形平面几何赛题,用常规方法求解难度很大,技巧性强,且不易奏效。但若能针对题目的本质特征,恰当地构造辅助圆,巧妙地运用圆的有关知识找到解题捷径,往往可化难为易,化繁为简。 构造辅助圆解题的关键是要善于发现隐含于题中与圆有关的信息,抓住题目的特征,拓宽解题思路。因此,构造辅助圆在竞赛解题中具有不可忽视的作用。     

逆解题及其教学

五年制小学数学课本中的“逆解题”的题目不多,但在教学时存在不小的难度。现就学生为什么感到“逆解题”难解,如何搞好“逆解题”的教学来谈谈肤浅的看法。小学数学课本简单应用题中的逆解题,第三册课本分四次出现六道题。练习三十第8题,练习三十一第11题,练习三十二第12题,总复习有逆解题两道(109页第16.17题),另外,练习二十九第8题补问题后也是逆解题,第四册课本练习九     

探索应用题多种解法的几种途径

一题多解的练习是增强学生选择最佳方法解题的能力的有效措施 ,它能激发学生联想、推测、创新 ,拓宽解题思路 ,变换角度分析思考问题。只有解题思路的“多” ,才能有解题方法的“新”和“简”。为此 ,在教学中 ,教师要教会学生寻求一题多解的方法。本文着重介绍探索应用题多种解法的几种途径。一、变换演示过程例 1　已知火柴盒的长、宽、高分别为 4 .5厘米、3.5厘米、1 .7厘米 ,要制一个火柴盒外壳 ,需要多少平方厘米的硬纸板 ?(接头处不算 )解题时 ,教师可用火柴盒外壳作不同演示 ,启发学生得出以下几种解法 :演示 (一 ) :顺次让学生看火…     

巧求面积与底长

如图1所示,若梯形ABCD的上底AD长16厘米,高BD长21厘米,并且BD=3DE,则三角形ADE的面积是——平方厘米,梯形的下底BC长厘米。(第十一届小学"希望杯"全国数学邀请赛五年级第1试第12题)     

解题--添加辅助圆

在解证某些几何题时,由于题目具备了添圆的条件,可添加辅助圆,添加辅助圆是添加辅助线中不可忽视的技能,运用圆的有关知识解题,常常使解题灵活、简捷.     

自学辅导法与发现法结合教学好处多

采取自学辅导法与发现法结合教学，学生便可在各自原有的基础上有所发展。例如，在教学小学数学第九册第１１９页的例３时，教师要求学生自学，学生独立阅读课本。例３：一个三角形的面积是１００平方厘米，它的底是２５厘米，高是多少厘米？经过５分钟后，学生提出如下的１３个问题：１．怎样求高？２．这道题有几种解法？３．哪一种最简便？４．怎样列方程？５．列方程求解与算术求解哪种方法好呢？６．２５x是什么意思？７．还有别的方法吗？８．解题步骤？９．用什么公式？１０．解题数量关系？１１．这道题关键词在哪？１２．突破点在…     

题中无圆，心中有圆

初中数学中有些问题看似与圆无关,而用题设条件又不好入手时,可挖掘题中条件,构造辅助圆,往往能“柳暗花明”．笔者总结了当条件中出现以下三种情况时,可考虑构造辅助圆,帮助我们有效地解题．     

小学数学解题策略刍议

打仗,不能强攻硬取,应讲究“战略”;解题,也不能生搬硬套,应讲究“策略”。只有这样,才能把“仗”打胜;也只有这样,才能把“题”解活。下面就如何在小学数学教学中讲究解题的策略,谈几点个人的拙见,仅供同行们参考。策略一:有序探索,理清思路教学中,我们发现不少学生在解题时,用盲目的试算和猜测去探求解题的途径,实际上,这是学生思维逻辑性还不强的表现。因此,教师必须逐步引导学生学会有条理、有根据地思考问题。例如,把25.7厘米长的铁丝围成一个最大的半圆形,然后糊上纸,这张纸的面积至少要多少平方厘米?解题思路中有6个驿站:①圆的周长…     

对一道期末测试题的反思

期末考试刚刚结束,五年级数学试卷中有这样一题：一个梯形上底是6厘米,下底是8.2厘米,高是4.5厘米。如果在这个梯形中剪去一个最大的三角形,剩下部分的面积是多少平方厘米？当初看到试卷时,我还独自窃喜：这题刚在昨天讲过,学生肯定没问题。只是原来讲过的题是这样的：     

找遮盖面积巧解题

例:两圆半径为1厘米,且图中两块阴影部分的面积相等,那么O1O2的长度是多少厘米?分析与解:此题从表面看,条件不足,无从下手,即使采用传统的割补法、平移法、翻转法等均难以奏效。为此,笔者引导学生采用画放大图的方法,然后对照图分析,找到了解题途径。     

由一试题引发的思考

五年级期末考试时，试卷上出现了这么一道题：“一个直角梯形的两条腰分别是10厘米和12．5厘米，周长是48回5厘米，求它的面积是多少？（如图片考试结果，答对这道题的学生寥寥无几。问学生为什么不会做？学生答日：“此题没有给出梯形上底和下底的长，所以无法求面积。”学生的回答不能不让人遗憾，可仔细想来，这不仅仅是学生学得不扎实，而且还与教师有很大的关系。其实，这道题只是把一般的求梯形面积题（已知上底、下底和高，求面积）稍加变化而已，即没有直接给出上底和下底，而是把上下底之和隐含在已知条件之中了。也就是从周长里减…     

浅谈辅助圆的作用

解几何题,最棘手的莫过于添辅助线了。常用的添辅助线方法,有连结、延长、平移、或旋转,这些都是对直线形而言的。至于利用辅助圆解几何题,较为少见。由于圆的许多定理涉及到直线形,所以论证某些直线形习题时,借助辅助圆,往往能化难为易。本文就几种不同类型的几何题,谈谈辅助圆在解题时的作用。一、借助辅助圆,利用相交弦定理例1 设AD是△ABC的一条内角平分线。试证明:AD~2=AB·AC-BD·DC。这是统编教材几何第二册总复习题中第23题的第(2)小题。考虑到初中学生的接受能力,教材中的题目有意把△ABC的外接     

到底该怎样取近似值

一次教研活动，教师围绕着九年义务教育六年制小学数学十二册(修订版)中的两道练习题展开了热烈的讨论。其中一题是：在云南大理，有一种用竹子加工成的圆柱形的酒桶。从里面量，底面直径是5厘米，高是26厘米。酒桶内最多可盛酒多少升（得数保留两位小数)?(第10页第10题)。另一题是：一个圆     

用辅助圆解题初探

近年来,作为添加辅助线解几何题的一种方式,用辅助圆解题越来越多的被广大数学教育工作者所提倡.在一些国际国内的重大数学竞赛中,用辅助圆解题的例子更是屡见不鲜.许多教而甚至还把一些典型例子引入课堂.一些数学期刊虽曾载有辅助圆解题的介绍文章,但大都局限于对一道或几道题的解法举列,极少见有人系统总结如何用辅助圆解题.具体说来就是在怎样的情形之下添加什么位置的