数学解题策略中的“以退求进”

以退求进解证数学问题的策略是,把一个不能马上解决的问题,通过弱化或更改条件,退到能够解决的程度,找到问题的突破口或解法思路,以求原问题的完满解决,这是一种辩证思维,在中学数学教学中应足够重视．     

贵在“以退求进”

著名数学家华罗庚曾经说过：“把一个较复杂的问题‘退’成最简单、最原始的问题，把这最简单、最原始的问题想通了，想透了…”，然后各个击破，复杂问题也就迎刃而解，不攻自破了，这里所说的“退”，就是“转化”，这种“退”中求进的转化思想常被用于解决复杂的化学问题。     

应用“以退求进”的方法解数学竞赛题

把问题的条件经过由大到小、又由小到大或由一般到特殊,又由特殊到一般的变化．通过观察、归纳、总结把问题揭晓。     

以退求进

某些探索性问题，有时百思不得其解，但只要我们退一步来观察，就会让人茅塞顿开，使问题迅速获解。     

“以退求进”巧解题数学解题策略谈

“以退求进”是一种数学解题策略．即运用联系转化思想,将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步,再通过后退后相关问题的求解推知原问题的解法．华罗庚教授曾指出：“善于退,足够地退,退到最原始而不失重要性的地方,退到我们容易看清问题的地方,是学好数学的一个诀窍”,“以退求进”策略用于数学解题常有如下几种模式．     

“以退求进”法解题初探

“以退求进”是人们常用的思维方法与思维策略．数学解题中的“退”就是把一个较复杂的问题“退”成最简单、最原始的问题。把这个最简单、最原始的问题想通了，想透了，就不仅可以“进”。而且可以来一个飞跃，现就“以退求进”法解题谈点管见。     

浅谈学习中的“以退求进”

随着教学改革日渐深入,各种各样的学习方法的研讨受到了重视并不断涌现。教学中,教师依据学生的身心发展特点和教学目的、任务,有目的、有计划、有组织地引导学生按一定的思维路线去大胆探索,并掌握有效的学习方法,变学习的被动、低效、苦学,甚至是厌学,为迷恋学习,这对发展学生的思维能力,掌握思维基本方法具有重要的现实意义。本文就笔者在近几年的教学实践中按“以退求进”的思维方式指导学习和培养学习能力作一浅论。 生活中,常说的“拳头先收,再出击”就是遵循“以退求进”的思维方式。学习的道理亦然,即应用迁移转化的思想,将待解决的问题按适当的方向引退到能分清关系或悟出解法的情境,加以解决后,再由原退径回进,从而得到问题的结论。那么“以退求进”的学习方法具体有哪些呢?     

浅谈中学数学教学中的“以退求进”解题策略

美国著名数学家哈尔莫斯说：＂数学真正的组成部分应该是问题和解,解题才是数学的心脏.＂在中学数学教学中,有许多问题直接求解则举步维艰,但退一步思考却能左右逢源.这＂退一步＂的方法给思维留下了一个广阔的回旋空间,常常会出现灵感,立即找到解题的通道.     

用“以退求进”的策略解题

“以退求进”是数学解题中的一种重要策略.“退”的目的是为了“进”,为了觅得更佳的解题思路,从而使解题以简驭繁、化难为易,化不熟悉问题为熟悉问题. 一、由复杂“退”到简单 对于较复杂的问题,可把它分解成相互联系的几个较简单的问题,然后通过这几个简单问题的求解使原题获解. 例1 已知a、b、c∈R+,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥6abc. (1)简析:本题如直接去证,似无从着手.可考虑由复杂“退”,到简单.若b2+c2≥2bc,由a>0,则     

以退求进与教书育人

在教书育人中，运用以退求进的方法，实现科学管理，有效减轻小学生负担，促进教学质量全面提高。     

以退求进与教书育人

在教书育人中,运用以退求进的方法,实现科学管理,有效减轻小学生负担,促进教学质量全面提高.     

以退求进 探索规律

在计算某些复杂的算式时，如果直接计算比较繁难甚至不能求得结果，我们倒不如退一步思考这些算式，归纳探索更一般算式的较简单的情形，通过对较简单算式的计算，从而找出计算原有算式的方法。现举例说明如下。７７７…７７×９９９…９９２００２个７２００２个９例１计算：【分析与解】直接计算过程会十分繁琐，我们不妨退一步考虑它的简单情况，用７和９、７７和９９、７７７和９９９、７７７７和９９９９这几组相对较小的数来进行试算。７×９＝６３７７×９９＝７６２３７７７×９９９＝７７６２２３７７７７×９９９９＝７７７６２２…     

数学解题中“退中求进”的思想方法

在探索某一命题思路时，总是从题设出发。逐步向结论推进，但对较复杂、抽象的数学命题，我们不妨采取“退”的方法．所谓“退”，就是把一个比较复杂的问题，退到最简单最原始的问题，在解决这个简单问题的过程中找出规律，然后再来一次飞跃。不但能够解决原来问题，而且还可以进一步升华。即“退中求进”．     

以退求进与教书育人

在教书育人中,运用以退求进的方法,实现科学管理,有效减轻小学生负担,促进教学质量全面提高.     

“退中求进”的数学方法

退一步,进两步,“退中求进”的思想方法,是解决数学问题的一种重要方法。著名数学家华罗庚教授曾经在《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书中论及过“退”的总原则,他指出,“这是一般的研究方法:先足够地退到我们所容易看清楚问题的地方,认透了钻深了,然后再上去”。在解决一个数学问题时,我们常常采用“进”的思考方法,即总是先分析题意,从已知条件出发,运用定理、性质、公式和计算等各种工具及手     

以退求进解题的新途径

“欲进则退，以退求进”的辩证策略．是人类智慧的结晶，也是数学解题的重要方法之一，其核心思想为：“先足够地退到我们所最容易看清楚问题的地方，认透了、钻深了，然后再上去”(华罗庚语)．“退”的方式很多，如从一般退到特殊、从复杂退到简单、从抽象退到具体、从高维退到低维等，本文例示如何从数学习题结构自身出发探求“退”的新途径，从而更好地为“进”打开突破口．     

巧用“以退求进”策略解物理难题

“以退求进”策略是指我们面临较难解决的复杂问题时,先退至我们能着手解决的简单问题,再逐步向前推进,直至最终快速解决复杂问题的思维方法．著名数学家华罗庚曾说过：“先足够地退到我们最容易看清楚问题的地方,认透了,钻透了,然后再上去．”众所周知,拳头收回后再打出去会更有力,向下蹲一下再向上跳会跳得更高,这便是“以退求进”策略...