探索规律 发展思维——“商不变性质”的教学

波亚利曾说：“学习任何知识的最佳途径就是由自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也容易掌握其中的内在规律、性质与联系。”在教学中，教师可采取引导学生发现规律，探索新知识的方法，发展学生思维。     

“商不变的性质”教学新探

“教材只能作为教课的依据,要教得好,使学生受到实益,还靠老师的善于运用。”叶圣陶老先生所说的善于运用,就是指教师要主动、灵活地把握教材。要做到这一点,教师首先要认真钻研教材,通过对教材的分析研究,掌握教材的知识体系,理解编者的意图,准确地把握教材的重点、难点与关键,把教材本身固有的逻辑顺序与学     

从“带着教案走向学生”到“让教案跟着学生走”——两教“商不变性质”的启示

“商不变性质”是小学数学中的重要基 础知识,它是进行除法简便运算的依据,也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知 识的基础。 从 1998年至今,我前后执教过几次,尤其是新课改后执教的两次,感悟颇多。每次都因教学理念的不同,而产生迥异的教学效果。它就像一个个脚印,     

清出精彩——“商不变规律”案例片断的比较分析

在数学学习中，猜想作为一种手段，可以使学生积极参与学习的过程，主动获取知识，培养创造性思维。     

课堂因学生的主动探究而精彩——《商不变性质》一课的教学实践与反思

小学数学中“商不变性质”，传统的教法是“已知性质”，再用实例来验证性质，一般都是教师先提出：商有没有不变的性质呢？之后，通过让学生将被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，发现商不变的性质。在这一过程中，从问题的提出到结论的得出毫无疑问都是十分顺畅的。但学生对教师是怎么想到“商不变性质”，以及为什么被除数与除数要同时扩大或缩小相同的倍数一无所知，他们只是在听从教师的指令，所谓探究也只是在教师指令下的机械操作。显然，学生的学习主动性并未完全发挥，数学思维和能力又怎能提高？《数学课程标准》指出：“教师要为学生提供充分的从事数学活动的机会”，“数学学习活动应当是一个生动活泼的、富有个性的过程”，“数学学习更要关注他们学习的过程”。为此，笔者尝试改变传统的课堂引入策略，在建立猜想的过程中让学生进行实实在在的探究。     

“商不变性质”教材比较研究——以西师版教材和现代版教材为例

教材是教师进行课堂教学的重要资源。在实际教学设计中,教师需对教材进行比较,分析并整合各版本教材呈现的素材,将彼此的优势结合在一起,从而更有利于学生的学习。以“商不变性质”内容为例,选取西师版与现代版两个版本的教材,按照“学习素材、引导探索、概括性质及习题设置”四个板块进行比较,并得出相应的启示和建议。通过多版本教材的比较,撷取众家之长进行教学设计,为教师教学和学生学习助力。     

探究变与不变的本质 实施数学深度教学——“商不变规律”的教学思考

数学课堂教学需要引发学生深度学习,需要教师以整体视野来教学,突破一节课的知识点的局限,通过对“变”与“不变”的思考,采用有效的方式帮助学生建构知识体系,在“变化”之中探究“不变”,在“不变”之中明晰“变”,引导学生经历发现共性的不变,寻找不变之中蕴含的变化的规律,以教学“商不变规律”为例,从最初的仅仅注视除法运算的一角,到发散开来引发学生对积、和、差不变的规律的思考,不仅仅更加牢固掌握商不变的规律,还学会观察、分析、猜想、验证的方法,学会了“变”和“不变”的辩证思考,更学会了对事物的积极探究态度。     

八戒分桃

一天，猪八戒到花果山去玩，正巧孙悟空不在家，八戒带20只小猴去了70个又大又甜的桃儿，八戒说：“你们每人吃3个，剩余的一个就归我，边说还边在地上写出了算式。     

“跳一跳能够摘到的果子”——利用数轴探究等差数列的性质

学以致用，最低的要求是学了知识点后，在解题时会运用知识点；其次是能变为己有，解决问题；最高境界应该是了解学习的过程，从而学会学习．     

“四边形性质探索”学法点拨

本章内容是在学过的平行线和三角形等知识的基础上来学习的，而且本章内容的学习反复地运用了平行线和三角形的知识，可以说是平行线和三角形知识的应用和深化。     

“类比”在高中数学教学中的应用

高中数学中有许多同一知识体系中的不同概念及不同知识体系中的相关概念具有相同或相似点,在教师的教学与学生的学习过程中,可根据其相似性对它们进行类比,根据已经学过的知识推导出新的知识,既可让学生在学习中学得轻松,也可以很好地培养学生良好的思维品质,提高学生学习数学的兴趣。     

让学生的学习富有个性——《商不变的性质》教学案例与反思

《数学课程标准》指出:“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”我们的数学教学如何体现出这一理念呢?“商的变化规律”的学习,以往的教学往往是教师给出一组数据,让学生从上往下观察再从下往上观察,最后得出规律。这样的学习难免会使人产生疑惑:数据是怎么来的?为什么要这样观察?规律只有一个吗?等等。那么在数学     

让“变与不变”思想在课堂中尽情流淌

"变与不变"是一种重要的数学思想,尽管当前的小学数学课本中没有单独编排这一章节知识,但在数学课堂教学中,教师除了要注重知识技能的传授之外,还要引导学生体验"变与不变"思想,让学生对所学的数学知识有比较清晰的认识,进而提升数学综合能力,为后续学习奠定坚实的基础。     

“硝酸的性质”教学设计

将硝酸的性质融合于“从废旧CPU中提取金”的工业流程中，旨在真实情境中以问题驱动课堂，整合核心知识、方法要素和学习能力，引导学生关注与化学有关的社会热点问题，发展综合分析、解决问题的能力，促进发展学生的化学学科核心素养。     

探究学习,演绎课堂教学的精彩——“商不变性质”教学设计与反思

教学内容:人教版义务教材四年级上册P93例6知识技能:让学生经历感悟、猜想、观察、验证、应用等学习过程,自主探究并归纳出商不变的性质,在理解掌握商不变性质的基础上,学会灵活运用并能进行一些简便计算.数学思考:通过观察、交流、探究、验证等学习活动,渗透"变与不变"辩证唯物主义观点的启蒙教育.问题解决:结合学习过程,渗透"举例、归纳、验证、应用"的学习方法,引导学生善于发现问题、提出问题、探究问题,     

旧教材 新理念 活课堂 ——“商不变的性质”教学案例

教师呈现上面三组算式,让学生口算。 师:观察这几组算式,你有什么新的发现? 生:我发现,每一组算式中的商相等。 生:我发现,每组算式中,被除数和除数都发生了变化,而商没有变。 生:老师,我有个问题,一般情况下,被除数和除数变了,商也会变,但黑板上的每组算式中的商却没有变,这是为什么呢? 生:我觉得这几组算式中的被除数和除数的变化有规律。     

“分式”教学探讨

1教材分析 1．1教学内容 新课标人教版初中数学“分式”一章的主要内容是分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法．这些知识是在以前学习了有理数的运算，简单的代数式，一元一次方程，不等式及整式的基础上引进的，这些内容是学生进一步学习函数和方程等知识的基础．     

警惕“陷阱”谨慎解题

相似形是初中几何的重要内容之一，也是进一步学习其他几何知识的基础．同学们在学习相似形的过程中，常出现判定定理、性质定理混淆不清及思考问题不周全等错误．现将一些典型的错解剖析如下．     

我教“平行四边形的性质”

“平行四边形的性质”这节课是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等几何知识的基础上学习的,是这些知识的延续和深化。平行四边形及其性质在实际生产和生活中有广泛的应用,它是本节的重点,又是全章的重点。学习它不仅是对巳学平行线、三角形等知识的综合应用和深化,也是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础,起着承上启下的作用。教材从学生的年龄特征和知识的实际水平出发,让学生用“观察、猜想、操作、验证、归纳”     

“坡度”低 衔接好

学生从初中进入高中后，数学教学要求和教育环境都发生了变化，有的学生感到不适应。怎样才能让学生尽快适应高中数学学习呢?这就要求教师作好初中、高中数学教学的衔接。在教学中，要注意确定合适的知识坡度，实行小步子前进。特别要注意新旧知识的联系，启发学生对新知识的认知，使学生形成一个良好的认知框架，便于学生对学过知识的巩固。所以，在学习新知识时，采用多种恰当方法处理旧知识，形成旧知识对新知识的正迁移，逐步消除负迁移，也是解决初中、高中教学衔接的有效途径。如在高一入学考试后，复习平面几何知识，教师说明在解决…