构造方程解三角问题

方程的思想是数学的基本思想之一，在中学数学中很多三角问题都可以通过构造方程，利用方程的知识求解，本文将举例说明一些常用的构造方法。     

构造方程解三角问题

方程是从已知探索未知的桥梁，本文就通过构造方程解三角问题作些探讨。     

构造数学模型简解三角题

构造是一种重要的数学思想,它是创造力的较高表现形式.在数学解题中若能依据题目结构特征,类比相关知识,构造数学模型来寻找解题的切入点,常使解题思路突破常规,获得新颖、简洁、明快、精巧的解法.本文结合三角问题,例释如下.一、构造三角形或圆模型当所涉问题用常规方法难以找     

类比三角公式解题

寻求解题思路，探测问题结论几乎离不开类比．欧拉说“类比是伟大的引路人”．对于某些代数问题直接求解较困难时，若能抓住问题的外形结构，展开联想，类比有关三角公式，引入相应的三角代换，常能使问题巧妙获解．     

巧用单位圆解题

单位圆是研究三角函数的重要工具，利用它不仅可求三角函数值，推导三角公式，解三角不等式(方程)，而且还可实现形数变换，构造几何图形，借助图形性质，直观简捷地求解许多三角问题．兹举例说明其应用．     

构造互余对偶式 巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向.下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏.     

构造互余对偶式巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向．下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏．     

三角公式的八个“会用”

三角公式是解决三角问题的重要工具，公式的应用不能满足于套用公式直接求解，必须对公式进行多角度的研究，从条件或结论中捕捉公式的影子，最大限度地发挥公式的潜在功能，多方位灵活地运用公式，真正促进知识与能力的转化．下面从八个方面谈谈三角公式的应用。     

“对偶法”在三角解题中的应用举例

众所周知,是三角等式中典型的“对偶式”,它蕴含的“对偶”思想给了我们很大的启示,本文拟用设立“对偶式”的方法来巧解几例教材中的三角题。 例1 (1)用sinhθ表示sin3θ;(2)用cosθ表示cos3θ,(高中《代数》(必修)上册P,175;其中(2)中的结论选为88年高考题)     

解三角问题的一个重要策略

在解三角函数有关问题时 ,常常需要把所给定的三角式化为一个角的某个三角函数 .本文以近年来的高考题为例说明这一策略的应用 .一、用倍角公式化为一个角的某个三角函数例 1　 ( 1 996年全国高考题 )若ｓｉｎ2 ｘ >ｃｏｓ2 ｘ ,则ｘ的取值范围是 (　　 )(Ａ) {ｘ｜2ｋπ-34π<ｘ<2ｋπ +π4,ｋ∈Ｚ}(Ｂ) {ｘ｜2ｋπ +π4<ｘ <2ｋπ+54π ,ｋ∈Ｚ}(Ｃ) {ｘ｜ｋπ-π4<ｘ<ｋπ +π4,ｋ∈Ｚ}(Ｄ) {ｘ｜ｋπ +π4<ｘ <ｋπ+34π ,ｋ∈Ｚ}解　∵ｓｉｎ2 ｘ >ｃｏｓ2 ｘ ,∴ｃｏｓ2 ｘ-ｓｉｎ2 ｘ<0 .即ｃｏｓ 2ｘ<0 .∴ 2ｋπ +π2 <2ｘ<2ｋπ+3…     

求解三角问题的“四看、四变”

三角式的求解、化简、证明，其实质是消除差异，沟通已知与未知的三角运算过程，尽管题目千变万化，但各元素间是相互联系的，认真分析其中差异，并找到消除差异的方法是解题的关键，实践证明，抓住“看角、看名、看次、看形，变角、变名、变次、变形”的“四看、四变”的转化方法，问题可迎刃而解。     

“局部反证法”解三角求值题

在解三角函数值(角)题中，常遇到多解情况，如果在求解过程中，有难以取舍的值，在这局部可用反证法，不妨称为“局部反证法”．运用这种方法，求解思路清晰，易于接受，从而提高解题的严谨性和准确性．     

构造数学模型,巧解三角问题

三角问题包括三角公式、三角函数、解三角形等内容,是高中数学重要考试内容之一。在解答三角问题中,经常遇到一类运算量大而且计算繁琐的习题,学生在计算时经常有畏难的情绪,结果不是计算不出来便是计算错误。有时为了避免繁琐的计算,若能从题目所给条件中抓住其本质特征,构造数学模型,其解答过程就变得简单、快捷、准确,往往能收到很好的效果。构造数学模型是一种比较重要、灵活的思维方式,     

构造立体图形拓宽解题思路

有些代数和三角问题,若仅局限于用代数和三角的知识和方法去求解,显得呆板!若根据已知条件的意蕴或结构特点,构造出适合条件的立体几何图形启发思维,往往有神来之笔,显得直观、简洁、明了.下面采撷四例并予以解析,供同学们研读.     

构造椭圆——巧解三角问题的一条有效途径

创造性思维能力是实施素质教育，培养跨世纪、高素质信息人才的需要，也是高考命题的新要求．这种大势所趋和良好的导向功能，要求教师和学生在平时的教与学中善于挖掘教材中有应用价值的定义、定理、公式、习题等的潜在功能．通过构造思维，突破常规，使问题解决形象直观，简明生动．本就构造椭圆模型求解三角问题做一些探讨，权且作为构造圆模型解决此类问题的一些补充．[第一段]     

构造三角模型求解抽象函数题

抽象函数是指没有给出具体函数解析式,只给出了一部分性质或运算的函数．因为抽象,所以解题思路容易受阻,但如果能构造“具体函数”来描述抽象函数,那么同学们就会感觉“柳暗花明又一村”,收到事半功倍的效果．本文结合近年高考试题,展示构造“三角函数”巧解一类含有“周期性”的抽象函数问题．     

三角问题中错误的成因剖析

三角是中学数学的重要内容,这部分内容的特点是概念和公式比较多,相应的变式也就多,不少同学由于概念不清、公式记忆不牢,经常出现解题错误.因此这部分也是学生解题错误的“高发区”.现归纳如下,供读者参考.一、求函数定义域产生的错误例1求y=1 1tanx的定义域.错解要使函数有意     

例谈三角问题的突破技巧

在高中求解一些三角问题时,学生会觉得繁、难,教师应教学生学会避免繁、难、易错的解题思路与方法,用转化后的巧妙方法快速有效地解决问题．本文就以三角问题为例来说明用构造法解三角题的方法与技巧,以供学习者参考．