关于求解费马点问题的多种方法探究与综述

本文主要针对经典的三角形费马点问题及其加权推广问题,对几种方法(两种数学和两种物理解法)进行综述和扩展,展现不同解法的不同知识层次和逻辑思维方式,为不同的教育工作者都能提供一个较好的教学案例。     

运用费马定理分析物理问题举隅

物理和数学是紧密联系的，数学方法是研究物理问题的一种基本方法。无论是研究物理问题，还是应用物理知识解决问题，数学都是重要的和强有力的工具。从一些最基本的物理概念或物理规律出发，运用数学推导，又可以导出在具体的情景中富有新意的结果。例如，费马(Fermat)定理指出：“若f(x)在x=x0取极大值或极小值，     

巧用物理方法解决数学问题

数学与物理是两门密切相关的自然学科,通常,我们习惯把数学作为工具,用数学方法来帮助解决物理问题。然而笔者认为培养学生创新能力,就必须让学生打破这种常规的思维定势,以物理的视角,诠释数学问题,不仅体现了数理融合的自然和谐,对数学思维方法的完善也大有裨益。 一、在平面内,求一个多边形的费马点,(或推广的费马点,以下称费马点) 费马点:平面内—点P到已知三角形各顶点的距离之和     

业余数学家之王

1995年,一条重大科学新闻传遍世界各地:费马大定理获得了最终证明。一个困惑了世间智者360余年的谜被揭开了!这一成就被认为是二十世纪数学的最大发现之一。同时,伴随着“费马大定理”传遍世界各地,出谜者“费马”的名字也重新吸引了人们注意的目光。     

现代教育技术与物理课程整合的模式建构及案例研究

现代教育技术与物理课程整合,是通过将现代教育技术作为物理课程学习资源的获取工具、物理情景的探究工具、促进学生探索问题和构建知识的认知工具、物理评价和物理学习的反馈工具,并将这些工具有机地应用到物理教学过程中,达到各种教学资源和教学要素优化利用,从而高效完成物理课程教学的一种新型的物理教学结构。结合物理新课改的要求,通过具体案例的说明,介绍了三种现代教育技术与物理课程整合的教学模式：“实验演示-模拟再现-巩固强化”模式、“情境创设-问题发现-知识构建-强化巩固”模式、“实验演示-实时测量-巩固应用”模式。     

高中生物理学习困难原因及对策

物理是一门以实验为基础,理论严密,带有方法论性质的学科。从实验出发是物理学习的基础;形成概念,掌握规律,建立物理模型是物理学习的核心;数学是物理学习的工具。这些特点就要求学习者必须从观察和实验获得感性认知,构建物理理论,运用数学工具,解决物理问题。一、高中生物理学习困难原因1.物理教材的因素。多数学生“看懂”物理教材基本没有困难,但在习题巩固时就出现问题。现在教材过分强调了物理知识的学术性、逻辑性和完整性,没能客观地反映物理知识发展性和科学发现的真实过程。多数教科书重点在知识上,重结论,轻过程和方法,使学生很少有机会经历相     

中学物理“数形”问题的解题策略

运用数学处理物理问题,一直是物理教学中必须注意培养的重要能力之一．本文称之为“数形”,它是指物理知识与数学图像相结合的问题．随着DIS信息实验技术在物理教学中的普及,物理问题用图像来描述已越来越普遍,因此“数形”问题已越来越受到各方面的重视,     

合理拉长知识链 构建体验式学习——以《自感》的两个教学片段为例

物理概念、规律和经典的物理实验都是被压缩了的知识链.笔者认为：不能因为有了现成的结论,也不能因为课堂时间紧而忽视概念的建构过程、规律的发现过程、实验方案的设计过程,必须合理拉长知识链,教师要科学地处理教材.     

寻找相似点 巧设活动单——浅谈物理实验复习课的整合策略

物理实验复习课既不是对原有实验的重复操作,也不是纯实验题的简单笔试,应该是物理知识脉络得以生发、延续的增长点．能否处理好物理实验复习课,最终将影响物理实验在物理学科中的权重地位．苏教版物理教材呈现出的探究实验,通常图文并茂,具有观赏性,指导性,启智性,实践性,常给学生赏心悦目的视觉冲击及跃跃欲试的动手冲动．如果我们留意一下,就会惊奇地发现,书本内有些实验图文似曾相识,但探究的功能却大相径庭．如果教师在物理实验复习课中,把它们加以整理、区分、归纳,学生就能走出“眉毛胡子一把抓”的困境,使前后孤立的知识连贯起来,从而达到整体把握知识和巩固知识的目的．这样不仅能体现物理学科特点,而且起到“以一当十”的复习效果．现以苏教版物理教材为例,以初中物理各知识板块为切入点,以活动单为整合平台,谈谈如何挖掘教材资源,寻找实验相似点,有效实施物理实验复习课的整合策略．     

理科综合能力测试中的“生题”

“生题”,是相对成题、熟题而言的。物理高考中历来强调通过“生题”考查能力,特别是考查较高层次的能力。理科综合能力测试《考试说明》中明确能力测试目标是“理解能力、推理能力、设计和完成实验的能力、获取知识的能力、分析综合能力”,与物理单学科《考试说明》相比较,主要是去掉了“应用数学处理物理问题的     

浅议数学思想在物理解题中的应用

物理是一门以实验为基础的科学,同时也是一门以数学为工具的科学．物理和数学有着密不可分的联系,互相促进,互相发展．要想学好物理,必须掌握一定程度的数学知识,并能够灵活地用来解决物理问题,而数学思想是数学知识的精髓,它不仅是我们学习、研究和应用数学的“钥匙”,也是处理物理问题的“法宝”．     

课标课程背景下“过程性知识”的考查途径研究

《普通高中数学课程标准（实验）》在“课程的基本理念”部分明确指出“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识．”在“实施建议”部分也要求“教师要创设适当的问题情境．鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程．”实际上。“过程”本身也是一种知识,     

费马问题及其应用

费马是著名的数学家,他在数论,解析几何、概率论等方面都有重大贡献。他在数论上提出的“费马大定理”至今依然没有完全的证明。“已知△ABC,找一点P,使PA+PB+PC为最小”。就是费马在几何学中的一个著名问题,这个问题的解法是多种多样的。我们仅用平面几何和极少量解析几何知识按下列提法讨论这个问题。     

也谈初中数学实验:让学生从做中学

实验探究是科学研究的一种重要手段,探索性的实验能更充分地调动学生在学习中的积极性、主动性和创造性。因此数学实验教学的引入对新课程下的数学教学有着重要的辅助作用。实验教学时要求在教师的引导下,使学生运用已学过的知识和技能,以一个探索者的身份去设计实验,去发现问题、探索问题,从而获取新知识。教育学者研究普遍认为,数学教育要注重“从做中学”,数学实验帮助教、学者实现了“做数学”。     

学会“猜想”

发现，主要来自于归纳和类比，由归纳和类比发现规律产生猜想，也就接近发现了．著名的费马定理(怀尔斯1994年10月证出)、哥德巴赫猜想(陈景润证到厂“1 2”)就是这样成为数学中不断给人类“下金蛋的母鸡”的．     

费马小定理和欧拉定理的应用

(本讲适合高中) 费马小定理和欧拉定理是数论中非常重要的两个定理,对解决整除问题和同余问题有着强大的功能,因此,也是数学奥林匹克命题的一个丰富宝藏.与费马小定理和欧拉定理有关的题目是国内外数学竞赛命题中出现频率十分高的一类问题.本文先介绍与此有关的一些知识,所涉及的定理及结论可以在任何一本数论书中找到证明,不再赘述,然后通过几个例题介绍这两个定理及有关知识的应用.     

猜想在数学教学中的作用及实施策略

猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等,依据已有的材料知识作出符合一定的经验与事实的推测性想像的思维方法．英国数学家休厄尔说：“若无某种大胆放肆的猜想,一般是作不出知识的进展的．”纵观数学发展史,很多著名的数学结论（如哥德巴赫猜想、费马猜想、欧拉猜想等）都是从猜想开始的．因此,引导学生进行猜想是培养创造型人才的重要手段．显然,     

向中小学校推荐一本好书《心语》

据说,本世纪最伟大的数学家希尔伯特能够证明“费马大定理”,但他却避而不去解决它。为什么呢？因为希尔伯特认为,尽管几百年来,人们对“费马大定理”绞尽脑汁也未获得解决,但在这一过程中却创造出了许多崭新的数学方法和数学理论,其价值远比“费马大定理”本身大得...     

面向学习者的数学问题解决教学设计——信息技术与数学课程整合的视角

问题解决能力是数学教学的核心目标。数学教学是基于“问题解决学习”的教学,数学教学设计应当是问题式教学与问题式学习的对立统一关系的设计。“问题解决教学”重视从宏观上、整体上让学生把握数学学科的基本结构,倡导“整合认知,框架推进”,围绕“主题”进行教学设计,各个教学环节构成了一个完整的知识建构过程,在每一环节,各种教学模式可灵活选用。     

再探费马点

费马点这个几何名点和其它许多几何经典问题一样 ,结构优美 ,性质精致 ,既引人入胜又发人深省 .利用费马点解题 ,其视角较独特 ,其作用更是非同一般 .费马点到三角形三顶点的距离之和是一个重要的极值不等式 ,但却不宜计算 ,本文给出了“距离和”与三角形三边的平方和及面积之间的一种全新的、优美的关系 ,从而使“距离和”的计算更具一般性和优越性