怎样选择因式分解的方法

把一个多项式分解因式 ,关键是因式分解方法的选择 .首先 ,考虑有没有公因式可提取 .在提取公因式后 ,或没有公因式可提取时 ,可根据多项式的项数及特点选择因式分解的方法 .　　一、二项式对于二项式 ,通常先考虑是否可用平方差公式进行因式分解 .若不能 ,则可考虑用添项法来分解 .例 1　分解因式 :(1 )ａ2 -(ｂ+ｃ) 2 ;(2 )ｘ4 -1 ;(3 )ａ4 +4.　解　 (1 )原式 =[ａ+(ｂ+ｃ) ][ａ-(ｂ+ｃ) ]=(ａ+ｂ+ｃ) (ａ-ｂ-ｃ) .(2 )原式 =(ｘ2 ) 2 -1=(ｘ2 +1 ) (ｘ2 -1 )=(ｘ2 +1 ) (ｘ+1 ) (ｘ-1 ) .(3 )本题不能用平方差公式 ,故用添项法分解因式 …     

例谈初中数学分解因式的方法

因式分解是初中数学教学的重点,亦是难点,正确选择分解因式的方法是学好因式分解的关键.提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的四种基本方法.因此,分解因式时,要对多项式的特点进行认真分析.提公因式法的关键是确定多项式中各项的公因式;运用公式法要掌握每个公式的特点;十字相乘法适用于二次三项式或可化为二次三项式的多项式;分组分解法则适宜对四项式或四项以上的多项式.例1把12x~y~2-16x~2yz分解因式时,应提公因式为()A.2x~1y B.4x~3y~2 C.4x~2yz D.4x~2y分析用提公因式法分解因式,准确地确定公因式是首要一环,公因式的系数是原多项式各项系数的最大公约数,所以应排除A;公因式里的字母是原多项式中每项都有的,所以应排除C;公因式里字母的次数应取原多项式中这个字母的最低次数,所以应排除B.综上所述,本例应选D.例2把6a~2(x-y)2-3a(x-y)~3因式分解分析把(x-y)视为一个字母,再考虑系数和字母a.     

提取公因式的几点注意

提取公因式是多项式因式分解的一种最基本的方法. 对一个多项式分解因式时,只要它存在公因式就首先把公因式提出来,然后再考虑其他方法.初学因式分解一定要先观察多项式各项有无公因式. 提取公因式时要注意以下几点:     

因式分解的十二种方法

因式分解的方法多种多样 ,现总结如下 :一、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式 ,那么就可以把这个公因式提出来 ,从而将多项式化成两个因式乘积的形式 .例 1　分解因式 :x3-2x2 -2x .解　原式 =x(x2 -2x -1 ) .二、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系 ,如果把乘法公式逆用 ,那么就可以把某些多项式分解因式 .例 2　分解因式 :a2 + 4ab + 4b2 .解　原式 =(a + 2b) 2 .三、分组分解法要把多项式am+an+bm +bn分解因式 ,可以先把它前两项分成一组 ,并提出公因式a ;后两项分成一组 ,并提出公因式b ,从而得到a(m +n) +b(m+n)…     

因式分解易错的几个问题

因式分解是初中代数重要内容,学好因式分解为今后的数学学习打下基础,因此在因式分解这一章的学习中同学们应注意如下几个易错问题。一、忽视“1”的作用而漏项在提取公因式时,很多同学易忘记观察被分解多项式的项数是多少,没有深刻理解因式分解与乘法运算之间的关系,故在分解因式时忘记“1”在这个多项式分解中的地位和作用。例1分解因式4x2-5xy+x.错解:4x2-5xy+x=x(4x-5y),这样就漏了“x”这一项,提出“x”后应由“1”来补其位。正解:4x2-5xy+x=x(4x-5y+1).二、提取公因式时没有注意符号的变化忽视了在有理数的乘法运算中“括号前是负号,…     

因式分解中的数学思想

数学思想是数学解题的灵魂.在因式分解过程中蕴含着许多数学思想,如果能灵活地运用这些数学思想,往往能更好地解决因式分解问题.一、整体思想用整体思想分解因式,就是将要分解的多项式中的某些项看成一个整体而加以分解.例1把多项式(x2-1)2+6(1-x2)+9分解因式.分析:把(x2-1)看成一个整体,利用完全平方公式进行分解,最后再利用平方差公式分解.解:(x2-1)2+6(1-x2)+9=(x2-1)2-6(x2-1)+9=[(x2-1)-3]2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.例2把多项式(a+b)2-4(a+b-1)分解因式.分析:此多项式既无公因式可提,又无公式可套用,似乎无从入手.若视a+b为一个整体,局部…     

提公因式六注意

提取公因式法不仅是一种重要的分解因式的方法，也是把一个多项式分解因式时首要考虑的步骤，即分解因式时，首先要看多项式中是否有公因式可提。有公因式的一定要先提公因式。在提公因式时应注意以下六点：     

如何选用因式分解的方法

因式分解的方法多,技巧性强,这就要求我们在解题时要根据不同的题目,进行具体分析,灵活选用因式分解的方法．例谈如下：一、多项式为二项式,如果有公因式,要先提公因式,再试用平方差公式或立方和、立方差公式。例１分解因式：（３）１６（ａ－ｂ）２－９（ａ＋ｂ）２．分析（１）可把８１ａ４看作一个整体,连续应用平方差公式;（２）提公因式后用立方差公式;（３）把１６（ａ－ｂ）２和９（ａ＋ｂ）２看成两个整体,原多项式则可看成二项式,利用平方差公式分解因式．解（１）原式＝（９ａ２＋ｂ２）（９ａ２－ｂ２）＝（９ａ２＋…     

“因式分解”与“分式”教学浅谈

因式分解是一种很重要的恒等变形,在代数式化简、求值、分式的四则运算中经常用到因式分解,在解方程和解方程组中,因式分解法也是一种重要的方法。因此,熟练地掌握和灵活地运用因式分解的各种方法是进一步学好数学的前提。多项式因式分解的常用方法有:提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等。分解步骤可归纳为:一提(提公因式)、二套(套用公式)、三叉(十字相乘)、四分组、五其他。例1.分解因式(1)3x2-6x-9;(2)(a2 1)2-4a2;(3)m-m3-mn2 2m2n;(4)x2 5xy 6y2 x 3y。说明:(1)因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,其分解过程…     

根据项数 确定方法

进行多项式的因式分解，一般应先考虑有没有公因式可提取，在提取了公因式以后，或者在没有公因式可提取的情况下，我们可以再根据多项式的项数来确定因式分＠的方法，一般可以分为以下几种类型．一、二项式对于二项式，首先应考虑能否应用平方差公式、立方和及立方差公式．在上述公式都不能运用的情况下，再考虑用添项分组的方法来解．例1分解因式：xy’－X’y．（995年贵阳市中考试题）闻原式一xy（y。一。·勺一xy（y＋X）（y一2，）．例2分解困式：64X＋X‘．（1995年呼和浩特市中考试题）闪原式一。（o‘＋x3）一X（X＋4）（XZ－4i…     

提取公因式应注意的问题

对于一个多项式分解因式,提取公因式是一种最基本、最常用的法.初学因式分解时,一定要先认真观察多项式的各项有无公因式,然后再考虑其他方法。对于用提取公因式法分解因式,我们还应注意以下五个问题。     

因式分解基本方法的灵活应用

我们已经学习了多项式的因式分解．将多项式分解因式，有以下四种基本方法：1·提公因式法．这是分解因式最基本的方法．只要多项式的各项有公因式，首先把它提出来；2运用公式法．这种方法的关键是熟悉公式．这些公式都是把乘法公式反过来得到的，运用公式法即逆用乘法公式；3．十字相乘法．用这种方法能把某些二次三项式ax‘＋bx＋c分解因式．4．分组分解法．其实质是分组后能运用三种基本方法分解因式．分组是为提取公因式、应用公式或应用十字相乘法创造条件．掌握这种方法的关键在于必须预见到下一步分解的可能性．将多项式分解因式，…     

公式法分解因式三注意

公式法是分解因式的重要方法之一,运用公式法分解因式时除正确理解和准确记忆公式外,还需注意以下三点.一、注意直接运用公式.所给多项式符合某种公式模型时,直接运用公式分解因式.例1分解因式:(1)25a2-16b2;(2)4(a-2b)2-12(a-2b)+9.解析(1)中的多项式是两项差的形式,符合平方差公式特征,故想到用平方差公式.把25a2写成(5a)2,16b2写成(4b)2,原式便呈现出平方差公式模型来.原式=(5a)2-(4b)2=(5a+4b)(5a-4b).(2)式中把2(a-2b)看成一个整体,原式便符合完全平方公式的特征.原式=[2(a-2b)-3]2=(2a-4b-3)2.评注运用公式法分解因式,首先应将平方差…     

因式分解的思考方法

拿到一个因式分解题目,应该怎样思考其解法呢？解题的一般思考方法是：1．首先看多项式的各项是否有公因式可提取？若有,应先提取公因式．2．然后看是否可用公式法或十字相乘法分解因式．3．若上述方法都不能奏效,则应考虑用分组分解法分解困式．例1分解困式：（）4。’－24x’y＋36cy’;（2）6x’12x‘y、288xy’;（3）9。‘＋gbx’4a4b;（4）G’＋4ah－32b’－3a＋12b．分析O）容易看出有公因式4X可提取,且提取公因式后,可用公式法分解因式．原式一4X（X‘－6V十外勾（提取公团式）－4x（x一打片（运用公式）（2）不难看出有公…     

目的·手段·技巧——谈谈分组分解法

分组分解法适用于项数有四项或四项以上的多项式的因式分解。它首先把多项式分成若干个组 ,每个组内可以利用提公因式法、运用公式法或十字相乘法分解因式 ,有的组可以把自己看作是因式 ,然后在各组之间利用提公因式法、运用公式法或十字相乘法分解因式 ,最终要达到把原多项式分解因式的目的。如果分组后不能达到从总体上分解因式的目的 ,那就意味着分组失败 ,必须重新分组。所以 ,分组是手段 ,把多项式分解因式才是解题的目的。手段是为目的服务的 ,我们要围绕解题目标采取适当的分组方法 ,当然 ,有时还需要一些特殊的技巧。例 1.分解因式 …     

因式分解考点例谈

因式分解是今后求解高次方程、不等式的基础是历年中考的一个重要考点,纵观2012年全国各地的中考卷,有关因式分解的试题,主要有以下几类:一、考查因式分解的意义和有关概念例1(2012·安徽)下面的多项式中,能因式分解的是()。A.m2+n B.m2-m+1 C.m2-n D.m2-2m+1分析:根据分解因式的方法,首先是提公因式,然后考虑用公式,如果项数较多,要分组分解。本题给出四个选项中哪个可以进行因式分解,对照选项中的多项式,试用所学的方法     

分解因式的有关技巧

一、多项式不管是什么形式,要先考虑提取公因式,最后要进行到每一个因式都不能再分解为止.如果多项式是二项式,则考虑用平方差、立方和(差)公式;如果多项式是三项式,则考虑用完全平方公式、十字相乘法等:如果多项式是四项以上(包括四项),则考虑用分组分解法. 1.分组后能运用乘法公式.     

合理分组 巧妙分解

分组分解法是因式分解中技巧性较强的一种方法,分组没有固定的模式,其关键在于经过适当分组后,各组可分别用提公因式法、公式法来分解因式,为帮助同学们学习,下面就四项、五项和六项式的分组方法作一介绍。 一 多项式为四项时 1.当四项中有两项符合平方差公式,或两项两项之间有公因式,或两项两项之间的系数比相同时,可试用“二·二”分组法。 例1 分解因式:(1)ma+nb-na-mb;     

因式分解的方法

因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式.如何正确选择因式分解的方法呢?这是初学因式分解的初中同学十分关心的问题,现结合实例来谈一谈,供大家参考. 一、二项式的分解当多项式是二项式时,可考虑用平方差或立方和(差)公式来分解. 例1分解因式x6-1.     

巧解因式分解题(配合北师大版)

因式分解的一般步骤可用口诀归纳为:"一提、二数、三检验".一提是首先观察,若有公因式,就要提出公因式.二数是数一下多项式的项数,若是两项,则用平方差公式来分解;若是三项,则可考虑用完全平方公式来分解;若是四项,则可用分组分解的方法.三检验是分解完毕后,要用整式乘法将自己分解的结果计算出来,与原题目的多项式对照,检验自己的分解是否正确.