解一道高考试题的几个新视角

今年高考数学新课程卷 (文史类 )第 18题是一道很好的新情景题 ,它一改以往题材来源于社会、来源于生活的模式 ,以“问题情景———建立模型———解释、应用与拓展”[1] 的形式出现 ,令人耳目一新 .仅考察了学生传统上的数学观察能力、运算能力、逻辑推理能力 ,而且体现了“要让学生经历一些……”[2 ] 的新理念 ,下面从几个新视角和大家一起“经历解决这一问题的过程” .题目　已知抛物线C1:y =x2 +2x和C2 :y=-x2 +a ,如果直线l同时是C1和C2 的切线 ,称l是C1和C2 的公切线 ,公切线上两个切点之间的线段 ,称为公切线段 .(Ⅰ )a取什么值…     

一道高考试题几种解法的思考

每年的高考试题中,总有这样一类高考题:表面看起来平平淡淡,但是考查的知识点到位,全面,能力要求不高不低,非常适合一般学生.2010年高考安徽卷文科第17题就是上述类型的题目.这道解析几何题与往年的高考题不同,题目不难,主要考察学生的基本知识和基本技能.尤其是第(2)问渗透的知识不少.     

一道高考试题的解法探讨

对2019年数学全国Ⅰ卷的第22题进行追根溯源,深度解析,方法总结,引发思考,能对一线教师的教学起到启发作用.     

一道高考解析几何试题的多解与评析

<正>一、试题分析2009江苏省高考数学第18题是一道解析几何题.原题如下:在平面直角坐标系xOy中,已知圆C_1:(x+3)~2+(y-1)~2=4和圆C_2:(x-4)~2+(y-5)~2=4.如图1.     

一道高考试题的多解

题目（2010年高考试题理科数学全国I卷21题）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（r-1,0）的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．     

用抛物线切线性质解2005年的一道高考题

先证抛物线切线的一个性质: 定理已知抛物线y=ax2外任意一点A(x0,y0),抛物线上到点A的距离最小的点为B(x1,y1),则直线AB与抛物线上点B的切线互相垂直.     

如何正确处理解几试题中的向量式

向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁，能很好地体现数学中的数与形，是数形结合的重要工具．向量与平面解几结合的考试题在近几年高考试题中经常出现，主要是试题中的数量、位置关系用向量的形式给出，若能正确处理向量式，就能很好解决问题，本文拟从两个方面谈一谈如何正确处理向量式．[第一段]     

慎用图形解题

众所周知 ,数形结合是重要的数学方法之一 .借助图形解题具有直观性、简捷性 ,但如果对图形的准确性 ,合理性等方面缺乏深刻的认识 ,则会导致解题错误 .一、图形失真例 1　求方程 2 ｘ =ｘ2 解的个数错解　在同一坐标系中 ,分别作出函数ｙ=ｘ2 与 ｙ=2 ｘ 的图象 ,由图可知 ,它们有两个交点 ,从而方程 2 ｘ =ｘ2 解的个数为 2个 .剖析　图象法是解决此类题的独特妙法 ,但作图时 ,没有注意到函数 ｙ=ｘ2 和 ｙ=2 ｘ(ｘ>0 )的递增速度的变化 ,只考虑局部图形 ,而忽视了整体性 .事实上 ,当ｘ <0时 ,显然有一个交点 ,而当ｘ >0时 ,有 2个交点 (2…     

对一道高考数学试题的思考与拓展

题目如右图,设抛物线方程为x^2=2py（p〉0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A、B．     

一道高考数学试题对教与学的启示

近年来,高考试题在“稳中有变”的原则指导下,很好地做到了“重基础、出活题、考能力”,这样不仅有利于高校选拔优秀人才,对中学数学教学也起着良好的导向作用.通过研究高考试题,不仅激发教师研究《教学大纲》和《考试说明》的热情,而且能深刻理解“培养具有实践能力和创新精神的人才”这一新时期的教育观,主动自觉地实施素质教育. 2003年一道高考数学试题,可运用多种解法求解,从不同的角度考察了相应的基础知识和数学能力。     

试题虽小 味隽意长——对一道高考试题解法的探讨

题目（2009年安徽高考题）给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120°（如图1所示）,点C在以0为圆心的圆弧AB上变动,     

一道高考题的几种求解策略

问题：给定抛物线C：y^2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于于A、B两点，设FB=λAF，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．     

程式化中不乏灵活性——2007高考线性规划问题复习要点

已知条件表格化，未知变量二元化，目标函数斜截化，起始位置原点化，上下平移边缘化——这就是线性规划问题的解题程式．由于线性规划问题的解决需要综合一定的直线方程及两条直线的位置关系知识，又能够很好地体现数形结合思想，因此尽管其解题方法过分程式化。但仍然受到高考的高度关注．在2005年全国各地的高考题中，涉及“直线与圆”的小题有24题，其中线性规划题有8题；     

一道高考解析几何试题的解法探究与推广

原题（2011重庆高考题）如图1,椭圆的中心为原点O,离心率e=√2/2,一条准线的方程为x=2√2,     

一道高考试题引发的探究

问题 （07年江苏）如图1,在平面直角坐标系xOy中,过Y轴正方向上一点c（0,c）任作一直线,与抛物线Y=χ2相交于AB两点,一条垂直于肖轴的直线,分别与线段AB和直线l：y=-c交于P,Q,     

一道2003年高考试题的探源与探索

教材是高考例题的参照物 ,学生通过对教材的学习形成技能 ,发展能力 ,以便实现高考时能力的再显 .但不少考生高考时 ,面对新背景、新问题却一脸茫然 .其实 ,高考题或多或少能在课本上找到影子或模型 ,只不过有些比较直观 ,如 2 0 0 1年全国高考试题(19)则是高二上册第 12 3页第 6题的简单变形 ;有些“只缘生在此山中” ,却“不识庐山真面目” .本文试图从两个方向探源今年高考 (江苏卷 ) 2 0题 ,并对高考题做些探索 .1　探源新教材高二上册有这样两道习题 :题 1　一条线段AB(｜AB｜=2a)的两个端点A和B分别在x轴、y轴上滑动 ,求线段AB的…