两类不等式的完善

在不等式解题教学研究中，有两类分式不等式成为关注的热点，然而在众多研究文章巾，有的条件过宽，导致结论错瀑，如文[1]、文[2]（笔者在文[3]中指出）；有的条什过窄，导致应用范围缩小，如文[4]、文[5]．最近文[6]、文[7]对这两类不等式作了较深刻的探讨，但若从数学的完整性考虑，则结论还有待完善．     

观念：文化的核心概念

在文[1]中，我们曾经指出，数学是数学文化背景下的思维活动，数学学习过程是一个“意义赋予”和“文化继承”的过程．因此，思维与文化是数学活动的双翼，也是数学教育的双翼!在文[2]中，我们进一步指出：问题是思维活动的载体，观念则是文化系统的核心．因而，问题与观念分别是思维研究和文化研究中的核心概念．在本文中，我们将结合实际的数学教学活动，对数学观念与数学文化和数学思维的关系，作一番探讨．     

数学能变得容易理解吗—彭加勒问题研究之二

文[1]中笔者探讨了彭加勒问题，提出了五个症结。本文在文[1]的基础上，研究了怎样才能使数学变得容易理解，笔者以为应从五个症结入手，首先创建新的数学理论体系，大力发展智力；其次创建新的数学教育体系，变社会发展带来的新问题作学生数学的新动力。     

新课程理念下数学教师更应该具有合作交流意识

“提高学生的数学表达和交流能力”是新课程标准特别强调的理念．郑毓信先生更是指出，数学交流“应被看成数学教学的重要目标之一”有鉴于此，数学教育工作者对数学交流的有关课题进行了广泛的研究，文[1]、文[2]对中学生数学交流情况进行了调查，探讨了学生数学交流状况不容乐观的原因．文[2]还从观念和操作两个层面提出了教师在教学中的应对策略，     

一类对称不等式的另证

文[1]用拆2化1证法统一证明了《数学教学》问题解答中出现的几个问题．笔者发现，此类问题若利用不等式等号成立的条件，配凑后使用均值不等式，则会更简单．本文以文[1]中的例1、3、4、5、6、7为例，对这一类对称不等式进行证明（例2使用数学归纳法会更简单）．     

新课程高认知水平教学任务的教育价值

有研究表明：“低认知水平数学教学任务几乎不可能产生学生高水平的参与．”（[文1]）“而高认知水平数学教学任务为学生提供了运用高水平的思维和推理的机会，日复一日，学生从高水平任务中体验到的累积效果，就在于学生对数学本质的认识得到潜在的发展，创新精神和创造能力得到提高．”（文[2]）《高认知水平数学教学任务的特征分析》一文在对数学教学任务进行分析和界定的基础上，[第一段]     

两个新的广义勾股数组

文[1]介绍了拉氏广义勾股数组，并给出一个新的数组：[18，19，…，34|35，36，…，42]；文[2]谓之[2n 1|n]型；并试图证其唯一性而未果，本文沿用文[2]的方法，又找到2个．设x 1为第一个数，求[n k|n]型广义勾股数，则     

数学能变得容易理解吗——彭加勒问题研究之二

文 [1 ]中笔者探讨了彭加勒问题 ,提出了五个症结。本文在文 [1 ]的基础上 ,研究了怎样才能使数学变得容易理解 ,笔者以为应从五个症结入手 ,首先创建新的数学理论体系 ,大力发展智力 ;其次创建新的数学教育体系 ,变社会发展带来的新问题为学习数学的新动力。     

再谈数学思想方法大众化——以圆的标准方程为例

数学思想方法是数学的灵魂，学习数学也意味着学习相应的数学思想方法．《全日制义务教育数学课程标准》明确要求：“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展．”文[1]曾从我国数学课程建设策略方面提出数学思想方法大众化，如何将其贯彻到数学教学中呢?本文作出进一步探讨．     

也谈一个数学问题的简解和进一步研究

《数学通报》2006年第4期刊登的第1609号问题是： 求内切圆半径为1的三角形面积的最小值．文[1]对问题的解答作了很好的改进和推广，文[2]对此问题又给出了一种解法，但笔者认为此方法并不十分简单．实际上，若用一点凸函数的性质，可以得到此类问题的规律性解法．     

《中学数学研究》编辑委员会

本文提出一类新题型，题目本身结构不良，需要提出一个更接近本意的合理解法．希望能引起数学教育同行的兴趣，推动数学解题研究的发展（参见文[1]P35）     

谈谈向量法解一类平面几何题的繁简比较

正如文所描述的那样，虽然现在高中已普及向量，但十余年前向量却还披着神秘的面纱．早在1995年，一些有超前意识的数学教育工作者，如陈昌平先生，已经在为向量正式进入中学教材作出努力．文[1]-文[4]分别从不同角度论证了向量进入中学教材的好处，文[5]～文[7]对向量教学提出了一些具体的意见，利用向量解题的文章则更多，数不胜数．从这些文献看来，向量进入中学教材应该是相当成功的．但一位中学老师的邮件却让笔者险些改变了这个观点．     

奥林匹克数学也要研究性学习

文[1]指出“研究性题材已露脸高考”，并呼吁“让研究性学习走进高三数学课堂”．本文通过对由一个平凡的等式到数学奥林匹克问题的创造过程的思维揭露，提倡奥林匹克数学也要研究性学习。     

成题改编——创设新情境

成题改编是数学竞赛普遍采用的大众化的命题捷径，在文[1]～[3]中曾谈过“增加解题的层次”、“引申”、“移植转换”等技术．本文结合一些例题，谈成题改编中的“创设新情境”技术．     

一次“新型课堂语言”设计的教学尝试与感悟

新课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程．”那么数学教学首要的问题是什么呢？是“教学生学什么”和“教学生怎么学”．拜读了文[1]后，感触颇深：作为课堂数学教学的主要传播媒介——数学教学语言，是让课堂焕发生命力的动脉，对辅导学生学习有十分重要的意义．前苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”．本文就新型课堂语言设计作了一次尝试．[第一段]     

从切线概念的理解到数学课堂教学

文[1]就切线概念的理解及一个“常见”的误区提出了自己的观点,并且就切线问题的实际来源给出了正确的解释．对于文[2]产生的错误,文[1]仅就事论事地评析了错误产生的原因,没有从切线概念的理解及曲线切线的求解与数学课堂的教学的角度去剖析当前的数学课堂教学现状及教师队伍素质分析．     

一个递推公式的推广、简证及应用

文[1]采用数学归纳法，用较长篇幅证明了如下定理：     

一道经典题解法的商榷

笔者在翻阅一些数学资料和期刊时,发现文[1]中例1的解法值得商榷．原文如下：     

欣赏高中数学之美

前些时间拜读张奠宙教授《关于基础与创新》一文（见文[1]）,感触很深．世上万物,以真善美为最高境界．数学自然也有自己的真善美．欣赏数学的真善美,就成为数学教育的一项重要任务．     

“拐角走廊问题”的深入探究

文[1]、[2]、[3]分别就“拐角走廊问题”进行了一些探讨与研究,取得了初步成果．数学家希尔伯特说：“数学问题的宝藏是无穷无尽的,一个问题一旦解决,无数的新问题就会取而代之．”本文拟对“拐角走廊问题”进行全面、系统的研究,笔者就其中两种情形拟用有别于文[1]、[2]、[3]中的方法,给出自己的一种别解,并着重对“拐角走廊问题”的一般模型给出猜想和证明．