欧氏空间的广义次对称变换

在广义次对称矩阵定义的基础上,利用双线性函数这一工具,给出欧氏空间的广义次对称变换的概念,并利用它与广义次对称矩阵的关系.探讨了广义次对称变换的相关性质:线性性质和乘积和特征值.然后进一步给出相关的次正交和次正交补的概念,并研究次正交向量组的线性无关性、次正交向量组与次正交基的关系以及次正交补的存在性等性质.最后给出具体的例子加以说明.     

Laplace变换在矩阵指数函数中的应用

对Laplace变换在矩阵指数函数中的应用进行了研究,给出了用Laplace变换求解矩阵指数函数的方法,其在矩阵论的研究中具有十分重要的意义。     

矩阵的秩的知识迁移教学法

通过定义班级所有学生得分的最高分函数以及讨论最高分函数的相关性质,让学生充分理解"最高"的含义,然后将最高分的概念性质迁移到矩阵的秩的概念性质中去.通过知识迁移教学法,学生对矩阵的秩的概念理解更加透彻.     

广义Mittag-Leffler函数的几个性质

研究了Mittag-Leffler函数的几个重要性质的证明,包括具有两个不同变量的高阶导数的计算公式的证明和Laplace变换的公式的证明。     

在"常微分方程"中实施发现法教学的尝试

在“常微分方程”的教学中,从变量变换与常数变易法、线性方程与积分因子、常系数线性方程与不定积分、线性方程组与Euler方程、矩阵函数与Laplace变换等五个方面,对发现法教学作了一些有益的尝试。     

非减次矩阵的标准形及其应用

给出了非减次矩阵的概念及其在相似变换下的标准形,研究了非减次矩阵的一些性质和应用.     

一类根式函数的广义Fourier变换

本文利用Dirac函数方法,论证了只要函数的Laplace变挟存在,其广义Fourier变换也必存在的重要结论,探讨了一类根式函数的广义Fourier变换,为修正长期以来人们对Fourier变换的偏见提供了理论依据和实例佐证.     

基于Laplace变换的连续型随机变量的强偏差定理

用似然比的概念研究非负的连续性的随机变量序列的极限性质,得到一类与其条件期望的随机偏差定理,在证明中提出了将Laplace变换这个工具应用到极限研究的一种途径。     

考查函数图象的三种方式

函数的图象问题是高中数学中的一个重要知识点,函数的图象总是以几类基本函数的图象为基础,来考查函数的有关概念和性质.下面就三个方面作一介绍.一、画图在画给定函数的图象时,可用描点法,但若函数是由基本初等函数通过变换得到的,可利用图象的变换,要求同学们掌握三种变换方式:平移变换,伸缩变换,对称变换.     

浅析Laplace变换应用于初值问题

通过研究Laplace变换在初值问题中的应用,且拟解决线性微分方程的初值问题。我们知道Laplace变换求解初值问题比其他方法条件宽泛方便。用Laplace变换法可把原函数所遵从的常系数微分方程变成像函数所遵从的代数方程来进行求解;把偏微分方程变成常系数微分方程,然后进行求解。     

浅析Laplace变换应用于初值问题

通过研究Laplace变换在初值问题中的应用,且拟解决线性微分方程的初值问题。我们知道Laplace变换求解初值问题比其他方法条件宽泛方便。用Laplace变换法可把原函数所遵从的常系数微分方程变成像函数所遵从的代数方程来进行求解;把偏微分方程变成常系数微分方程,然后进行求解。     

矩阵的零点、不动点与稳定点

将函数的零点、不动点与稳定点的概念推广到矩阵上,引入矩阵的零点、不动点与稳定点的概念,对矩阵零点、不动点与稳定点的性质进行了研究,并初步探讨了矩阵非零零点、非零不动点与非零稳定点的存在性,得到了若干结果.     

一类分数阶偏微分方程的求解方法

本文主要研究了一类分数阶偏微分方程在定解条件下的求解方法,主要利用H-函数与Laplace变换等相关知识求问题的解.     

随机过程的拉普拉斯变换及其性质

运用倒向随机微分方程的初值解给出了对一给定的适应于布朗运动信息流的随机过程的随机 Laplace变换的定义,给出并证明其性质,最后给出两个例子．并指出经典Laplace变换是本文的特例．     

一类差分方程非振动的充要条件

利用Laplace变换及整函数理论给出了一类差分方程非振动的充要条件．     

指数Riordan群的一些性质及应用

在指数Riordan群定义的基础上得到其行和的计算公式、Euler变换形式以及元素之间的递归关系等性质,并且结合Hermite多项式推导得出一个新的组合恒等式.在应用方面,讨论了用涉及指数族的二项式序列φi(x)定义的广义Pascal函数矩阵,对已有的结论利用Rior-dan阵理论给出了简单的新证明,使得被广泛研究的Pascal矩阵、Pascal函数矩阵的一些性质成为推论.此外,还讨论了元素为Bell多项式的Bell矩阵Bn,给出其指数Riordan阵形式,进而给出了Bn元素所满足的递归关系.     

利用函数思想指导高中数学解题的研究

1函数思想函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题、解决问题的思维策略.一般地,利用函数思想解决数学问题时,经常利用函数的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等,要求我们熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的具体特性.2函数的性质函数的基本性质主要有单调性、周期性、奇偶性等.本文主要谈谈函数的单调性和奇偶性.     

Pauli矩阵的性质与应用

通过Pauli矩阵基本数值指标及基本性质、矩阵函数、矩阵谱分解及矩阵张量积,研究Pauli矩阵的相关性质及在量子信息中的部分应用.深化了Pauli矩阵的性质,刻画了r·σ矩阵的性质,给出Hermite矩阵及密度矩阵的Bloch向量表示、获得Pauli矩阵函数和密度矩阵函数的有关结果.为纯态矩阵的判断、密度矩阵的距离度量等量子信息论研究提供了丰富的资源.     

一类差分方程非振动的充要条件

利用Laplace变换及整函数理论给出了一娄差分方程非振动的充要条件。     

图的Laplace矩阵特征值的一个新上界

利用相似矩阵特征值相同的性质给出两个Laplace矩阵特征值典型结论的简洁证明,并得到一个新的上界。