求一元二次方程的整数根

(本讲适合初中) 对于一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的实数根的情况,可以用根的判别式△=b~2-4ac来判别,但对于它的有理数根、整数根的情况,就没有统一的方法来判别,只能对具体问题寻找具体解题方法,本文约定方程的两根为x_1、x_2(x_1≤x_2)。     

求一元二次方程整数根方法举隅

对于一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的实数根问题，可以用根的判别式△=b^2-4ac来判别，但对于它的有理根、整数根问题就没有统一的方法来判别，只能具体情况具体分析．本文对这一问题作一探讨．     

求一元二次方程整数根的几种方法

<正>一元二次方程的整数根问题在各类数学竞赛中一直倍受关注.它不仅涉及到方程的相关知识,而且还经常用到因式分解、整除和不定方程的解法等有关知识,具有较强的综合性和技巧性.下面以竞赛试题为例,谈谈求形如ax2+bx+c=0的整数根这类问题的四     

求一元二次方程整数根的几种方法

一元二次方程的整数根问题在各类数学竞赛中一直倍受关注．它不仅涉及到方程的相关知识,而且还经常用到因式分解、整除和不定方程的解法等有关知识,具有较强的综合性和技巧性．下面以竞赛试题为例,     

求含参数一元二次方程的整数根的方法

如何快速准确地求解含参数系数的且有整数根的一元二次方程,一直是广大师生关注的一个热点.本文从一元二次方程根的判别式,运用韦达定理,更换主元,运用二次函数的性质等方面进行了较深入的探究.     

求一元二次方程的整数根八法

与一元二次方程的整数根有关的题在各类竞赛中经常出现，这类问题将整数的有关理论和一元二次方程的有关知识结合在一起，解题的技巧强、方法灵活多样。现举例说明这类问题的几种解法。     

求一元二次方程的整数根八法

与一元二次方程的整数根有关的题在各类竞赛中经常出现,这类问题将整数的有关理论和一元二次方程的有关知识结合在一起,解题的技巧强、方法灵活多样.现举例说明这类问题的几种解法.     

一元二次方程整数根问题的若干解法

目前,一元二次方程整数根问题已成为各级各类竞赛不可缺少的试题,它解法灵活、技巧性强,常使学生颇感棘手,本文仅以竞赛题为例介绍一些常用的解题思路和方法。     

一元二次方程的整数根

求一元二次方程的整数根是各类竞赛的常见题.由于这类问题将整数理论和一元二次方程的有关知识有机地结合在一起,解题的技巧和方法较灵活.现举例说明这类问题的解法.     

一元二次方程的整数根

一元二次方程的整数根问题综合了一元二次方程的知识和数论的知识，灵活性较大，是初中数学竞赛中的热点问题。     

一元二次方程的整数根

求一元二次方程的整数根是各类竞赛的常见题．由于这类问题将整数理论和一元二次方程的有关知识有机地结合在一起，解题的技巧和方法较灵活．现举例说明这类问题的解法．     

一元二次方程的整数根

关于一元二次方程的整数根问题,在各种竞赛中经常出现,对这类问题,许多同学不知如何解答,本文以四题为例介绍几种常用的方法． 1．直接求解     

一元二次方程的整数根

一元二次方程的整数根问题 ,不仅涉及到二次方程的相关知识 (包括方程的各种解法、判别式定理以及韦达定理等 ) ,同时还与整数、整除等知识密切相关 ,其知识性、综合性和技巧性都很强 .因此 ,这类问题近年来备受竞赛命题者的青睐 ,成为了初中各级数学竞赛的一大热点 .一、基础知识1 .一元二次方程的有关知识 :( 1 )判别式定理 ;( 2 )求根公式 ;( 3 )根与系数的关系 (韦达定理 ) .2 .整数以及整除的有关理论 (略 ) .例 1　设关于ｘ的二次方程 (ｋ2 -6ｋ 8)·ｘ2 ( 2ｋ2 -6ｋ -4 )ｘ ｋ2 =4的两根都是整数 ,试求满足条件的所有实数ｋ的值 .…     

一元二次方程的整数根

求一元二次方程的整数根是各类竞赛的常见题.由于这类问题将整数理论和一元二次方程的有关知识有机地结合在一起,解题的技巧和方法较灵活.现举例说明这类问题的解法.一、利用整数的奇偶性例1!若m、n是奇数,求证:方程x2+mx+n=0没有整数根.分析:只要证明x既不可能是奇数,也不可能是偶数就行了.证明:如果x是奇数,由于m、n也是奇数,则x2+mx+n必为奇数,它与x2+mx+n=0矛盾;如果x是偶数,由于m、n是奇数,故x2+mx+n必为奇数,它与x2+mx+n=0矛盾.因此,方程x2+mx+n=0没有整数根.二、利用判别式及辅助未知数的取值范围例2:!已知m是满足不等式1≤m≤50的正…     

一元二次方程的整数根

内容概述一元二次方程的整数根问题,将整数理论与传统的初中数学知识相结合,涉及面宽、范围广,且需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧.例1 已知关于x的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数a有___个.(2000年全国初中数学竞赛)分析:由于方程未指明是什么方程,因此要对a的取值进行讨论求解.略解:当a=1时,原方程即为x-1-0,有整数根x=1.当a≠1时,原方程为一元二次方程,分解因式得x=-1-1/a-1或x=1.     

一元二次方程的整数根

在什么条件下,一元二次方程的根才是整数呢?下面几个定理部分回答了这个问题. 定理1 若首项系数为1的整系数方程x2+px+q=0(p、q为整数)的判别式Δ=p2-4q为一个完全平方数,则方程的根为整数.反之,亦成立. 这个定理可用反证法来证明,这里从略.只强调一点:对首项系数不     

一元二次方程的整数根

一元二次方程的整数根问题难度较大,是中考特别是竞赛中的爬坡题型.本文举例说明与一元二次方程整数根有关问题的解法. 例1 已知方程x2+(α-6)x+α=0(α≠0)的两根都是整数,试求整数α的值. 思路分析:当α取值不同时,方程的系数就随之不同,方程的根的情况也就发生变化.究竟什么情况下,方程的两根都是整数呢?还是从根与系数的关系人手比较好. 解:设方程的两整数根为为x1、x2,根据根与系数关系得     

一元二次方程的整数根问题

介绍解决一元二次方程的整数根问题采用的方法。