用行列式讨论Fibonacci数列的几个性质

《安顺师专学报》(自然科学版)1992年第3、4期合刊上登载了徐道老师的论文《Fibonacci数列的几个性质的统一》(以下简称[1]),读后很受鼓舞.在此,笔者试图使用行列式的方法对文[1]中的公式(1)——(5)以及定理1、定理2再次进行推证,另外还推得几个新的性质.     

用凸函数性质证明一类数列不等式

利用连续凸函数在等分点上函数值的性质,证明了一类含有递增差数列的奇项和与偶项和相比的不等式,以及连续凸函数在闭区间的等分点上之函数值构成了一个增差数列。     

质心的一个性质的证明

力学里,在解决许多具体问题的时候,特别是在应用虚功原理解题时,常常要用到刚体的质心的一个性质.这个性质是:作用在刚体上的重力在刚体运动中所做的功,等于把刚体的质量集中在它的质心时,作用在质心处的重力在质心运动中所做的功.     

连续函数的一个性质及证明

本文研究连续函数的一个性质,并借助确界给出证明.     

斐波那契数列一个重要性质

用行列式为工具,对文[1]的几个定理作了再证明,同时还讨论了三阶递归数列的一些性质。     

数列单调性的证明

本文给出单调性的一些证明方法。     

Fibonacci数列通项公式的三种新求法

本文运用循环数列的特征根;矩阵的对角化及二阶常系数线性差分方程等相关理论,给出了三种计算Fibonacci(裴波那契)数列通项公式的方法。     

Gamma函数的一个新性质的证明及应用

文通过对Gamma函数(Γ(s))=∫+∞ o xs-1e-xdx(s>0)的研究,证明了Gamma函数的一个新性质,同时运用该性质解决高等数学计算中的一些问题.     

一个Cauchy数列的构造

本文在一个二阶连续可微的实值函数的单重零点的邻域内,构造了一个数列,并证明了它收敛于该单重零点.     

连续函数性质的前置证明

连续函数是分析学研究的重要对象,特别是它在闭区间上所具有的良好特性是人们研究函数性态的重要手段之一.考虑到所用教材在该问题证明上的相对滞后性,本文先给出了一个引理,再结合书中前面的相关定理给出闭区间上连续函数性质的详细证明,以帮助学生加深对这些性质的理性认识和运用.     

对一个猜想的证明

在《衡阳师专学报》(自然科学版)87年第2期《杨辉三角中的行列式》[1](该文又载于《数学通报》1988年第5期)作者蒋省吾把杨辉三角排成如下直角三角形,并提出是否还会有Ⅲ型,Ⅳ型行列式的猜想。     

基数B-样条性质的证明

随着小波理论的发展,基数B-样条函数在数学与工程中发挥着越来越重要的作用。本文给出基数B-样条函数一个新的定义形式,从而得出它的一些性质。     

关于概周期数列的一个结论

给出了关于概周期数列几个等价的新定义,并对其等价性进行了详细证明,使概周期理论得到进一步发展.由于该等价定义使得概周期函数理论联系起来,所以该性质具有较大的理论1和实际应用价值.     

Woodall不等式的一个证明

1977年,D、R、Woodall建立了如下定理 设A和B是n维立方体顶点的子集,记     

Cauchy中值定理的一个证明

数学分析中有三个中值定理,即罗尔(Rolle)定理、拉格郎日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理,其中Lagrange中值定理是Rolle定理的推广,Cauchy中值定理又是Lagrange中值定理的推广。可见,在这三个微分中值定理中,Cauchy中值定理是“最广”的一个”。在一般的数学分析教材中,Lagrange中值定理扣Cauchy中值定理的证明方法是先构造一个满足Rolle定理条件的函数,然后借助于Rolle定理加以完成。本文用逐步逼近的方法给出Cauchy中值定理的一个新的证明。     

一个定理的另一证明

关于Cramer法则,很多教材里的证明方法都是反复用行列式按一行(列)展开的公式及利用Sum from s=1 to n (a_(is)A_(js))=D 当i=j;0 当i≠j。得出证明,本文再给出一种比较简单的证明方法在教学中以供参考。 定理:(Cramer法则),若线性方程组     

对一个定理证明的改进

拉格朗日建立了一个函数的微分中值定理,柯西建立了两个函数间的微分中值定理,零陵师专何志敏同学把微分中值定理推广为三个、四个、任意有限个函数间的中值定理:定理:设(1)n个函数f(x),i=1,2,……n,在闭区间[a,b]上连续;     

用定义证明数列的极限应注意的几个问题

通过几个具体例子论说用数列极限的定义证明题的正确方法。     

次正定矩阵一个定理的证明

给出了文献「１」中关于次正定矩阵Ｈａｄａｍａｒｄ乘积的一个定理的证明。     

关于一个数列的敛散性的商榷

本文对文 [1]、[2 ]的两个数列极限的结论进行了修正 ,并得到更一般的结果。