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于发智 《数理化学习(高中版)》2005,(13)
空间夹角与距离是高中立体几何中一个重要的知识点,并且求解的方法很多,但在教学实践中可以看到,多数学生很难准确的作出辅助线,找到二面角的平面角及点到平面的垂线或异面直线的公垂线.那么,能否避免这些问题而直接求解空间夹角与距离呢?联想教学大纲中异面直线所成角的向量求法,笔者将向量法推广到一般情形来尝试求解空间的夹角与距离问题,收到了良好的效果. 相似文献
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正确找出"二面角"是学好"二面角"这节知识的关键.求二面角的常用方法有: (1)定义法:作棱的乖线:从棱上一点分别在两个平面内作棱的垂线,所成夹角即为二面角的平面角. (2)利用三垂线定理或逆定理:"两垂线一连结". (3)面积射影公式:cosθ=S射/S底. 相似文献
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首先采用解析算法设计平面曲柄摇杆机构。然后在满足给定的摇杆长度及摆角Ф和行程速比系数K(或极位夹角θ)的前提下,借助计算机进行机械最优化设计,方便地求得具有最优传动角的平面曲柄摇杆机构。 相似文献
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直线与平面所成角是空间角的一种重要类型。也是高考常考的题型,它是斜线和斜线在平面内的射影的夹角,是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中最小的角,它的求法主要有以下几种。 相似文献
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本刊1995年第9期刊登了我们的文章《互成角度的两平面镜间物体的成像规律》(以下简称“互文”),文中除讨论了成像的位置及像点的重合问题外,主要求得了计算成像个数的统一公式:n=[(-180°-α)/(α β)]-[(180°-β)/(α β)],其中n表示成像个数.符号[x]表示取不小于x的最小整数.α、β表示过物点S作两镜交线的垂线与两平面镜的夹角. 相似文献
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立体几何中经常遇到求空间角和距离问题,这是立几学习中的一大难点,解决这类问题通常是作出角和垂线段,将空间问题转化为平面问题求解,但有些题目不易作出角和垂线段,如果应用法向量结合向量的坐标运算就能有效地解决这个难点。 相似文献
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罗章军 《中学数学研究(江西师大)》2008,(5):40-42
求空间角的大小是立体几何中的一个重点,但无论是异面直线的夹角,直线与平面的夹角,还是平面与平面的夹角,都必须作出其平面角后再求解.有时由于已知的线面位置关系比较隐晦,所求平面角无法作出,使得解题夭折.为此,本文将利用三面角余弦定理推导出求上述三类空间角的公式,运用这些公式,可避开求作平面角的困难,简捷地求出要求的平面角. 相似文献
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严少林 《中学生数理化(高中版)》2005,(12):19-20
在立体几何中,涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等.关于角的计算,均可归结为求两个向量的夹角.对于空问向量a,b,利用cos〈a,b〉=a·b/|a|·|b|这一结论,我们可以较方便地处理立体几何中角的问题. 相似文献
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过椭圆F:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点M作x轴的垂线,与以长轴为直径的圆交于点A(M与A在x轴的同侧),以Ox为始边,OA为终边形成的正角ψ称为F上M点的离心角.本文将给出与此有关的一个重要结论. 相似文献
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公式:cosθ=cosθ1cosθ2,其中θ1表示斜线与它在平面内射影的夹角,θ2表示此时影与平面内直线的夹角,θ表示斜线与平面内该直线的夹角. 相似文献
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陈可进 《山西教育(综合版)》2002,(20):30-30
立体几何中的角的概念和它的计算是一个重点 ,也是一个难点。要解决这个难点首先要明确概念 ,能作出角 ,并把空间的计算问题转化为平面的计算问题 ,即归纳到一个三角形中计算角的大小。1)异面直线所成的角定义 :a、b是两条异面直线 ,在空间任取一点O,分别引直线 a′∥ a,b′∥ b,则直线 a′与 b′所成的锐角 (直角 )叫异面直线 a和 b所成的角。评述 :由于异面直线的夹角是由两条直线的夹角扩充而产生的 ,由平移原理可知 ,当两条异面直线在空间的位置确定后 ,它们的夹角的大小也就随之确定。所以 ,任何两条异面直线的角一定存在 ,而且异面直… 相似文献
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如图 ,∠BAC的两边AB和AC分别与平面α相交于点B、C ,若AO⊥α于点O ,则∠BOC叫做∠BAC图 (1 )在平面α内的射影角。显然若∠BAC所在的平面与α平行或垂直 ,则∠BOC =∠BAC或∠BOC =1 80°。下面将探讨一个角与它的射影角的大小关系。一个角∠B 相似文献
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垂线、角的平分线是三角形中比较重要的两条线段.题目中一旦有了这两条线段(或其中之一),就会使题目的证明方法增多,技巧性增强. 相似文献
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为适应高中数学教材改革的新情况,需要研究用向量方法求解立体几何的各种问题.本文以近几年的高考题为例,来讨论如何用向量方法解决立几求角的问题.立体几何中的求角问题,大致有三种类型,即:求二异面直线的夹角;求两个平面的夹角--二面角的平面角;以及求直线与平面的夹角.现分别举例说明如下. 相似文献
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付建树 《数理天地(高中版)》2005,(10)
直线和平面所成的角以及二面角问题是立体几何中的难点.由向量的平移性以及平面法向量知识可知,两平面法向量的夹角等于这两个平面所成的角或补角(要注意两法向量的方向),故利用平面法向量来解决角度问题是一条捷径. 相似文献