平面向量题的几何解法

本文结合2006年高考浙江数学卷（理）中两道平面向量题的几何解法，阐述一下几何知识在解平面向量题中的作用．     

光学及其综合题分类例析

光学知识主要分为现象（几何光学）和本性（物理光学）两大部分，几何光学是以光的直线传播为基础，研究光在介质中的传播规律及其应用的学科、物理光学是研究光的本性、光和物质的相互作用的学科，这部分知识的综合复习包括两方面：一是学科内的综合；二是联系实际，与现代科技的综合。     

概谈第八册几何知识的复习

概谈第八册几何知识的复习○俞宝玲（赣州市文清路小学小学数学第八册教材几何知识包括三大块：（１）几何知识的基本概念;（２）常见的平面图形的特征;（３）常见图形的周长、面积的计算。如何做好这些基本知识的复习,我将概要地谈谈几点体会。一、梳理沟通比较是认识...     

培养小学生几何直观的策略及思考

几何直观作为《数学课程标准（2011年版）》的核心概念之一，在数学煤程的学习中有着重要的地位和意义，对它的认识和理解，以及在教学中的准确把握是实施数学课程的基础。无论是在图形与几何领域还是在其他知识领域的教学中，都应重视几何直观的培养。     

高中几何课程标准之我见

高中几何课程设计应该使学生在现实的和未来的学习经验（知识的经验和实际的经验）中，提升他们对几何价值的认识，高中几何课程标准的过程标准应该包括推理与证明、问题解决、多重表示和交流与合作，过程标准贯穿于教学内容标准之中。     

关于“几何证明”的几个问题

学习几何必须学好几何证明．这里和初一同学说说与几何证明有关的几个问题，供学习时参考．问题一：什么是“几何证明”？根据已知条件和学过的知识，运用推理的方法得出结论的过程就是几何证明．例１如图１，已知a∥b，c为截线，试说明∠１＝∠３．显然，这不是一句话就可以说清楚的，应怎样说明呢？可这样说明：∵a∥b（已知），∴∠２＝∠３（两直线平行，同位角相等）．又∠１＝∠２（对顶角相等），∴∠１＝∠３（等量代换）．这个说明∠１＝∠３的过程就是几何证明．由此可知，一个完整的几何证明应由三部分组成：（１）论题———需…     

如何进行几何证明

所谓证明，简单地说就是根据学过的知识和已知的条件，用推理的方法得出结论的过程．初学几何的同学，往往会感到证明困难，对几何证明产生畏惧甚至厌烦心理．那么，如何进行几何证明呢？首先，要正确、熟练地掌握几何基础知识．这主要包括下列四个方面：1．正确理解几何概念；2．会正确地识图、画圈；3．掌握文字语言与符号（图形）记方的互译技能；4．熟悉并记忆重要的几何定理、性质．其次，要掌握证明的基本格式．证明的基本形式是“因为（”．”）……，所以（．”．）……”其中，“因为”后面写上推理的“原因”，“所以”后面写出推…     

整数几何

整数几何问题指某些几何量（如长度——多边形的边长、周长、角度、面积、体积）是整数的几何问题,它是数学竞赛中经常出现的一种题型．解答此类问题,需要综合运用几何知识和数论知识．     

几何直观的教育价值及其教学建议

在分析几何直观的教育价值的基础上,通过教学实践经验的总结,提出发展几何直观的6条教学建议：（1）重视几何直观教学与学生生活的实际相联系;（2）重视学生对几何对象的观察与操作;（3）重视几何教学与其他知识教学之间的联系;（4）重视学生用自己的语言表述对几何问题的直观感受;（5）重视几何直观的合情推理教学;（6）重视现代信息技术在几何直观教学中的应用．     

例析高考对“平面向量”的考查

“平面向量”是新课程改革中的新增内容之一，是近几年高考（新教材）中的必考内容，已成为高三复习备考中的热点．虽然平面向量自身知识体系并不复杂，但知识点多，概念性强，尤其是平面向量具有几何表示与代数表示的双重特点，它与其他数学知识有着天然的联系，因而高考（新教材）是除了对基本概念、基本技能的考查外，还出现了与三角函数、平面（立体）几何、函数、数列、解析几何等知识相融合的一类试题．下面笔者将结合近几年一些高考题或模拟题，谈谈有关向量问题考查的常见题型与解决问题的切人点和新视角，供同学们参考。     

坐标法解竞赛题举隅

坐标法又称解析法．其思路是：通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,把几何问题转化为代数问题（或代数问题转化为几何问题）,从而利用代数知识（或几何知识）加以分析研究和计算．坐标法巧妙地把代数、几何融为一体,是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想．下面举例说明啦标法在求解初中数学竞赛题中的巧妙应用．     

一年级数学中的数学思想

人民教育出版社小学数学室根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）修订的义务教育数学一年级教材已经于2012年秋季在全国使用。新教材注重贯彻“四基”目标，其中数学思想的编排主要体现在两个方面：一是在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践这四个领域结合各部分知识体现各种数学思想...     

解几何应用题的方法与技巧

“数学在其他科学上的应用最主要的是几何”（陈省身语）．几何源自实践，许多几何问题与实际问题密切相关．提高解答几何应用题的能力非常重要．解几何应用题，要善于根据不同类型的特点，抓住问题的本质，应用相应的几何知识求解．本文笔者结合几何中的实例进行评析，期望能对同学们的学习有所帮助．     

数列学习策略及热点题型分析

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下两个方面：（1）数列本身的有关知识，主要包括等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式；（2）数列与其他知识的结合，主要包括数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合．试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何、函数、不等式等的综合作为压轴题，难度较大．     

小学生学习几何知识常见缺陷及防治

小学生学习几何知识常见缺陷及防治□江苏省东台市教育局教研室周卫东☆☆小学数学教学☆一、小学生学习几何知识时常见缺陷（一）语言表述欠准确。１仅注意概念中较明显的特征。例如，“正方形是四边相等的四边形”，“长方形是对边相等的四边形”，而把“四个角都是直...     

构建“知识积件模型”提升合情推理能力

代数或几何问题中，有很多基本的题型，每种题型都有各自的（代数的或几何的）基本知识模型，这些模型构成我们解决综合问题的基本“积件”。构建、积累“知识积件模型”，有利于运用正确的思维方法，综合性解决问题。本文试以一道中考几何综合题的解答为例，谈一些个人的分析。     

对一个不等式的概率思考

文[1]分别从几何和代数角度证明了问题：设z，y，z∈（0，1），求证：z（1-y）（1-z）＋（1-x）y（1-z）＋（1-z）（1-y）z〈1笔者研究发现，利用新教材中的概率知识，可以巧妙的证明此不等式及其推广：     

一道几何作图题的探求改进与实践

中学几何课程改革一直是人们所关注的热门话题，有专家质疑现行的数学教材几何内容中重观察实验，轻论证说理；重机械的模仿证明，轻构造演变．许多新知识的下放学习（如向量知识）使原本严谨重思维训练的学科，删减演变成了数字运算的一门学科．     

观察图形特征简化解题思路

观察图形特征简化解题思路高小平（南昌县渡头中心小学）观察活动是青少年获取知识的主要途径。在几何知识教学中，教师要从事指导学生观察，抓在图形特征，运用图形割补知识，就能大大简化一些组合图形求积（一般是求阴影部分面积）的思路。下面略举几例：１．运用割补法...     

光在圆中的折射问题集粹

此类问题的求解除了涉及几何光学中光的反射定律、光的折射定律和光的全反射知识外,还会联系到几何中关于圆的知识。如圆心角、圆周角弦切角、切线与法线（半径）等关系．