"等和数列"与"等积数列"

2004年全国高考题(北京卷)给出了一种数列--"等和数列",类似地,在此我们给出另一种数列--"等积数列".并且做了一些肤浅的探索,以期抛砖引玉.     

数列中“连续项”的归类与解析

数列中的连续项问题,是一类特点鲜明的数列题型,它体现的是数列中相邻项的结构特征,在数列中有着非常重要的应用.     

常见构造数列法的探究

数列的通项公式也是一种函数的解析式，有了数列的通项公式就可以研究其性质，因此确定数列的通项公式，往往是解题的突破口和关键所在.对于非等差数列又非等比数列的通项公式的研究，特别是给出的数列相邻两项或多项是线性关系的题型，往往就需要用到构造数列法，即构造新的等差数列或等比数列，再借助于等差数列和等比数列的通项公式，得出新数列的通项公式.文章结合相关文献和实际教学经验，探讨一些有益的思路和实践成果，并将构造数列法归纳为常见的六类题型，旨在帮助学生更好地掌握职业高中数学中的构造数列法.     

待定系数法求数列通项

数列是高中数学的重要内容,求递推数列的通项公式则是学习的一个重点和难点,此类题目形式多变、解法灵活、技巧性强.其中,待定系数法是求解此类问题的常用方法之一,本文通过对两类常见递推数列的分析,说明如何用待定系数法求数列通项.     

对称(反对称)数列的性质

我们先给出对称数列和反对称数列的定义,然后讨论一下这两类数列的性质.1.对称数列和反对称数列的定义定义1 如果数列{a_n}有 n 项,而且满足a_i=a_(n-(i-1)) (i=1,2,…,n)即与数列首末两端“等距离”的两项相等,那么就称数列{a_n}为对称数列.例如,数列4,3,2,1,2,3,4和6,5,4,3,3,4,5,6都是对称数列.     

有趣的数列

已知数列{a_n}中各项为:12,1122,111222,…,(?).(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.     

裂项相消法在数列求和问题中的应用

裂项相消法是数列求和问题中一种重要的方法,也是证明数列不等式的一种非常有效的方法.裂项相消是数列求和教学的一大难点,学生学习该知识点时感到困难重重.裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,从而达到数列求和时相邻或相间的两项相互抵消而求出和的目的.     

求数列通项的若干技巧

当前高考命题改革主张“源于教材 ,不拘泥教材” ,注重能力的考查 ,有关数列的解答题占有较大的比重 ,而求数列的通项往往在其中唱主角 .因此 ,通过递归数列关系式求数列的通项继 80年代中期又再次成为高考命题的热点及高考复习的重点 .现荟粹多届高考试题 ,并归纳小结若干类求数列通项的技巧 .1　求差相消法把递推公式左边变形成相邻的两项之差 ,给ｎ=1,2 ,…等具体数值 ,把所得的一系列等式两边分别相加 ,消去中间项获得数列的通项 .例 1　 (1999年全国理科高考题 )已知数列 ｙ =ｆ(ｘ)的图像是自原点出发的一条折线 ,当ｎ≤ ｙ≤ｎ 1(ｎ…     

关于高阶等和数列求和

本文先给出一个新的求和公式,进而探讨高阶等和数列及其求和.     

“类周期数列”的并项与迭代求和

正数列求和一直是高考的热点内容.通过研究近几年的高考试卷我们可以发现,通项形如"dn=an bn+cn(其中bn为周期数列)"的数列{dn}的求和问题正悄然升温.我们暂且称数列{dn}为"类周期数列".一、并项与迭代求和策略在"类周期数列"{dn}中,设数列{bn}的周期为T(T∈*N),数列{dn}的前n项和为Sn.将数列{dn}从第一项起,依次每连续的T项"捆绑"合并成一项,构造一个新数列{pk}(其中pk=dTk-(T-1)+dTk-(T-2)+…+dTk-1+dTk,k∈*N),并求其通项公式.当数列{dn}的项数n为T的倍数(即n=Tm,m∈*N)时,     

“类周期数列”求和技巧赏析

数列求和是数列考查的热点问题,而周期数列求和是数列求和中较常见的一类问题,根据周期性求数列和一般都比较容易.对于一些与周期数列结合的非周期数列求和问题又如何解决?我们不妨称其为"类周期数列求和"问题.本文通过类比于周期数列求和介绍"类周期数列"求和的方法技巧,希望对大家有所帮助.     

特殊数列怎样求和

学习了数列以后,同学们已经知道:Sn=a1 a2 …an叫做数列{an}的前n项和,它是数列的一个十分重要的基本量,应用相当广泛.对于等差数列、等比数列这两个常用的特殊数列,教材中介绍了它们的前n项和的计算公式,要求这两类特殊数列的前n项和,只要直接运用公式进行计算就可以.     

构造新数列求递推数列通项

递推数列问题在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推关系写出数列的前几项 .所以 ,在解决已知数列的递推关系 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推关系写出数列的前几项 ,然后通过观察、归纳、猜测出数列的通项 ,最后用数学归纳法证明该通项确为所求 .其过程为“尝试—归纳—猜测—证明” ,这是求递推数列通项一种非常重要的方法 ,但并不是唯一的方法 .其实 ,高中数学涉及到的许多递推数列都是以等差、等比数列这些基本数列为背景设计而成 ,往往可以通过构造新数列 ,建立与等差、等比…     

不动点法在求递推数列通项公式中的应用

<正>在高中数学数列这块内容中,已知递推数列求数列通项公式是高考的一大重点和考点.解决此类问题的基本思路是将其转化为我们熟悉的等差数列和等比数列.笔者通过研究全国各地高考题,总结出用不动点把两类递推数列转化为等差、等比数列,进而求其通项公式的方法.一、理论基础     

求数列通项的几种方法

数列这部分内容是中学数学的一项重要内容,也是考试大纲所要求掌握的重点内容。本文介绍取倒数法、待定系数法、加减换元法,利用函数的关系构造新数列求数列通项公式。求数列通项这类问题往往需要将递推关系进行适当变形处理,将其转化为等差或等比这两类最基本的数列,从而求出它们的通项,进而求出数列前n项和,这种思路和方法也体现了数学的重要思想—化归与转化思想。构造新的等差或等比数列,求通项公式是一种常见方法。     

在知识的交汇处搞好数列复习

数列是高考的重点内容 ,从考查内容看 ,大多数以数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与三角、数列与概率、数列与立体几何及数列与解析几何等综合题出现 ,体现了当前高考在知识交汇处命题的指导思想 ,因此 ,应加强对数列问题的综合解题能力的培养 ,并注意等价转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法的渗透 .现举例说明 .1 数列与方程的交汇例 1　已知数列 {an}中相邻两项an、an 1是方程x2 3nx bn =0的两根 ,若a10 =-1 7,求b5 1.解 :依题意有 an an 1=-3n　 (1 )an·an 1=bn　 (2 )由 (1 )得an 1 an 2 =-3 (n 1 )　 (3 )…     

“间隔性规律”数列

近来有一类“间隔性规律”数列考题,即数列{an}中奇数项和偶数项的递推规律是间隔性的,即1、2、3、…项和2、4、6、…项的通项公式不一样,应该分别单独研究。     

构造矩阵求两类递推数列的通项公式

数列是中学数学的重点与难点,矩阵在高等数学中有着广泛的应用.本文利用矩阵知识给出了分式线性数列和线性数列两类递推数列的通项公式新颖的求法,使得此类问题的求解更加清晰易懂.     

广义Fibonacci数列

本讨论了广义Fibonacci数列Fn 1=aFn bFn-1(a,b，为自然数，且F0＝0，F1＝1），以及更一般的数列Un=a1Un-1 a2Un-2 ...akUn-k(a1,a2,...ak为非负常数，ak≠0）的通项，相邻两项之比率的极限，和一些整除性质。     

数列通项求法“大观园”

求数列通项,是数列问题的一个重要题型,方法灵活多变,我们必须做到具体问题具体分析。通项求法知多少,让我们一起走进数列通项求法“大观园”．