关于一个几何不等式的修正

关于一个几何不等式的修正江苏省徐州市教育局教研室贝嘉禄我曾看到这样一个几何不等式：设ｒａ、ｒｂ、ｒｃ为△ＡＢＣ中相对于∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的旁切圆半径，则有下列不等式ａｒｂｒｃ＋ｂｒａｒｃ＋ｃｒａｒｂ≥４３ａ＋ｂ＋ｃ，当且仅当△ＡＢＣ是正三角形时，上式取...     

关于一个几何不等式的加强

1引言在文献[1]中,作者证明了下述不等式：设△ABC三边BC,CA,AB上的内角平分线分别为wa,wb,wc,则对平面上任一点P有PA/wb＋wc＋PB/wc＋wa＋PC/wa＋wb≥1（1）.     

一个几何不等式

定理 设r_a、r_b、r_c、t_a、t_b、t_c分别为△ABC的旁切圆半径和角平分线长,则     

关于Cevian线的一个几何不等式

涉及三角形内一点的几何不等式有不少,散见于多种数学刊物,本文再介绍一个与Cevian线有关的优美的几何不等式。     

关于单形的一个几何不等式及应用

建立了单形的一个新的几何不等式，并给出了它的一些应用．     

证一个几何不等式

文[1]指出:设△ABC的角平分线长和旁切圆半径分别为t_a、t_b、t_c,r_a、r_b、r_c,且当λ>0时有 本文将证明以下一个不等式,来得出(1)在λ=-1时也能成立.     

一个高维几何不等式

本文将关于三角形几何不等式的一个猜想推广到n维欧氏空间E^n中的n维单形，从而建立了一个高维几何不等式，并推广了Gerber不等式。     

一个新的几何不等式

定理在△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,△为其面积,且x,y,z是任意实数,则x^2＋y^2＋z^2≥4△√x^2y^2＋a^2b^2＋y^2z^2/b^2c^2＋z^2z^2＋c^2a^2     

一个新的几何不等式

本文先给出三角形的外接圆半径、内切圆半径与面积之间的一个不等式 .定理 1　若三角形的外接圆半径为Ｒ ,内切圆半径为ｒ,面积为Ｓ ,则Ｒｒ≥2 39Ｓ .证　设△ＡＢＣ的三边长为ａ、ｂ、ｃ,由Ｓ =ａｂｃ4Ｒ ,得　 1ａｂ 1ｂｃ 1ｃａ=ｃ4ＲＳ ａ4ＲＳ ｂ4ＲＳ=ａ ｂ ｃ4ＲＳ =ａ ｂ ｃ4Ｒ·12 (ａ ｂ ｃ)ｒ=12Ｒｒ,即　 1ａｂ 1ｂｃ 1ｃａ=12Ｒｒ. ( 1)∵　Ｓ =12 ａｂｓｉｎＣ =12 ｂｃｓｉｎＡ =12 ｃａｓｉｎＢ ,∴　 1ａｂ 1ｂｃ 1ｃａ=ｓｉｎＣ2Ｓ ｓｉｎＡ2Ｓ ｓｉｎＢ2Ｓ　　 =ｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ2Ｓ .又易证　ｓｉ…     

介绍一个几何不等式

1.问题的提出 Walther Janous 1986年在Crux Mathen(?)aicorum,Vol.12,No.4上提出一个几何不等式: 命题一设三角形的三边为a,b,c,S=(a b c)/2,中线为m_a,m_b,m_c,则 1/m_a 1/m_b 1/m_c≥(3(3~(1/2)))/S. (1) 这样的不等式并不难构造,实际上,只要取一个关于a,b,c,对称的零次齐次函数F(a,b,c),算出它在a=b=c(即三角形     

一个新的几何不等式

定理 在四边形ABCD中,对x,y,z,w∈R~ ,则 xsinA ysinB zcosC wcosD     

一个几何不等式链

文[1]证明了如下不等式：     

一个新几何不等式

定理　设Ｐ是△ＡＢＣ平面一动点 ,ＢＣ=ａ ,ＣＡ =ｂ ,ＡＢ =ｃ.则有ＰＡａ ＰＢｂ ＰＣｃ ≥ ∑ａ2∑ｂ2 ｃ2 . ( 1 )为证式 ( 1 ) ,先给出两个引理 .引理 1 [1] 　设ｘ、ｙ、ｚ∈Ｒ .在△ＡＢＣ中 ,有(ｘ ｙ ｚ) (ｘＰＡ2 ｙＰＢ2 ｚＰＣ2 )≥ａ2 ｙｚ ｂ2 ｚｘ ｃ2 ｘｙ . ( 2 )引理 2 [2 ] 　在△ＡＢＣ中 ,有ＰＢ·ＰＣｂｃ ＰＣ·ＰＡｃａ ＰＡ·ＰＢａｂ ≥ 1 . ( 3 )式 ( 2 )即著名的Ｋｌａｍｋｉｎ不等式 ,式 ( 3 )是我们熟知的Ｈａｙａｓｈｉ不等式 .定理证明 :在式 ( 2 )中 ,令ｘ =1ａ2 ,ｙ =1ｂ2 ,ｚ =1ｃ2 ,得　 Ｐ…     

一个新的几何不等式

本文利用两点之间的距离公式得出一个重要的新的几何不等式．     

一个几何不等式的加强

王红权曾介绍以下不等式:     

一个不等式的几何证法

已知a、6、c、d均为正数,求证:(a~2 b~2 c~2 )~(1/2) (b~2 c~2 d~2)~(1/2) (c~2 d~2 a~2)~(1/2) (d~2 a~2 b~2)~(1/2)≥3~(1/2)(a b c d)。从要证明的结果中容易看出,左边四个根号内都是三个非负数的完全平方和,而长方体的对角线的长等于相邻的三边平方和的平方根,就想到了用立体几何知识来解这个问题。证:如图所示,作棱长为a、b、c的长方体OP,再作棱长为b、c、d的长方体PQ,且使长方体PQ的三方向的棱     

一个几何不等式的推广

在△ABC中,以下两不等式成立: ctgA/2+ctgB/2+ctgC/2≥3 3~(1/2), (1) ctg~2A/2+ctg~2B/2+ctg~2C/2≥9, (2) 不等式(2)见文[1]2.43,而(2)可看作(1)的推广,那么对于(1)的更一般形式的指数型的推广是什么呢?下述的命题回答了这个问题。命题在△ABC中,a、b、c是其三边,s是其半周长,即s=1/2(a+b+c),r是其内切圆半径,则     

一个不等式的几何证法

证明:如图,作△ABC,使∠A=120°,AB=x,AC=y,延长BA至点D使AD=y.连     

一个有趣的几何不等式

《数学通报》2003年第4期数学问题1429[1]是: 设O是锐角△ABC的外心,R、1R、2R、3R分别是△ABC、△OBC、△OCA、△OAB的外接圆的半径.求证:1233RRRR?+. 当且仅当△ABC为正三角形时等式成立. 本文将锐角△ABC的外心O换成一般△ABC的内点P,得到如下一个有趣的几何不等式. 定理 设P是△ABC的一个内点,1R、2R、3R分别是△PBC、△PCA、△PAB的外接圆的半径,r是△ABC的内切圆的半径.求证: 1236rRRR?+ 当且仅当△ABC是正三角形且P是其中心时等式成立. 为证明定理,先给出以下几个引理. 引理1 设r正、r分别为面积为定值D的…     

一个几何不等式的加强

1966年,H.Guggenheimer建立了三角形中的如下不等式[1]。 设△ABC的角平分线长和旁切圆半径