二次曲线主轴方程的解析法建模研讨

根据既是共轭又互相垂直的直径对有心二次曲线(双曲线椭圆)进行建模研究,建立了有心二次曲线和类似建立了无心二次曲线(抛物线)主轴方程的模型,推证得知,任意无穷远点关于二次曲线的极线都是直径。而且它们都通过中心,有心二次曲线有一对主轴,无心二次曲线仅一个主轴。     

几个圆锥曲线切线问题的统一性质

正圆锥曲线中的切线问题是近几年竞赛、高校自主招生考试的考查热点之一,但教材中关于切线问题涉及较少.以下基于有心二次曲线的统一特征,对有关切线问题进行探讨,以飨读者.1有心二次曲线的统一特征(1)定义相似:圆和椭圆、双曲线的定义都可以围绕动点到定点的距离展开.(2)曲线方程相似:圆和椭圆、双曲线的曲线方程可以统一用x2m+y2n=1(mn≠0)来表示.     

有心二次曲线的直径方程及应用

椭圆和双曲线都是有心二次曲线,它们的统一方程为x~2/m y~2/=1(m,n是不全为负数的参变数,且m·n≠0),本文首先给出有心二次曲线的直径的定义,直径方程,然后举例说明它的应用。     

推导椭圆标准方程的几种方法

<正>早在16世纪初,人们就对椭圆标准方程的推导作了比较深入的研究,推导方法也多种多样.而现在我们的课本上,椭圆标准方程的推导方法只介绍了一种,这样难免有些禁锢了学生的思维.本文从数学史的角度总结了以下几种椭圆标准方程的推导方法,供同行参考.方法1(最简单的几何方法)如图1,设PF_1=r_1,PF_2=r_2,P(x,y),则有r_1+r_2=2a.     

对圆与椭圆相互关联的深入探究

本文从课本知识出发，以数形结合为主要思想方法，引领学生思考、探究圆与椭圆的关联，联系方程形式与几何性质，结合代数方法与几何方法，推导圆与椭圆的切线方程和弦长.     

二次曲线定义的应用

二次曲线的定义不仅是导出二次曲线标准方程的依据,而且反映了二次曲线的本质属性。在处理二次曲线有关问题时有着广泛应用。但在教材中,当导出二次曲线标准方程后,就很少再提及二次曲线的定义,统一定义也只是作为性质应用的例子出现的。因此,教学中也就把重点只放在标准方程的推导和用方程来讨论曲线性质上,习题处理的重点也只进行解析法的     

椭圆标准方程推导方法的探究

<正>椭圆是中学数学中的一个重点内容,在教学上,它的逻辑是从一个公式说起的,那就是到两个不同点的距离和为定值的点的集合.当我们用数学的方法将这个曲线画出来,我们发现了神奇的椭圆.推导椭圆标准方程,不止一种方法,这些方法的背后体现的数学思想和方法也不尽相同.笔者发现在椭圆的推导过程中,每一个计算方法,都有着非常丰富的研究意义,并且在推导过程中所获得的知识远远高于推导的结果.下     

二次曲线的统一直角坐标方程及其应用

椭圆、抛物线、双曲线各有自己的标准方程,如果用它们来解决有关二次曲线的共性问题,那就必须通过“穷举”,实际上要解决三个问题,这显然是不方便的。二次曲线的统一极坐标方程,对于解决某些问题比较方便,但对另外一些问题,并不方便。如果把统一的极坐标方程p=ep/1-(ecosθ)化为直角坐标方程,则所得的方程较繁,应用起来也不方便。本文特提供一个简单的二次曲线的统一直角坐标方程,用它来解决某些二次曲线的共性问题,较为简捷。     

立足课本多思考 深入发掘多惊喜——对“双曲线及其标准方程”教学设计一个局部的思考

1 问题的提出看了很多教师关于"双曲线及其标准方程"一课的教学设计,发现了一个常见的局部现象:认为双曲线标准方程的推导和已学过的椭圆标准方程的推导基本相同,所以不重要了.从而对推导双曲线标准方程的过程轻描淡写,甚至一笔带过.但本人认为,双曲线标准方程的推导过程也很重要,而且大有文章可做.我们在做此处教学设计的时     

浅论椭圆及其标准方程教学思路

为了使学生省时、有效地掌握椭圆的定义和标准方程,教师可以利用多媒体来完成教学任务.第一,讲解椭圆的定义以及椭圆的教学思路;第二,推导椭圆的标准方程及其教学思路;第三,在讲授椭圆及其标准方程时应注意的问题.     

《椭圆及其标准方程》第二课时教学设计

<正>一、教学背景1.教材分析《椭圆及其标准方程》是继学习"圆及其标准方程"之后运用"曲线与方程"的思想解决二次曲线问题的又一实例。从知识体系上讲,本节课是对用坐标法研究几何问题的又一次实际运用,同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础。从教材安排上讲,椭圆是三种圆锥曲线当中最重要的一种,教材中以椭圆为例,求椭圆方程,利用方程讨论几何性质,以及探究轨迹方程和符合椭圆标准方程的动点的轨迹的方法。从方法上说为我们后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,起着承上启下的重要作用。     

圆锥曲线切线方程的一种简易求法

六年制重点中学课本《解析几何》,在推导已知切点 p(x_0,y_0)的圆锥曲线的切线方程时,应用判别式求斜率 k,然后应用点斜式求出切线方程(详见课本).这种方法运算较繁,特别是用这种方法推导椭圆与双曲线的切线方程,在求斜率 k 时,求解更繁,这给教和学都带来不便.本文介绍一种简易求法.以抛物线为例,设 p(x_0,y_0)为抛物线     

椭圆标准方程推导方法的探究

在多年的数学教学中,我总结了椭圆标准方程的几种推导方法.由于以前也看到过许多关于椭圆推导的方法,从中总结了一些更加简洁的方法,为更多老师提供一些数学的学习方法.     

对椭圆画图的一点浅见

我们对现用六年制重点中学数学课本“解析几何”第二章中“椭圆及其标准方程”一节里的例2(见课本 P84)提出一点线见.课本中例2对椭圆的画法叙述如下:     

椭圆复习纵横谈

新编高中数学课本中的椭圆部分主要是研究椭圆定义、标准方程以及几何性质,它是平面解析几何中最核心的内容,是高考进行全面、综合考查能力的重点,纵观近年高考试题,选择题、填空题和解答题均有。其中,选择题和填空题主要考查椭圆的定义、标准方程和几何性质等基础知识,解答题作为高考的把关题(或压     

椭圆宏程序的逐级深入

本文从椭圆的标准方程入手,将椭圆的宏程序分成若干细小台阶,逐级深入,介绍椭圆方程在数控车编程里的应用,椭圆车削里用到的常用循环语句(WHILE语句),以及在数控车样件中当椭圆处于不同位置时编程坐标的变化,即椭圆偏移后。椭圆宏程序中坐标点的计算方法。由浅入深地讲述了椭圆这个基本的二次曲线在数控车中的车削编程应用。     

直线与一般二次曲线的交

木文拟就一般二次曲线月劣忽+Bxg+Cg名+刀义+E犷+F‘D(A名+B:+C:今0)(1)与直线ax+如+‘二0(al+bl钾0)(2)的交的问题作一般性的探讨,为了行文的方便,我们首先引入解析几何中几条现成的结论。 结论1:在一般的坐标变换下,方程(1)和(2)的次数都保持不变. 结论2:任何一般二次曲线(1),它的图形只可能为以下三大类型,九种情形: 椭曰型:椭圆,点椭圆,虚椭圆。 双曲型:双曲线,两相交直线。 抛物型:抛物线,两平行直线,两重合直线,二虚直线. 对椭圆型和双曲型曲线称有心二次曲线,抛物型曲线称无心二次曲线.除椭图,双曲线,抛物线外,其他六种情形都称…     

二次曲线小结课教法探讨

二次曲线这一章是平面解析几何教学的重点,其中曲线与方程的相互关系,特别是由曲线求方程的方法和步骤,则是解几的基本问题之一.通过对椭圆、双曲线、抛物线在不同情况下的标准方程的学习与讨论,掌握它的图象与各种性质,揭示出这三种二次曲线的内在联系与区别,并给出统一定义,从而为极坐标与参数方程的教学,特别是为在极坐标系下建立圆锥曲线的统一的极坐标方程打下良好的基础;研究曲线的几何性质、画出方程所表示的图形,则是解几的另一个基本问题;用解析法研究二次曲线的方法是解几中的基本思想方法,也是由初等数学跨入高等数学的桥梁。因此,如何上好二次曲线的小结课,是值得探讨的课题。     

解几范围问题的处理策略

1．类比二次曲线的标准方程 例1 方程x^2/m^2＋y^2/（m-1）^2=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是__.     

有心二次曲线的直径式定义和直径式方程——对一道习题的研究性学习

我们知道，椭圆、双曲线的第一、二定义都与焦点有关，我们不妨称之为焦点式定义．本文探讨有心二次曲线的另一种形式的定义—直径式定义及其相应的方程．