浅析初中生数学概括能力的培养

<正>抽象与概括是数学思维过程的基本框架之一[1].初中是学生数学思维快速发展阶段,学生的数学思维正处于由形象思维到抽象逻辑思维发展的重要时期,教师在解题教学过程中培养学生的数学概括能力显得非常重要.概括是指在数学学习过程中把具有共同特征的事物联系起来进行考察,抽象出数学对象的本质属性[2].抽象与概括,就是能够把许多抽象的数学问题中的共同属性、特征分离出来并进行概括.一、问题引入一次月考中,河南师大附中数学测试试卷给出了这样的两道题     

数学学习中的概括

概括是指在数学学习过程中把具有共同特征的事物联系起来进行考察,抽象出数学对象的本质属性,将其推广为包含这一对象的更大范围的同类数学对象的本质属性;或是把具有共同特征的数学对象结合起来进行考察,寻找和抽取其中内在关系和规律的不断发展的思维活动方式或思维动作.概括具有3个基本特征:二元性、过程性和层次性.对数学对象的概括,一般经过5个阶段:观察阶段、抽取阶段、筛选阶段、推广阶段、确认阶段.按照概括过程中所表现出来的主要特征,可以把数学学习中概括的方式分为6种类型:类比式概括、归纳式概括、演绎式概括、经验式概括、理论式概括和简约式概括.     

凸显思维过程 落实核心素养--以“函数的奇偶性(一)”教学为例

数学概念是数学课堂教学的核心与基础,对培养学生的“四基”、“四能”,提升数学核心素养有着无法替代的作用.概念学习的主要任务就是要引导学生主动参与概念产生、发展的过程,不仅需要知道“是什么”,还应明确“为什么”.章建跃博士说,“概念教学的核心是引导学生开展概括活动,将凝结在数学概念中的数学思维活动打开,以若干典型具体事例为载体,引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性、归纳得出数学概念等思维活动而获得概括过程.”     

学生概括能力培养探究

数学材料的概括能力,对学生的数学能力有着极其重要的影响,学生不可能把数学材料原封不动地放进“思维机器”去运演,而必须进行概括,把数学材料的一般属性或本质属性联合起来考察,形成概念,才能开展有关的思维活动.因此,思维是一种能动地、概括地解决问题的意识活动.概括数学材料,既有初级水平的经验概括:概括材料的外部特征,对不同的材料进行比较,舍弃他们互不相同的特征,对他们的共同特征加以概括;也有高级水平的科学概括:对数学材料的本质方面的概括,导致数学概念的形成,规律的揭示和对材料内部联系的认识,学生只有借助于概括,才能在思想…     

培养学生思维品质的几点尝试

苏联教育学家加里宁说过“数学是思维的体操.”这确是至理名言.思维是人脑对客观事物的本质,相互关系及其内在规律的间接与概括的反映过程.数学思维则是指人脑和数形的交互作用,并按一般的思维规律认识数学规律的过程.而思维品质指学生个体思维活动中智力特征的表现. 因此在数学教学中,应把重点放在启迪和发展学生的思维.下面我就谈谈在数学教学中,对学生思维品质的深刻性、发散性、独创性、批判性、敏捷性的培育和尝试.     

多维优化思维品质，有力促进数学教学

现代教育观点认为,数学教学是数学思维活动的教学,培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。因此,数学教学不只是教知识,更重要的是教会学生思维。俗语说“授之以鱼,不如授之以渔”。教师要树立“以学生发展为本”,“学生为主体,教师为主导,思维为主线”的先进教育观念。让学生经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程,会对问题或资料进行观察、比较、分析、抽象概括,会用类比、归纳进行推理探索,会反思建构调整思维进行合理表述,从而去体验、去感受数学的美和魅力,培养能力。在数学教学过程中,根据思维的深刻性、敏捷眭、灵活性、批判性和创造性,而采用不同的培养手段。     

初中数学教学中培育学生数学思维的策略研究

新课程背景下,学生综合学习能力以及核心素养的培育,成为评判教学质量和教学水平的重要指标,因此,初中数学教学中,教师需要聚焦学生的数学思维建构,提升学生的数学思维水平,教师要认识到培育数学思维的重要意义,着重把握好初中学生数学思维发展建构的逻辑理路,将“数学思维”拆分为“推理分析”“数学逻辑”“数学批判”和“发散创新”,对应细化思维发展特征和建构特点,采取有针对性的教学策略,带动学生能够真正形成良好的思维能力,并最终实现全面发展。     

基于“四能”的初中数学模型建构案例研究

数学模型建构是初中数学教学的重要内容,发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力被概括为“四能”,是数学模型建构的能力基础。数学模型建构是“形”,“四能”培养是“神”,两者的结合意味着学生的数学学习过程“形”“神”兼备。     

建模视野下的有效数学教学

数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题,而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。引导学生建构数学模型的过程,就是数学化的过程,也是思维训练的过程,这将有助于提高学生发现数学、“创造”数学、运用数学的能力和数学素养。当今在数学教育中,问题解决与数学建模已成为一个热点。     

数学教学中概括能力的培养

概括是在思维活动中,把同一类事物共同的本质属性集中起来,成为一般类的属性的过程。概括能力是多种能力的综合,因此概括能力的高低是衡量学生智力发展的指标,是思维培养的重要方面。那么,在数学教学中怎样培养学生的概括能力呢? (一) 概括是对感性知识的加工改造而完成的。心理学家鲁宾斯坦说过:“任何思维,不论它是多么抽象的和多么理论的,都是从分析经验材料开始,而不     

在数学教学中培养学生的数学思维品质

数学思维是人脑对数学对象的本质属性和内在联系的间接、概括的反映过程．换言之,数学思维是以数学概念为细胞,通过数学判断和数学推理的形式揭示数学对象的结构和内在联系的认识过程．思维的深刻性、广阔性、灵活性、批判性、创造性等特征称为数学的思维品质．数学思维的品质是衡量数学思维质量的指标,决定了人们数学思维的能力,在数学教学中应有意识地培养学生的数学思维品质．     

过程：发展学生数学核心素养的关键

数学核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力和情感态度价值观的综合体现,学生的数学核心素养是他们在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展起来的,鲜明地体现了“过程”的关键作用.教师要以知识的学习为线索,引导学生经历知识发生发展的过程;以知识结构图为媒介,带领学生经历数学知识体系建构的过程;以数学问题为载体,帮助学生经历问题解决的全过程;以实际问题为依托,鼓励学生经历数学建模的过程.学生经历从“四基”到“四能”再到“三会”的素养发展的过程,是发展数学核心素养的关键.     

浅谈初中数学“问题教学”中的“三个看到”

教学的过程 ,是问题解决的过程 ,教学任务是在问题的不断生成、不断解决中完成的 .有人把这一过程称为“问题教学”.初中数学教学的任务是“要把主要注意力放在发展学生的数学思维上 .”那么如何通过“问题教学”来培养学生的数学思维品质呢 ?初中生对于数学思维的抽象性、逻辑性、严密性、辩证性、精确性、概括性等特点已有初步了解 ,与之相适应的形象思维、抽象思维、直觉思维等思维策略他们在解决数学问题时也已能不自觉地加以运用 ,而教师的任务就在于总结和提炼 ,让学生感悟与体验各种思维策略是如何在各种问题情景中产生和运用的 .因…     

设疑·析疑·解疑《多边形内角和定理》教学体会

九年义务教育初中数学大纲指出:“数学教学不仅要教给学生数学知识,而且还要揭示获取知识的思维过程……,应当注意数学概念,公式、定理、法则的提出过程,知识的形成,发展过程,解题思路的探索过程,解题方法和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的能力.”“教师起主导作用,学生是学习     

抓住言语训练 注重文理结合——读讲精练教学法

小学数学“读讲精练教学法”,是以提高学生的数学素质为目的,以言语和思维的内在联系为理论依据,以改革数学课堂教学结构为途径,通过有目的、有计划地训练学生的数学语言,培养和发展学生的数学语言表达能力、推理能力、概括能力等数学能力,进而促进和提高的创新意识、实践能力和自学能力。从现代课程和教学改革的发展趋势看,“读讲精练教学法”就是图图做到文理结合、共同发展。     

对数学“过程教学”的思考

“过程教学”的基本观点是展示数学事实、技能训练和体育建构,并挖掘、渗透数学思想方法,让学生暴露数学思维等过程;“过程教学”的意义体现在师生的双主体性,培养学生的思维品质,提高学习能力,激发学生的学习兴趣,并结合实例进行了分析。     

基于数学核心素养的单元主题教学研究——以“相交线与平行线”的教学为例

进行初中数学教学时,如果能够在一个单元的教学中明确相应的主题,通过这一主题将本单元涉及的知识联系在一起,那么不仅可以让学生更好地建构起该单元的数学知识体系,还可以在建构这一体系的过程中让学生真正做到三个“会用”.新课标所明确的数学核心素养的三个“会用”内涵,意味着初中数学单元主题教学应当致力于培养学生的数学眼光、数学思维和运用数学语言的能力,且明确了教师实施单元主题教学时,要引导学生认识到数学眼光、数学思维以及数学语言之间的内在联系.     

经历数学建模 发展高阶思维——以“用一元二次方程解决问题（1）”为例

数学高阶思维包括数学批判性思维、数学创造性思维、数学元认知能力和数学问题解决能力.数学建模是通过建立模型的方法解决实际问题的过程.数学建模是发展数学高阶思维的“心脏”.数学建模的每个环节都促进了数学高阶思维的发展.以“用一元二次方程解决等周矩形面积问题”为例,围绕数学建模过程,设计深度合宜问题、不断进行课堂追问,从而发展学生批判性思维、创造性思维以及问题解决能力等数学高阶思维.     

类比概括 回归本质——“弧度制”教学实录

<正>章建跃博士说过：“概念教学的核心就是概括,概念教学要让学生经历概括的过程,要精雕细琢地设计概念的概括过程”.数学概念的教学核心是培养学生数学抽象的能力,让学生体会从具体感知到抽象形成的完整过程.本文以“弧度制”的教学为例,以背景——定义——表示——联系——应用为主线,从度量的本质出发,引导学生经历整个定义生成、知识建构的过程,探索概念教学的方法和具体的教学环节.现将教学过程记录如下,以供交流研讨.一、 创设情境,     

试论中职数学思维能力培养

培养学生数学思维能力是数学教学的核心。中职数学教学要根据职业教育的特点和中职学生的数学学习规律,数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程,是将问题数学化的思维。而中职学生数学基础较差,数学思维能力较低。按照《中等职业学校数学教学大纲》,培养中职学生的数学思维能力是中职数学教学的核心,培养中职学生的抽象概括能力,思维的深刻性、敏捷性、灵活性是发展中职学生数学思维能力的重要途径。