一道习题的多解研究

问题:已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2,-1）,B（1,3）两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D,求∠AOB的度数.解法1:面积法.如图1,作OE⊥AB,过点B作BF⊥OA.垂足分别为E、F.y_AB=4/3x+5/3.C（-5/4,0）,D（0,5/3）,OC=5/4,OD=5/3,CD=（25）/（12）,1/2OE·CD=     

2004年中考数学大盘点(续)

(5)组构命题、命题变换题 例15 已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件: ①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC.     

2004年中考数学大盘点(续)

(5)组构命题、命题变换题例15 已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件: ①AB／／CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD／／BC. (1)从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):     

利用中心对称巧证几何题

图形的轴对称性在折叠问题中应用广泛 ,同学们也能较好利用 ,但图形的中心对称性 ,许多学生虽然能掌握这一性质 ,但不能灵活运用。本文通过一些例子来说明中心对称性 (尤其是平行四边形的中心对称性 )在几何证明题中的应用。例 1　 (几何课本第二册第 136页例 2 )已知 :如图 1, ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,EF过点 O与 AB、CD分别相交于点 E、F。求证 :OE=OF。(原证明是通过证△ AOE≌ COF得到的 ,所需条件繁多。)分析 : ABCD是中心对称图形 ,中心是 O,AB边与 CD边是一对对称边 ,而 EF过中心 O且分别与 AB、CD相交 ,由…     

问题获解之后的探究

我们曾在文[1]例2中指出，满足以下条件的四边形ABCD未必是菱形： （1）AB=CD；（2）OA=OC（O为AC与BD的交点）；（3）AC平分〈BAD．[第一段]     

错在哪里?

问题:如图.在梯形ABCD中. AD llBC,AD二4em, 刀C=6cm,过两条对角线交点O引百卢解法一:设OF二那tn, E尸/jBC‘’EFlj刀D.OF OC飞D=J了万,又滋D二4刀刀C.交两腰于石、F又知O五二Icm.求线段石F的裕_OC劣又亡.万EF 11 BC,OE~i,Z〔=6 AO OE 又C=~万百‘AO二月C一OC.一卜豁.①一‘一专,·飞二一譬(cm) 月万DF AB 一万刀=下匕,忑万= O五OF 又刀=了万,C刀刀刀尸C户亡,又万=厄石0万.OF,又而。 6合…EF一。E 。F一譬(cm)解法二:设OF=邵m,而OE=1(em) EF二O万 OF=2·OE二2(cm)三种解法.得到EF的三个不同的数值,EF一誓c…     

圆中两值问题

《平面几何》的圆中两值问题是学生在解答过程中最容易出错或者遗漏的问题 ,为了降低出错率 ,在中考前的总复习 ,师生不妨尝试如下的归纳和总结 1　由于圆是轴对称图形 ,所以它的轴对称性会造成两值问题例 1　在⊙O中 ,弦AB与弦CD平行 ,且⊙O的直径为 1 0cm ,AB =6cm ,CD=4 5cm ,求 :AB与CD两弦之间的距离是多少 ?图 1　　　　　　　　图 2解　设弦AB与CD之间的距离是EF由图 1看到EF=OE OF .由图 2看到EF=OE-OF .其中 ,OE =OB2 -EB2 =2 5- 9=4 ,OF =OD2 -FD2 =5.所以 ,AB与CD两弦之间的距离是 ( 4 5cm或 ( 4 - 5)cm .…     

例说破解异面直线所成角问题的三类方法

<正>题目将正方形ABCD沿对角线BD折叠成空间四边形A'BCD,当所得四面体A'BCD的体积最大时,直线A'B与CD所成的角为.分析所得四面体的体积最大时,显然平面A'BD⊥平面CBD.设正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,取OA=OB=OC=OD=1.下面求异面直线A'B与CD所成角的大小.一、平移法解法1如图1,设A'C、A'D的中点分别为E、F,连结OE、OF、EF.     

数学奥林匹克高中训练题(143)

第一试一、填空题(每小题8分,共64分)1.已知正实数a、b、c满足(1+a)(1+b)(1+c)=8.则abc+9/abc的最小值是____.2.设O是锐角△ABC所在平面内一点(在△ABC外),CD⊥AB于点D.若→OA=a,→OB =b,→OC=c,则→OD＝____(用a、b、c表示).3.函数f(x)=│sinx+1/2sin 2x｜(x∈R)的值域是____.     

垂直也可以这样证明

<正>命题对角线互相垂直的四边形对边的平方和相等.证明如图1,∵AC⊥BD,∴AD2=OA2+OD2,BC2=OB2+OC2,AB2=OA2+OB2,CD2=OC2+OD2.∴AD2+BC2=AB2+CD2(=OA2+OB2+OC2+OD2).     

如何快速找到有效的解题方法

题目将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中, O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10。(1)如图1,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O点落在AB边上的D点,求E点的坐标。(2)如图2,在OA、OC边上选取适当的点E′、F,将△E′OF沿E′F折叠,使O点落在AB边上的D′点,过D′作D′C//y轴交E′F于T点,交OC于G点,求证:TG=AE′。     

一道联赛试题的探究

2004年全国高中数学联赛第4题如下:设点O在ABC的内部,且有OA 2OB 3OC=0,则ABC的面积与AOC的面积之比为()(A)2(B)23(C)3(D)35命题组给出了一种解法,这里我们给出另一种巧妙的解法,这种解法要用到如下结论:设点P分AB的比为λ(≠-1),即AP=λPB,O为任意一点,则OP=OA1 λλOB.将题设条件OA 2OB 3OC=0变形,得OA1 22OB=-OC.①如图1,在AB上取一点P,使AP=2PB,则OP=OA1 22OB.②由①,②知OP,OC共线且|OP|=|OC|,所以S OAC=S OAP=32S OAB.S OBC=S OBP=31S OAB.∴S OBC∶S OAC∶S OAB=1∶2∶3,所以S ABC∶…     

开放的问题开放的思维

【题目】已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列五个条件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC.(1)从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有哪些?(用序号表示,如①与⑤)(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件,不能推出四边形ABCD是平行四边形,请选取一种情形举出反例说明.【解答】     

运用图形性质 寻找解题思路

<正>考题再现例1 (2020·江苏·扬州)如图1,已知点O在四边形ABCD的边AB上,且OA=OB=OC=OD=2,OC平分∠BOD,与BD交于点G,AC分别与BD,OD交于点E,F.(1)求证：OC?AD;(2)如图2,若DE=DF,求AE/AF的值;（3）当四边形ABCD的周长取最大值时,求DE/DF的值.     

利用等腰三角形的一个性质证明一类几何题

性质:如图1,△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,则AC2-AD2=BD·CD.证明过点A作AO⊥BC,垂足为O.因为AC2=AO2+OC2,AD2=AO2+OD2,所以AC2-AD2=(AO2+OC2)-(AO2+OD2)=OC2-OD2=(OC+OD)(OC-OD)=CD(OC-     

开放的问题 开放的思维

【题目】 已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列五个条件：①AB//CD；②OA=OC；QAB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD//BC．     

勾股定理的应用

勾股定理是初中数学中重要的定理之一,应用十分广泛.学习勾股定理时,一定要正确理解定理的内容,记清定理成立的条件,区别定理与逆定理,只有这样,才能在解题时恰当地运用.1.已知图形中有直角时,可考虑选用勾股定理例1如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=AB CFDEO图1AB PDC图2AB CQP图36,BC=8,将纸片折叠,使得A、C两点重合.求折痕EF的长.解析:连结AC交EF于点O,连结CF.因为A、C两点关于折痕EF对称,所以折痕EF是线段AC的垂直平分线,从而CF=AF.在矩形ABCD中,因为AB=6,BC=8,所以AC=$AB2 BC2=10.所以OA=OC=5.在Rt△CDF中,由勾…     

数学问题与解答

271.△ABC的内切圆⊙O切BC、CA、AB于A′、B′、C′,过O点分别作△A′B′C′各边的平行线,它们在BC、CA、AB上截得的线段分别为EF、MN、PQ,试证: EF/BC+MN/CA+PQ/AB=1。证:如图1,连OC、QE、MF。由EN∥A′B′和OC⊥A′B′得OC⊥EN。但OC平分∠ECN,故ON=OE。同理,OM=OQ,所以,△OMN≌OQE,EQ(?)MN。同理得到FM(?)PQ。于是有△QBE∽△ABC∽△MFC。于是 MN/CA=QE/CA=BE/BC,     

折叠中的相似形

折叠问题的实质是对称问题,折痕是对称两点连线的垂直平分线,在解决这种问题时常用到直角三角形的相似、全等三角形、勾股定理等内容,以及方程、化归等数学思想.例1如图1,矩形ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,求对折后DE的长与折痕EF的长.分析当将长方形折叠,点D与点B重合时,梯形CDEF与C'BEF是关于EF所在直线的对称图形,连结BD,则折痕EF是BD的中垂线,设BD与EF交于O,则Rt△DOE∽Rt△DAB,∴OADD=OABE.由勾股定理得:BD=9+81姨=310姨,OD=2310姨.∴OE=2110姨cm,由Rt△DOE≌Rt△BOF,得OE=OF,故EF=…     

《新课程标准》指导下的中考试题选编

1 (2 0 0 4年南京市 )如图 1 ,边长为 1 2m的正方形池塘的周围是草地 ,池塘边A ,B ,C ,D处各有一棵树 ,且AB=BC =CD =3 m ,现用长 4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上 ,为了使羊在草地上活动区域的面积最大 ,应将绳子栓在 (　　 ) .(A)A处　　　　　　　　 (B)B处(C)C处　　　　　　　　 (D)D处2 (2 0 0 4年江苏省常州市 )已知 :四边形ABCD的对角线AC ,BD相交于点O ,给出下列 5个条件 :① AB∥CD ;②OA =OC ;③AB =CD ;④∠BAD =∠DCB ;⑤AD ∥BC .(1 )从以上 5个条件中任意选取 2个条件 ,能推出四边形ABCD是平行四…