顶点在抛物线上的三角形

在近几年的中考试题中，常有一类顶点在抛物线上的三角形问题．这类问题常见的有以下两种情况：1．以抛物线与X轴、y轴的三交点为顶点组成的三角形，其底边是抛物线与X轴两交点间的线段，其高是抛物线在y轴上截距的绝对值‘2．以抛物线与X轴两交点和抛物线的顶点为顶点组成的三角形，其底边的长是抛物线与X轴两交点间的距离，高是抛物线顶点纵坐标的绝对值．抛物线y一脱’＋bC＋C（。一O），当面一y－4actoo时，与x轴交手A（x；，0）和B（x。，O），故解题时，可把这个关系式当作公式用．例1已知抛物线顶点C的坐标为（2，H），它与x轴…     

圆锥曲线题型与高考走势

1高考展望 1．1考点回顾 圆锥曲线内容是高考的热点问题之一，这部分内容的考试要求是：了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；掌握椭圆和抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单几何性质；能用坐标法解决简单的直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题；能进行圆锥曲线的简单应用．     

抛物线寻根：从二次函数图像说起

解析几何中，方程y^2=2px的图形称抛物线；函数中，二次函数y=ax^2。的图象也称抛物线．于是发问：这2种抛物线是一家人吗？     

中考试卷中函数型综合题浅析

函数型综合题在中考试卷中屡见不鲜．是中考的重点．下面以中考题为例．对这类问题进行浅析．供读者参考．一、细审题意削I已知抛物线y—a。’＋b＋。（。学O）经过（O．1）和（2．－3）两点．（呈）如果抛物线开口向下．对称轴在，，轴的左侧．求a的取值范围．（2）若对称轴为。—一1．求抛物线的解析式．（山西省1995年中考压轴题）简析（1）注意到“抛物线开p向下”·则有。＜O；又由“对称轴在。轴的左侧”得一二—L、—－’，———’、。。、———－””—”“一—“’“ZtJ＜0．由于抛物线过点（O．1〕．可得C一1．又抛物线过点…     

2005年全国联赛解析几何题的向量解法

2005年全国高中数学联赛第一试15题： 过抛物线y=x^2上的一点A（1，1）作抛物线的切线，分别交x轴于D，交y轴于B．点C在抛物线上，点E在线段AC上，满足AE/EC=λ1；点F在线段BC上，满足BF/FC=λ2，且λ1＋λ2=1.线段CD与EF交于点P．当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．     

6．3二次函数与一元二次方程

本节需学习的内容 本节主要学习二次函数的图象与x轴的位置关系，对应着一元二次方程根的三种情况，从而加深认识抛物线与坐标轴的交点，抛物线与直线的交点的现象；通过二次函数的图象求一元次方程的近似解等内容．     

对抛物线不存在渐近线的思考及严密证明

在讲授抛物线性质时，是类比椭圆、双曲线的性质讲解的．发现抛物线的图像与双曲线的图像的一支相近，都是开放的、向无穷远处延伸的．然而双曲线存在渐近线，抛物线却不存在．这引起我对抛物线不存在渐近线问题的思考．     

学习二次函数要注重应用

二次函数是初中数学重点内容之一．复习时，既要掌握二次函数的图象及性质，更要注重它的应用．任何二次函数y＝ax２＋bx＋c（a≠０）通过配方，总可以变成y＝a（x＋b２a）２＋４ac－b２４a的形式．由于它的图象是抛物线，故可知：（１）抛物线以直线x＝－b２a为对称轴；（２）抛物线的顶点是（－b２a，４ac－b２４a）；（３）当a＞０时，抛物线开口向上，在x＝－b２a处取得函数最小值，y最小＝４ac－b２４a；当a＜０时，抛物线开口向下，在x＝－b２a处函数有最大值，y最大＝４ac－b２４a．学习的目的在于应用．能否运用二次函数解决实际问…     

回到定义解题

解决数学问题总离不开有关概念的定义，对某些问题来说，“回到定义”还有特别的解题功能，正如波里亚所说，“回到定义”是一项重要的智力活动，“回到定义”是为了掌握那些概念后面数学对象间的实际关系．“回到定义”可以把比较复杂乃至无从下手的问题转化为比较简单的问题，下面举例说明之．一、有些问题别无它法，必须用“回到定义”的办法解决例1已知抛物线的焦点与准线，求作此抛物线与已知直线的交点．分析设所求交点为P；抛物线的焦点为F、准线为d；已知直线为l，波里亚曾说过，如果我们只知道概念的定义，别无其它，我们就只好被…     

抛物线上点的存在问题

判断抛物线上是否存在一点满足某一条件的问题常以抛物线为背景，将几何图形融入其中．解答它们的基本思路是先假设符合条件的点存在，由此出发，看看能否确定该点的坐标．若能，就存在；否则，不存在．     

解析几何中轨迹方程的探求

1考查要求 初步了解用代数方法处理几何问题的思想．掌握确定直线位置的几何要素、直线方程的几种形式；确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程；了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；掌握椭圆和抛物线的定义、几何图形、     

二次函数的定义、图象、性质及其应用

一、知识要点掌握二次函数的定义、图象和性质及其应用，以及用配方法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值．二、解题指导例1已知抛物线经过点。P（2，－8）．（1）求k的值；（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴方程和最小值．（浙厂．1993年）分析（1）要求k的值，只要根据题目条件列出关于上的方程即可．因抛物线经过点H（2，－8），故一8—2’WZk－8．k——－2．（2）由（1）知，y—X’一ZX－8一（X－1）‘－9．所以抛物线的顶点坐标为（1，－9），对称轴方程为X一1，最小值为一9．例2已知抛物线y—x’We（。n－4）x－m与X轴的两个交点…     

大前题、小前题的规范使用

北京市丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习高二数学（理科）第19题是：已知抛物线C：y2=2px（P〉0），过抛物线C的焦点F的直线2交抛物线于A、B两点．（1）若抛物线的准线为x=-1，直线l的斜率为1，求线段AB的长；     

巧用区域知识解题

解析几何中，经常出现一些曲线上对称点的存在性问题，其目的旨在提高学生对解几与代数间联系的认识，掌握解几的本质．笔者在教学中发现，学生的常规解法往往显的麻烦，运算量大，差错率高．若能运用区域知识解决这类题型，则思路清晰，简单、准确，有较大优越性．我们知道，对于点P（x。，y。）和圆x’十／一r’，通过比较xs十y；与r’的大小便可判断点和圆的位置关系·类似地，对于椭圆＜十百一1仍然适用；对于抛物线y’一2户X，若帷M2卢X。，则点在抛物线内，反之在抛物线外；。t，。gb＆5－5－l，gs－＄＞l，则点在双曲线内，反之在…     

内接于抛物线中的三角形面积公式及应用

内接于抛物线中的三角形面积公式及应用安徽省舒城县杭埠中学丁遵标如图，二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ａ的图象，抛物线顶点Ｃ的坐标为（），与ｙ轴的交点坐标为（Ｑ．’·），当其判别式面一ｂ’，４ａｃＭＯ时，他物线与Ｘ轴两交点为Ａ（ｘ；．０）、Ｂ（。。，０）...     

注意发挥圆锥曲线统一定义在解题中的作用

我们知道，椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．它们表示到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离的比是一个常数e(离心率)的动点的轨迹．当0&;lt;e&;lt;1时，动点的轨迹是椭圆；当e&;gt;1时，动点的轨迹是双曲线；当e=1时，动点的轨迹是抛物线．这样的统一定义有利于学生全面理解它们的共性和区别；而且在我们把准线方程，离心率公式，焦点坐标联系起来考查曲线性质时，会给某些问题的解决带来方便．     

二次函数学习指要

y＝ax２＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠０）是二次函数的一般形式，图象是抛物线．通过配方，可以把二次函数表示成y＝a（x－h）２＋k的形式，此时h＝－b２a，k＝４ac－b２４a．由此可以确定这条抛物线的对称轴是直线x＝－b２a，顶点坐标是（－b２a，４ac－b２４a）．当a＞０时，抛物线开口向上；当a＜０时，抛物线开口向下．如果知道一条抛物线上三点的坐标，那么可用待定系数法求出相应的二次函数的解析式．关于二次函数的图象，教科书１３．７节用了很大篇幅讲述了用平移法作出y＝ax２＋bx＋c的图象（即由抛物线y＝ax２左右上下平移得到）…     

抛物线焦点弦的几个补充性质

<正>与抛物线中的焦点弦有关的问题，能够很好地考查学生的数（抛物线的定义及方程）与形（平面几何图形）的结合能力、逻辑推理能力及综合分析问题的能力，一直备受命题者的青睐，是高考考查的重点和热点问题之一．鉴于此，本文针对高三的复习整理了抛物线焦点弦的几个常用性质，与备考者分享．性质1以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切．     

“抛物线及其标准方程（第一课时）”教学设计——问题链式探究式教学设计

抛物线是继“椭圆”后,学生学习的第二种圆锥曲线．本节课是在学生对抛物线原有认知的基础上从几何与代数两个角度去认识抛物线,为后面研究抛物线的性质打下基础．本节课采用问题链形式的探究式教学模式,并辅以启发式教学、讨论式教学,让学生在问题驱动下通过自主探究与小组合作交流等方式经历抛物线的定义和标准方程的形成过程．     

一类抛物线内接三角形的面积

所谓抛物线内接三角形，就是指三个顶点同在一条抛物线上的三角形．在初中阶段，常见的抛物线内接三角形顶点的位置比较特殊，一般是以抛物线与x轴的两个交点（假定存在）及该抛物线上任一异于这两个交点的点作为三角形的顶点．纵观近几年中考题，涉及到这类抛物线内接三角形面积的题目甚多，用通常的方法来解，一般比较麻烦且容易出错．为此，本文将给出此类抛物线内接三角形的面积公式并说明其应用．一、面积公式设P（。。·yo）Uo羊0）是抛物线），一a。’Wbx＋c（a一则上一．Q、，并假定西一b‘一4ac＞0，即该抛物线与x轴有两个交。欠…