2010年高考全国卷及部分省市数学卷试题解法集锦：全国卷Ⅰ（理）第19题

题目 如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB／／CD,AD上DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SBC．     

“三线合一”性质的逆命题及其应用

等腰三角形“三线合一”性质 :等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。它包含以下三个真命题 :在△ ABC中 (如图 1) ,(1)若 AB=AC,AD⊥ BC,那么 BD=CD,∠ 1=∠ 2 ;(2 )若 AB=AC,BD=DC,那么 AD⊥ BC,∠ 1=∠ 2 ;(3)若 AB=AC,∠ 1=∠ 2 ,那么 AD⊥ BC,BD=DC。可以证明 ,上述三个命题的逆命题都是真命题。综合上述六个命题 ,可知 :在△ ABC中 ,如果 1AB=AC;2 AD⊥ BC;3BD=DC;4∠ 1=∠ 2四项中任意两项成立 ,那么其余两项一定成立。下面举例说明等腰三角形“三线合一”在解题中的应用。例 1.已知 :…     

一道中考题的解法

题目如图1所示:四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=23~(1/2),求四边形ABCD的面积.     

《全等三角形》单元测试题

学习数学的艺术在于,发现最具代表性的特例.——大卫·希尔伯特(时间:120分钟;满分:120分)一、填空题(每小题4分,共32分)1.如图1,AC=BD,要使△ABC≌△DCB,只需增加一个条件,可利用来证明.2.如图2,已知AB=10cm,AD⊥AB于A,BE⊥AB于B,点C在AB上,DC⊥CE且DC=CE,则AD BE=.3.如图3,AB     

有关圆的问题辅助线的作法

在解决圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,圆中辅助线的作法较多,变化万千,这里举例介绍几种常见的辅助线的作法.例1如图1,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证证法:A一C平分∠DAB.连结BC.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠1 ∠B=90°.又AD⊥DC,∴∠ADC=90°,∴∠2 ∠3=90°,又DC为⊙O切线,∴∠3=∠B.由上可知:∠1=∠2,∴AC平分∠DAB.点拨当圆中出现直径时,常构造“直径上的圆周角”,以便利用直径上的圆周角是直角的性质.证法二连结OC.∵DC为⊙O的切线,∴OC⊥DC.∵AD⊥DC,∴OC∥AD,…     

这样来求高(初二)

本文以一道面积题为例.介绍三种求一条线段的思路. 题已知AABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,DB=3,DC=2,求△ABC的面积. 分析因为BC已知,所以要求△ABC的面积,关键是求BC上的高AD,如何求? 思路1 用方程解如图1,作CE⊥AB于E,设AD=x,CE=y,则AB=9+x2,AC     

全国卷Ⅰ（理）第18题别解

题目 如图1,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=√2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°.     

你会构造异面直线所成的角吗?

题目 (2005年高考·全国卷I)已知四棱锥 P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°, PA⊥底面ABCD,且PA= AD=DC=1/2AB=1,求AC 与PB所成的角．     

一道立体几何题传统方法与向量方法的对比

题目 如图1所示,在四棱锥S-ABCD中．底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=√2,DC=SD=2,M在侧棱SC上,＜ABM=60°．     

巧解2010年高考立体几何试题

原题 如图1，四棱锥S—ABCD中，SD上底面ABCD，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．     

一道立体几何题传统方法与向量方法的对比

题目如图1所示,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=2~(1/2),DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°.     

通过一题多解体会点到平面距离的求法

<正>在高考中计算点到平面的距离,是高频考点之一,题目灵活性、综合性较强,常常给学生造成困难,本文通过一题目多解介绍点到平面的距离的求法,供参考.问题:(2015年广东卷文第18题)如图1,△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3,求点C到平面PAD的距离.一、辅助截面法分析:取DC中点M,连接PM,由PD=PC,得PM⊥DC,又平面PDC⊥面ABCD,易知PM⊥面ABCD,所以PM⊥AD,而AD⊥     

勾股定理及其逆定理的综合应用

为提高综合运用勾股定理及其逆定理解计算题和证明题的能力,现举数例说明如下:一、求长度例1 如图1,在△ABC中,AB=13,BD=5,AD=12,AC=15,求BC? 解:∵AD2 BD2=122 52=132=AB2,由勾股定理的逆定理知:∠ADB=90°,从而AD⊥BC,在Rt△ADC中,由勾股定理得:DC2=AC2-AD2=152-122=81,∴DC=9,从而BC=     

1998年重庆市初中数学竞赛(初三初赛)

一、填空题(每小题5分,共40分) 1.分解因式:3a~2-7a-6=_____。 2.1999~(1998)的个位数字是______. 3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,若AB:AC=2:3,则BD:DC=______.     

等腰三角形一个判定方法的证明及应用

<正>等腰三角形具有"三线合一"的性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.如图1,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点.(1)如果∠1=∠2,那么AD⊥BC,BD=CD;(2)如果BD=CD,那么∠1=∠2,AD⊥BC;(3)如果AD⊥BC,那么∠1=∠2,BD=CD.上述性质中,共存在4个关系式:AB=AC,∠1=∠2,AD⊥BC,BD=CD.而改写后的每条性质都有两个条件,且都有一个条件是"AB=AC".反过来,在关系式∠1=∠2,AD⊥BC,     

一道高考题的别解

2005年高考(全国卷)试题第18题:已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PAD⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2AB=1,M是PB的中点.     

证明直线垂直的方法

一、证明三角形两内角的和为90°例1 已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,E是AD上一点,且DE=DC,延长BE交AC于F。     

对一道中考试题的探究

一、中考试题例1如图1,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC;(2)若AD=2,AC=$5,求AB的长.(2006年江苏省南通市课改实验区中考题)解析:(1)如图1,连接CB,由AB为⊙O的直径,知∠ACB=90°.∵CD切⊙O于点C,∴∠ACD=∠B,又AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC,从而有∠ADC=∠ACB=90°,即AD⊥DC.(2)由(1)知Rt△ADC∽Rt△ACB'AADC=AACB,∴AB=AACD2=($25)2=2.5.二、试题探源上述试题源于几何第三册(人教大纲版)93页例2.例2如图2,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为…     

“将军饮马”型问题的一种推广

<正>1问题的提出我校九年级组织的一次数学考试中,有这样一道题:如图1,AD⊥DC,BC⊥CD,且AD=8,BC=3,CD=10,在线段CD上找一点P,使PA+PB的值最小,并求出该最小值.显然,该题属于较熟悉的"将军饮马"型问题,只需先求出点B关于直线CD的对称点B_1,再连接AB_1,交CD于点P,由轴对称性     

割补法在立体几何中的应用

1 两道试题 例1 如图1,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE。AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=1/2AD．