数学解题方法讲座之一——配方法与待定

配方法是一种对数学式子进行定向变形的技巧，这种配成“完全平方”的恒等变形。使式子的结构发生了变化，从中可以找到已知与未知之间的联系，促成问题的解决．     

五用配方法

配方法是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和、差．此方法可用于求解不少数学题,可以用配方法巧妙解决．     

数学中的思想方法

一、抽象化 用字母表示数,用代数式表示数量关系,通过对式子的演绎变形使问题获解等,都体现了抽象化的思想．     

配方法在初中数学解题中的应用探讨

正配方法是将一个式子或者一个式子的某一个部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和.这种方式在初高中的运用都是非常广泛的.学生通过学习,切实掌握并且能够灵活运用,在解题当中就能够提高解题的正确率和解题速度.笔者尝试对初中数学解题当中的配方法进行了如下探讨.     

配方法在初中数学解题中的应用探讨

配方法是将一个式子或者一个式子的某一个部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和.这种方式在初高中的运用都是非常广泛的.学生通过学习,切实掌握并且能够灵活运用,在解题当中就能够提高解题的正确率和解题速度.笔者尝试对初中数学解题当中的配方法进行了如下探讨.     

运用均值不等式的五类配凑方法

在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式,或者不便于利用题设条件,此时需要对题中的式子适当进行配凑变形."配凑"是一种重要的数学思想方法,以此思想为指引,可以引发出种种解题技巧.笔者通过实践,把运用均值不等式的配凑技巧概括为以下五类.     

用凑合法解数学题

分解数学题时,我们常常会遇到题中某些被考虑的式了(或图形)不符合推理的需要,这就要按照预定的解题方向,对这些式子或图形进行凑合变形,以达到某种预期的目的。 一、凑公式 通过加减同一个式子,或给式子的分子分母乘以同一个不等于零的式子,凑成某种公式。     

运用均值不等式的八类配凑方法

利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点．在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式,或者不便于利用题设条件,此时需要对题中的式子适当进行配凑变形．均值不等式等号成立条件具有潜在的运用功能．以均值不等式的取等条件为出发点,为解题提供信息,可以引发出种种配凑方法．笔者把运用均值不等式的配凑方法概括为八类．     

配方法的应用

配方法的作用在于改变代数式的原有结构,是求解变形的一种手段;配方法的实质在于改变式子的非负性,是挖掘隐含条件的有力工具.配方法在代数式的化简求值、解方程、解最值问题、讨论不等关系等方面有着广泛的应用.     

挖掘式子的几何意义巧解题

对有些题目要证(求)的式子略加分析,不难发现式子中蕴涵着一定的几何意义.有些式子的几何意义是显性的,是直接以距离或斜率公式的格式给出的,或者通过简单的变形,能化为距离或斜率公式的格式;而有些式子的几何意义却是隐性的,是需要经过挖掘才能“柳暗花明”的.而适当利用式子的几何意义解题却可以达到事半功倍的效果.以下试举数例说明:     

关于证明条件等式的几种方法

在初中知识范围内,根据已知条件去证明一些等式的问题,由于带有“指令性”,它与通过恒等变形进行化简不同,从已知到未知的联系有的又很“隐蔽”,又缺乏对其规律的分析,学生往往盲目地进行恒等变形。有时虽然证出来了,但计算量也相当大,为培养学生的能力,并为进一步学习打下良好的基础。我们注意总结了思考这方面问题的几种方法,现写出来,请批评指正。一、注意求证的需求情况例1 已知x 1/y=1、y 1/z=1,求证z 1/x=1。求证的式子中没有y,因此根据已知式子消去y即     

中学数学最值问题的求解方法

中学数学中的最值问题类型多样,覆盖面较广,它涉及到函数的性质、不等式性质及不等式定理、代数式恒等变形、解方程(组)、解不等式等多种知识,现仅归纳三种方法供参考.一、换元法求解在数学解题的过程中,将一个数学式子或者其中的一部分看作一个整体,用一个中间变量去代换,从而简化式子的结构,使问题易于解决,这种解题方法叫做换元法,又叫做变量代换法.这是数学解题中的一种重要方法.     

配方法

把一个式子写成完全平方式或者几个完全平方式之和的形式,其方法叫做配方法。配方法是式子恒等变形的重要手段之一,是解决不少数学问题的一个重要方法。在初中,我们已用配方法解一元二次方程,用配方法推导一元二次方程的求根公式,还用配方法把二次函数化为“标准形式”,等等。这里,我们主要谈谈配方法在初中数学竞赛中的应用。 1.首先,涉及到与“完全平方式(数)”有关的问题,自然地,需借助配方法来解决。 比如,对根式进行化简。 例1 求满足的有序有理数对(x,y)。 分析:为将写成的形式,需要对配方。     

用上假设条件P（k）的若干方法

用数学归纳法证明与正整数n有关的命题P（n）时,证明的第二步中必须用上假设条件P（k）。但有些题目结构式子比较复杂,常常难以直接用上假设。本文给出设法变形,用上假设的若干处理方法。     

“配方法”在初中数学解题教学中的应用探讨

“配方法”是初中数学解题教学的一个重要策略,也是学生必须掌握的一个基本解题方法和技巧．而所谓的“配方法”,主要是指遵照恒等变化原则,将一个式子或者一个式子中的某一部分,通过增减变化,变形为一个完全平方式或者多个完全平方式的和式,以简化式子的运算流程,     

Inx,x和差积商函数的解题应用

由式子lnx和x组合而成的函数是考查导数函数的常见载体,考查的形式多种多样,一般地,需通过适当变形,构造函数进行求解.那么,究竟构造什么样的函数较为适宜呢?虽然解无定法,但是,由式子lnx和x构成的一些常见函数如     

例谈数学运算中结构意识的缺失与对策

学生在数(式)运算中常常忽视式子的结构特点.首先,通过案例展示学生数式变形中结构意识缺失的现象;其次,展示数学式子(代数式、三角式、数列式)变形中的结构意识;最后,强化使用运算规则的程序性,强化观察运算方向的自觉性,强化关注运算结构的简洁性,由此引发对学生运算能力(运算方向、结构意识)中诸多问题的关注.     

巧用轮换式的特点解分式问题

如果把一个式子所含的若干个不同的字母作如下变换：把第一个字母换成第二个字母,同时把第二个字母换成第三个字母,…,直到把最后一个字母换成第一个字母,所得的式子和原式恒等,那么这个式子就叫做关于这些字母的轮换对称式,简称轮换式．由几个分式构成的轮换式还有这样的特点：只要把其中一个分式进行变形,     

例谈数学运算中结构意识的缺失与对策

学生在数（式）运算中常常忽视式子的结构特点。首先,通过案例展示学生数式变形中结构意识缺失的现象;其次,展示数学式子（代数式、三角式、数列式）变形中的结构意识;最后,强化使用运算规则的程序性,强化观察运算方向的自觉性,强化关注运算结构的简洁性,由此引发对学生运算能力（运算方向、结构意识）中诸多问题的关注。     

配方法及其应用

配方法是一种十分重要的数学解题方法,在式子的恒等变形中应用极其广泛,能使解题方便快捷.现举例说明,以帮助同学们掌握其方法.1、用于分解因式例1分解因式:x4+x2+1.分析:观察题目发现中间项系数如果为2时,即符合完全平方公式,由此可考虑使用配方法解决.