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《时代数学学习》2001,(27)
A卷每题5分满分100分时间40分钟1.若方程m扩+4二十3一。有一个根是1,那么阴一2.一元二次方程(3x十1)’一4一O的根是3.已知一元二次方程护十Zx一1一O,它的根的判别式△~ ,根的情况是4.若。,口是一元二次方程*一3x一5一。的两个实数根,则生十粤 “尸5.方程x(x+1)~2的根是6.一元二次方程a护+bx+c一O有一个根是零的条件是((A)bZ一4ac=0(B)b=0(C)c二0(D)c共07.方程xZ一4x+2的根是( (A)x-一2 8.用换元法解方程于t的方程是(B)x--井一)2J丁—1了(C)x~士2(D)x=了3-2三J一+12=0,设t-王杏I,则关 ,.解方程、任丁不万~一x的结果是 10,关于x的一元… 相似文献
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郑兴明 《数理天地(高中版)》2003,(3)
设函数f(x)定义在区间J上且zl,z2∈I,则 ①若函数f(x)在区间f上是单调增(或减)函数,则z1f(xz)). ②若函数f(x)在区间J上是单调函数,则z、一z2㈢厂(z1)一f(x2). ③若函数_厂(z)在区间J上是单调函数且存在反函数, 则f(x)一厂’(z)∞厂(z)一z. ④若函数厂(z)在区间,上是单调函数,则方程f(x)一0在区间工上至多有一个实数根. 运用上述性质可解答下面一些非函数问题. 1.求代数式值 例1 设a,卢分别是方程log 2x+z一3—0和2r+z一3—0的根,求8+卢的值. 解 由2。一3一z>0得 log 2(3一z)一z,即log 2(3一z)+(3一z)… 相似文献
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例1已知(二一x)’一4(x一y)(y一z)~O,且x笋y.求证:Zy一x+z. 分析根据已知,联想到一元二次方程根的判别式△一犷一4ac.因此,可构造一元二次方程(x一y)tz+(二一x)t+(y一劝一。 丫△一(z一x)2一4(x一y)(一二)~O, :.此方程有两个相等的实数根. 观察到方程各项系数之和为。,故知有一根为1,则另一根也必为1,从而两根之积为1. y一之 X一y:.Zy一了+2.这样证明简捷明快,十分巧妙.例2已知:a、b、‘、d都是正数,证明:存在这样的三角形,它的三边等于了护+。2,丫砂十护十护+Zcd,丫彭+夕+砂+Zab,并计算这个三角形面积. 分析本题初看不容易理出头绪.我们… 相似文献
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《中等数学》1990,(4)
一、选择题 1。如图,AD,BE,高线,则图中直角三角形的个数是(). (A)石. (B)8. (C)10.乏 (D)12 .BC尸是△ABC三条BC二5,现将它折叠,使B点与C点重合,则折痕长是_____. 2.若tga“3(0相似文献
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若△ABC各内角均小于1200,则在△ABC内必存在点p,使乙A尸B~艺B尸c~乙C尸A-1200,这时PA+尸B+尸C最小.点尸常称费马点.P具有如下性质. 定理设△A刀C的费马点尸到三边距离为x,y,z,三边为。,b,‘.则有 2(x+y一升z)石PA十尸B十PC(了了,二分乞(a+b J+‘).等式当且仅当△ABC为正三角形时成立. 证明先证右边不等式.为此,以△ABC边为一边向外作△ABE,△BCF,△ACD,设其中心分别为,E‘,F‘.则尸同在它们的外接圆上.故正Dl b互3 一一旧.FI公尸只尸一一一一一一CD甲万 3 亡夸 一一FE心=APC刀FEAB丑于是,PA+尸B+ 了万,。=2下兰{a… 相似文献
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《数学教学》1993,(6)
311.当a=498,b=1993,c=1992时,求如下方程的实数根:a(ax~2 bx c)~2 b(ax~2 bx c) c=x。解:设ax~2 bx c=t,则方程可改写成等价的方程组: 即当a=498,b=1993,c=1992时,上面的方程组变成即∴(x 2)~2=-(t 2)~2。当且仅当x=t=-2时上式成立,它也是方程组的唯一解。∴已知方程有唯一解。x=-2。 312.H是锐角△ABC的垂心,分别作日点关于边BC、CA、AB的对称点H_1、H_2、H_3。若P为△ABC外接圆上任意一点,连接PH_1、PH_2、PH_3分别与边BC、CA、AB或其延长线 相似文献
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一、练习. 1.已知函数f(x)二扩一1(x)1)的图象为。,,曲线‘:与cl关于宜线y二z对称. (1)求曲线。:的函数解析式y~g(x). (2)设函狱y二盯习的定义域为M,若xl、xZ〔M,且二,并介,求证}娜二:)一g(为)!<】x,一x:1, (3)设A、B为曲线‘:上任愈不同两点,证明直线月刀与直线y二z必相文. 2.已知A、B是△ABC的两个内角,且tgA、tgB是方程扩 砒 。 1~。的两个实根,求m的取值范围. 3.已知a>b>c且a b ‘=O,证明方程a扩 2bx ‘~。的两个实根x,、二:满足不等式翻了了<.x:一x:l<2了万几 4.已知函数f(x)=,主=(x<一2) -一一一一‘’一‘J丫乒不‘一 (”求f(x… 相似文献
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《数理天地(高中版)》2005,(8)
一、填空题 1.函数f(x)一勿94(x+1)的反函数 广1(x)- 2.方程4x+2x一2一。的解是 3.直角坐标平面xoy中,若定点A(1,2)与 动点尸(x,y)满足〔沪。(卫一4,则点尸的轨迹方 程是 4.在(x一a)‘。的展开式中,护的系数是15, 则实数a一 5.若双曲线的渐近线方程为y二士3x,它的 一个焦点是(丫丽,o),则双曲线的方程是 6.将参数方程 他们是选修不同课程的学生的概率是_(结 果用分数表示). 9.在△ABC中,若匕A~1200,AB一5正〔 一7,则△八召C的面积S- 10.函数 f(x)一五nx+21豆nx},x任「O,27T] 的图象与直线y一k有且仅有两个不同的交点, 则k的取值范围是 1… 相似文献
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在解题过程中,往往要设一些辅助未知数,利用它们去进行转化,使间题得以解决.以下举例说明. 例1如图1,在Rt△通刀C中,匕ACB一9护,斜边AB上的中线CD~1,△ABC的周长为2+了万;求△ABc的面积. 分析s△~一要Ac .Bc,只需求出 “甘‘一。~2--一一一’z、’.”一心一~AC、BC的乘积即可. 解设Ac一x,BC一y. AB一ZDC一2. 由勾股定理,Ac,+B口~A尸. :.分+犷~4.图1一点点滴滴一又丫Ac+Bc+AB~2+了万.:.x十y一、/百.:.(x十y)2一6,扩+少十Zxy一6Xy一1尸_,,,、,下犷L匕一又x一州卜y“少」一乙1,_下丁气b—住少一1乙xy1一2:。S△A劣一1,~一二七… 相似文献
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题目(198弓,是△ABC内一点,△ABC为六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中标出,求△ABC的面积。 通常解法是用美国邀请赛).如图,G直线月G,BG,C‘分共边三角形性质,列方程求x,封.但事实上,g△C。:二又斗为多余条件.试解如下:4一3 1一40一3040一AF尸BAGGDS乙入,。_S△B,。S飞人B。_S△B门D+303S考虑直线FC截△ABD于尸,涅劳斯定理,有21.‘,C,奄11}’子2一3 ︸一4一3 又i一z 一︸尸一BA一FD一GG一月些.GD.DC匹。壁二CB FA1, ”己万丑-山分比定理,丝些D二S也人ueB刀_1BC3故S却(“3S△妞D=31‘爪一道条件过强的赛… 相似文献
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一、填空题(每小题2分,共20分)1.一元二次方程尹一3x一1一。的两根为x,、二2,则 值为X IX2xl+了22.以1+、万和1一丫万为根的一元二次方程为3‘设a、月是方程2分一6二+3一。的两个根,利用根与系数关系, 求矿+尸的值为4.在△ABc中,若}SinA一:l十{立二二cosB{一。,贝。二c-已知方程2护一4mx十3(、“一1)一0有两个正根,则m的取值范围是、.~。___1__士十算:eos乙300一舟tan 45。+eot 600·sin 600一””.一4一’----—-若圆内接四边形ABCD的内角度数之比为乙A:艺B:匕C~2,3,4,则乙D一如图1,等腰三角形ABC内接于半径为5的圆O,月B一AC,~,… 相似文献
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一、选择题(选对4分,不选1分,选错0分。) 1.若s二(一+2一壳)(1+2一击)(l+2一十)(1+2一令)(1+2一专)那么s等于(B)(z一2一矗)一:, 3.矩形ABCD内尸到尸A、尸B、尸C的长分别为3、4、5,尸D的长为 4.左下图左图凸四边形有_个。 5.已知Rt△斜边AB=c,匕A~a,内接正方形边长为_1一犷(A)音(卜2一六)一(e)z一2一六,(n)合(卜2一六,‘“,(+l,C月的 2.若!x一109柑I=,+109。g其中二和109。g是实数,那么(A)x=0,(B)夕二1,(C)x=0,且v~一,(D)x(夕一z)~0(E)这些都不对。 3.ctg67’30‘的值是 (A)心万一l,(B)2一洲,万, (C)以万/4一1,(D)l/2,(E)2/5 4.正… 相似文献
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1.如图1，已知点尸(3，O)，点A. 负半抽和，’轴上，且筋.戒一。，筋- 月分别在，轴 ZBA，当点刀 在y轴上移动时，记点C的轨迹为E. (1)求曲线E的方程; (2)己知向量i~(，l，Q)，。护二(Q唬1)，过点口日，Q) 且以向量i+kj(k任R)为方向向量的直线2交曲线万于 不同的两点M，N，若D(一z，o)，且DM·DN>o，求 困飞 龙的取值范围·二 2.对于函数f(x)，若存在苟eR，使f(x。)“两成立. 动点.已知f(x)二a了十(b+1)工十b一1(a护0). (l)若对l)eR，f(力恒有两个相异的不动点，求实数公 则称’。粤群才)吃不 的取值范围， (2)在(l)的条件下，若，… 相似文献
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一元二次方程的根的判别式是重要的基础知识,在初中数学中应用极为广泛,它不仅是判别一元二次方程根的情况的依据,而且求代数式值、解方程(组)、求证等式等方面也有着重要的作用,若能熟练掌握它的各种用法,可提高同学们解题能力和知识的综合应用能力。一、判定方程根的情况例1已知方程x2-2x-m=0没有实数根,其中m是实数,试判定方程x2 2mx m(m 1)=0有无实根。解:∵方程x2-2x-m=0无实数根∴△1=(-2)2-4×(-m)=4 4m<0即m<-1又∵△2=(2m)2-4m(m 1)=-4m>0∴方程x2 2mx m(m 1)=0有两个不相等的实根。二、确定方程中系数的值或范围例2若方程x2 2(1-a… 相似文献
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1整体代入3整体换元 把题目中一些组合式子看作一个整体,并把这个整体直接代人式子,可以简化运算. 例1已知扩一1(z任C且z共1),证明:1 z十扩 尸 矛 护十z6一O 解:设1 z 尸 … 砂~t, 则尸 z 矛 … 砂~t例3数z,(l)z求同时满足下列两个条件的所有复 10_~~.,_10,_十万七K一1又z夭万、饥(2)z的实部和虚部都是整数.z(1 z十尸 … z6)-zt一t,(z一1)t=O因为z并1,所以t一。2整体取模‘ 在解某些复数方程时,可以通过整体取模,化为实数方程求解. 例2已知z任c,解方程1212一3摇~1 31. 分析:按一般思路,设出z~x 少(x,y任R),代人条件,然后再分类讨论,但计算… 相似文献
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(1992一12一06) 一、填空题 (本题10小题,前5小题每题6分,后5小题每题s分,共70分) 1.。>o,且一g(49一。,)一19了a,+49一14。一z,则a- 2.方程尸+户x+q~。的两根都是非零整数,且P+q~198,,则P~ 四、(本题18分)设△ABC是边长为6的正三角形,过顶点A引直线l,顶点B,C到l的距离记A为d:,姚.求d:+d:的最大值. 3.如图,正方形ABCD两对角线相交于点E,艺CAD的平分线交DE于G,交ZX了于F.若GE一24,则FC-┌─┐│丫│└─┘参考解答一202 3.454,华5.54 匕4.‘若1~ J)公+y y了y+z’3一杀,则二的值是—· 5.m,n为自然数,且满足l:+92+92+22+二:=矛,则… 相似文献
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一、填空题(每小题4分,共36分)1.已知a、月是方程护+2x一2007=0的两个实数根,则a斗3。十归的值等于 2.如图,AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点尸,且CD、AB的长分别是一元二次方程护一人+l2=0的两个根,则tan乙刀2卫又二3.若二元一次方程组九+了=3,入一少=7 A OB的解是某个一元二次方程的两根,则这个一元二次方程为4.若关于x的不等式组北一‘>O,2恤+l)>11、的解集是x>3,则a的取值范围是,~。一~一一~%斗1 sx入川仪儿佑浒刀在丁+再r二。设宜日=:,那么原方程变形为6.函数y=入石浮ilx}+1的自变量x的取值范围是 ,.已知n是整数,点P(2n+1,n+2)… 相似文献
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一、{lf曹断题(每小题2分·共10分)正确划“、/,”,错误划“×” 1.若l口l=一口,则12口一~/口。l=日. ( ) 2.若方程2z。__3口+c=O没有实数根,可断定f Q小于÷. ( ) o . 3.实数6的算术平方根为秒二. ( ) 4.两直角三角形中,一条直角边和一个锐角分别相等。则两三角形全等. ( ) 5.等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形. ( ) 二、选择题(每小题3分,共15分) 1.方程/2x2+7z—z=2的解为( ). (A)z1=1,z2=4 (B)z=1 (C)z=一4 (D)无实数解 2.方程4z。+(^+1)z+1—0有两等根,则志的值为( ). (A)志一5 (B)忌:一3 (C)愚=5或量一一3, (D)量一一5或愚… 相似文献
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一、填空题(每小题2分,共3o分)1.对于等式(mZ一m)xZ+mx+l二0,当时是关于,的一元一次方程;当时是关于x的一元二次方程.2..若护+~十9是关于x的完全平方式,则m的值为1在Rt△ABC中,乙C=9O。,AC=3,Bc=、/丁,则乙B等于4.在锐角三角形,Bc中,若{,inA一义率~{、}。osB一粤{二。,则乙。等 }‘}}‘._度.5.关于二的一元二次方程~2+2(m+l)x十m一1=0有实数根则。的取值范围是6.若方程一2x2+Px十q=0的两个根分别为一5和6,分解因式一七2月〕x+q=__·7.已知关于x的方程2x2十入+c=0的两实数根为x,、xZ,且lx,一xzI=勺厄一,则c的值为8.在Rt△ABc中,斜边… 相似文献