活跃在高考中的分段函数题型

分段函数是一类重要的函数。它能有效地考查函数的概念、符号及性质,体现了分类讨论的数学思想,是近年高考的重要内容。现以2005、2006年高考试题为例,谈谈活跃在高考试题中的分段函数常见题型与解题思路。题型一．求分段函数的解析式例1(2005年广东卷、9)在同一平面直角坐标系中,函数y=f(x)和y=g(x)的图像关于直线y=x对称．现将y=g(x)图像沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移1个单     

有关一次函数的中考开放性考题

有关一次函数的中考开放性试题常常涉及利用一次函数性质补充条件、由一次函数图像的性质确定函数解析式等等 .在解有关一次函数的开放性试题时 ,要充分利用一次函数的概念、图像及其性质 ,运用恰当的策略 ,并注意分类讨论等方法 .下面以近年全国各地中考数学试题为例说明 .一、利用一次函数性质补充条件　　例 1　 (2 0 0 3年黑龙江省中考试题 )已知一次函数 y =kx+2 ,请你补充一个条件 :　　　　　　　　 ,使y随x的增大而减小 .分析　依据一次函数的性质 :当k >0时 ,y随x的增大而增大 ;当k <0时 y随x的增大而减小 .本题由于“y随x的增大而…     

一次函数中考考点分析

一次函数是函数的重要组成部分,在中考中有着举足轻重的作用,现结合2012年全国各地中考试题,举例说明一次函数的主要考点。一、一次函数的性质例1(广西壮族自治区玉林市)一次函数y=mx+|m-1|的图像过点(0,2)且y随x的增大而增大,则m=()A.-1 B.3 C.1 D.-1或3解析把点的坐标代入函数解析式求出m的值,再根据y随x的增大而增大可判断出m>0,从而求得m。     

一类分段函数解析式的求法

分段函数是定义在不同区间上解析式也不相同的函数 .已知一个函数在某一区间上的解析式 ,求它在另一个区间上的表达式 ,这是分段函数中最常见的问题 .由于给出条件的不同 ,常有如下分类 .1　关于直线 x=a对称若题设中有函数图象关于直线 x=a对称的条件 ,则有 f (x) =f (2 a- x) ,特别地 ,当 a=0时 ,则 f (x) =f(- x) ,即此函数为偶函数 .例 1　已知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1对称 ,若当 x≤ 1时 ,y=x2 + 1,则当x>1时 ,y=.(1991年上海高考题 )解　当 x>1时 ,则 2 - x<1,依题设有f(2 - x) =(2 - x) 2 + 1.又 y=f (x)的图象关于 x=1对称 ,…     

分段函数问题简述

※求值问题※例1:已知函数f(x)=x2(x>0),1(x=0)0(x<0)".,求f｛f[f(-3)]｝的值.分析:明确自变量在函数的哪一个段上,是解此类题的关键.解:∵-3<0,∴f(-3)=0,∴f[f(-3)]=1,∴f｛f[f(-3)]｝=f(1)=12=1.※求解析式问题※例2:已知f(x)=x,g(x)=-x+1,!(x)=-12x+2.设f(x),g(x),!(x)的最大值为F(x),求F(x)的解析式.分析:本题的关键是画出图象,求出交点,从而正确地分段,再在各段上写出符合要求的解析式,最后写出分段函数的解析式.解:如图,画出f(x),g(x),!(x)的图象,下面再求交点坐标.!由y=-x+1,y=-21x+2".得yx==3-2,".由y=x,y=-12x+2".得y=34%%%%$%%%…     

中考“一次函数”题型展示与例题解析

一次函数是中考必考内容之一,且题型丰富新颖.下面精选近年来中考试题分类解析如下:一、运用一次函数概念求函数表达式中的字母例1若正比例函数y=(m-1)xm2-3,y随x的增大而减小,则m的值为!"#$.分析:依据正比例函数定义知,x的指数应为1,得到关于m的方程,同时结合m-1<0这一限制条件即可求出m.解:∵y=(m-1)xm2-3是正比例函数∴m2-3=1解得m=±2又∵y随x的增大而减小∴m-1<0即m<1∴m=-2.二、数形结合巧解图象选择题例2下列图形中,表示一次函数y=mx+n和正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)的图象是(%&)yOxyOxyxyOxA B C DO分析:一次函数y=kx+b(…     

一类分段函数解析式的求法

若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同 ,可用几个式子来表示函数 ,这种形式的函数叫分段函数。已知一个分段函数在某一区间上的解析式 ,求此函数在另一区间上的解析式 ,这是分段函数中最常见的问题。由于给出条件的不同 ,常有如下一些题型。1　分段函数关于直线对称的情形例 1　设函数 y =f(x)的图像关于直线x =1对称 ,若x≤ 1时 ,y =x2 +1。求x >1时 f(x)的解析式。解　设x >1 ,则 2 -x <1 ,由已知条件 ,得f( 2 -x) =( 2 -x) 2 +1 =x2 -4x +5。因为函数y =f(x)关于x =1对称 ,故 f(x) =f( 1 -(x -1 ) ) ,即 f(x) =f( 2 -x) ,所以当x >1…     

常见抽象函数型的归类及解题策略

通常意义上的“抽象函数”是指没有给出解析式或尽管给出解析式但式中含有未知参数的函数。这类函数问题一般能较深刻地体现函数的概念与性质等特征,又能与不等式、方程等紧密联系,因而能较好地培养和考查学生运用多种数学思想方法分析和解决问题的能力,但因其比较抽象,学生往往难以入手。本文就此类问题的归类及解题策略谈点看法。一、f(x±y)=f(x)±f(y)+c(c为常数)型例1.已知函数f(x)的定义域为R,且同时满足:(1)对任意x、y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y);(2)当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2,求f(x)在区间[-3,3]上的最大值与最小值。分析:二次函数,指…     

求二次函数解析式的策略

求二次函数解析式既是初中数学的重点, 也是中考中的热点,因此,学会并掌握求二次函数解析式的方法是必要的．二次函数的解析式常见的有: 一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),(h,k) 是抛物线顶点．两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) x1和x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标; 确定二次函数的解析式,实质上是要确定上述式子中的三个常数,因此需要三个独立的已知条件建立三个方程组成方程组,才能求解．下面以中考试题为例,供同学们参考．     

求一次函数解析式的常见题型

求一次函数的解析式是中考命题的热点,本文就这类问题在中考中的常见题型和解法作一归纳,以提高同学们应对中考的能力.一、定义型例1已知函数y=（m+2）x^m2-3-5,当m=_<sub><sub><sub>时,表示y是x的一次函数,此时函数解析式为_<sub><sub><sub>.解析根据一次函数y=kx+b中自变量x的次数为1,系数k≠0得m²-3=1且m+2≠0,解得m=2,此时函数解析式为y=2x-5.点评利用定义求一次函数解析式时,不要忽视一次项系数k≠0.如本题中要特别注意m+2≠0.     

面积问题的解法探究和思考

一、提出问题1.中考试题.如图1,抛物线y=ax~2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若点K在x轴上方     

点击2005年高考数学的四大考点

一、四大考点1.线性规划例1当x,y满足不等式组2≤x≤4,y≥3,x+y≤8时,目标函数k=3x-2y的最大值为,最小值为.解析这是一类考查线性规划的简单应用题.由线性规划的原理可知,解这类题的方法是:先根据约束条件画出可行域,然后把可行域中满足各条件的边界交点(当交点是整数时)的坐标代入目标函数,再将所得的值进行比较,即可求出最大值和最小值.由条件2≤x≤4,y≥3,x+y≤8得可行域(如图1中阴影部分),从图可知有四个交点A(2,6),B(2,3),C(4,4),D(4,3).分别将这4点的坐标代入目标函数可得kA=3×2-2×6=-6;kB=3×2-2×3=0;kC=3×4-2×4=4;kD=3×4-…     

中考函数图象选择题的解法

函数图象选择题在近几年的中考试题中经常出现。由于这类题目常把与系数有关的一个或几个函数图象统一在同一个坐标系中 ,解答时要根据图象的位置和函数的性质进行综合分析判断。因此 ,此类问题的解答有一定的难度 ,现以近年来中考题为例简析其解法。一、直接分析法如果函数解析式中所含的参数满足某关系式(或图象 ) ,那么可通过参数所在关系式 (图象 )进行分析、推理来确定选择题的图象。　　例 1 .已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠ 0 )的图象如右图所示 ,则直线 y=ax+b与双曲线y=abx在同一坐标系中的位置大致是 (　　 )。(2 0 0 1年山西省中考…     

坐标法在解中考试题中的作用

近年各地中考中以直角坐标系为载体的试题出现的频率颇高,已引起人们的重视.本文试图以若干试题的分析,让同学们对坐标法的作用有更进一步认识.例1已知,如图1,点A在y轴上,⊙A与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D(0,3)和点E(0,-1).(1)求经过B、E、C三点的二次函数的解析式;(2)若经过一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P(s,t),与x轴交于点M,连结PA并延长与⊙A交于点Q.设点Q的纵坐标为y,求y关于t的函数关系式,并观察图形写出自变量t的取值范围;(3)在(2)的条件下,当y=0时,求切线PM的解析式,并借助于函数图象求出(1)中抛物线在切线PM下方的…     

一次函数开放题例析

一次函数的解析式y=kx b由于有k和b两个待定系数,通常需要两个条件才能确定,而有些题不具备两个已知条件,表面上看缺少条件,不便求解.但实际上由于缺少条件而引起有多种结果出现,这就是所谓的结论开放题.这类题更能考查我们解决问题的能力,对培养创新思维有很大帮助.下面我们以近年来的中考题为例加以说明.一、只给出一点坐标的开放题例1写出一个图象经过点(1,-1)的一次函数解析式!"#$.解析:设这个函数解析式为y=kx b.由条件可得k b=-1.∴k=-1-b.由于k≠0,∴b≠-1,当b=0,从而y=-x;当b=1时,k=-2,∴y=-2x 1,当b=-2时,k=1,从而y=x-2…在上述函…     

例谈二次函数解析式的求法

求二次函数的解析式是初中代数的重点与难点 ,这类题涉及面广 ,灵活性大 ,综合性强 ;也是解决相关函数问题的关键 .本文以中考题为例 ,介绍二次函数解析式的求解思路 .1　掌握三种基本形式1 .1　当已知二次函数图象上的三个点 ,可设其解析式为一般式y=ax2 bx c(a≠ 0 ) ;例 1　已知一个二次函数的图象经过点(0 ,0 ) ,(1 ,- 3) ,(2 ,- 8) .(1 )求这个二次函数的解析式 .(2 0 0 4年常州市中考题 )解　设这个二次函数的解析式为 :y=ax2 bx c因为图象经过点 (0 ,0 ) ,(1 ,-3) ,(2 ,- 8)所以c=0a b c =- 34a 2b c=- 8解得a=- 1 ,b =- 2 ,c=0所…     

解读数学信息题的五种类型

高考数学信息题是从所给材料中获取信息,并用于新问题解决的一类新题型.由于这类题立意新颖、构思精巧、解法灵活,能突出对考生的阅读理解能力、观察能力、获取信息与处理信息能力和独立研究探索问题能力的考查,因此一直是高考中的热点,备受命题者的青睐.本文结合实例对数学信息题进行分类解读.一、表格型信息题表格能集中给出解题信息,简洁明了.理解表中内容,根据数据特征找出数量关系进行计算或推理,是求解表格信息题的关键.【例1】函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下:x-3-2-10123456y-80-2404001660144280则函数y=lgf(x)的定义域为.解析观察表中有三个x值使f(x)=0,联想二次函数的零点解析式y=a(x-x1)(x-x2),因而不难设出f(x)的解析式,进而求之,再解高次不等式即可求出函数y=lgf(x)的定义域.设f(x)=a(x+1)(x-1)(x-2),而f(0)=4,∴a=2,∴f(x)=2(x+1)(x-1)(x-2).要使y=lgf(x)有意义,则有f(x)=2(x+1)(x-1)(x-2)&gt;0,由数轴标根法解得-12.∴函数y=lgf(x)的定义域...     

点击2007年高考中的图像试题

图像是表示函数的一种重要形式,其最大的优点是直观,给出已知条件学生要能画出函数图像,反之给出图像也要能从中读出有用的信息,即实现数与形的转换.在历年的高考中,函数图像都是考查的重要内容之一.本文以2007年高考试题为载体,谈图像题的类型及解法.1由函数图像求解析式解这类题的关键是抓住图像中的重要信息,如选择特殊题点可的用代坐标入、法函、数排的除单法调性、奇偶性等,若是等非常规方法快速求解.例1(安徽卷文)图中的图像所表示的函数的解析式为()A.y=32|x-1|,(0≤x≤2)B.y=32-23|x-1|,(0≤x≤2)C.y=32-|x-1|,(0≤x≤2)D.y=1-|x-…     

一道中考试题的六种典型解法

2002年浙江省绍兴市中考数学试卷第26题: 如图,巳知平面直角坐标系中三点A(4,0),B(0,4),P(x,0)(x<0),作PC⊥PB交过点A的直线l于点C(4,y)。(1)求y关于x的函数解析式; (2)当x取最大整数时,求BC与PA的交点Q的坐标。 这是一道数形结合的典型试题,其设计精巧,解法丰富多彩,既可利用相似三角形知识求解,也可利用勾股定理、三角函数、射影定理、全等三角形,直线方程等知识求解。     

一次函数与三角形的面积

一次函数与坐标轴围成的图形的面积问题,在历年中考题中常见,它有两种类型:一是由解析式求与坐标轴围成的图形的面积;二是由围成的三角形面积,求该函数的解析式.现举例如下:例1(2004年泰安市中考题)已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2,0)、且与y轴分别交于B、C两点,求△ABC的面积.解由题意得-4+a=0,a=4.2+b=0,b=-2.在y=2x+4中,令x=0,则y=4.因此该直线交y轴于点B(0,4).在y=-x-2中,令x=0,则y=-2因此该直线交y轴于点C(0,-2).图1S△ABC=21|OA|·(|OB|+|OC|)=21×2×6=6.练习已知一次函数y=kx+b+6与一次函数y=-kx+b+2的图象交…