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唐春武 《中学数学研究(江西师大)》2005,(1):18-19
题目:设a、b、c∈R ,且a b c=1,则(a2/a b b2/b c c2/c a≥1/2.) 命题若ai∈R (i=1,2,…,n),且a1 a2 … an=M,则 相似文献
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下面不等式是众所周知的:设a、b∈R~+且a+b=1,则ab+1/(ab)≥(17)/4. 本文想对上面不等式作较为一般的推广,并举例说明它的简单应用。设a_k∈R~+(k=1,2,…,n),且a_1+a_2 相似文献
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:::知a>b>c,求证击十一病一+高高一+长丁》一扩洽(I)本文将给出不等式(l)的另一推广式和应用:达{1〕将此不等式加强为..肠定理:设名a‘二A,名b。=B,且b:>a‘, i一1寸.1证:一拜+一共了千,牛丁 a-t目U口.宁‘C一“二、令二1,2,一,”)则:=一不乓-+万二石.+》两击而r-尚小一未生一、一竺一‘石」仇一仇夕B一A(2)9万证毕号.证明 f一1当且仅当b,一口,=bZ一山=·一b。一a二时取“=”:对任意,几>。。 _l,气z\r又,.·又})!一}二I一下一一丁一+(b,一ai) ‘“{台”。一a,}一L bt一a,「例21已知场>a)…>乌,求证:不坛一‘示可+’‘’ 1+石舀二二石了,… 相似文献
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本文推广一个简单且有用的不等式,从而可使某些不等式的证明变得十分简便.l 一个简单不等式设x_1、x_2∈R,则4x_1x_2≤(x_1 x_2)~2≤2(x_1~2 x_2~2),当且仅当x_1=x_2时,等号成立.显然,只要利用基本不等式x_2~2 x_2~2≥2x_1x_2,本题即可得证. 相似文献
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设a>0,b>0,则a2/b≥2a-b(1) 这是一个常见的不等式,文[1]介绍了它的应用.文[2]把上式推广为: 相似文献
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史建军 《数理化学习(高中版)》2007,(21)
《苏教版·普通高中课程标准实验教科书·选修4~5(不等式选讲)》课本第20页有一道习题:设a≠b,求证:a~4 b~4>a~3b ab~3.证明:对任意不相等的实数a、b,总有:(a~4 b~4)-(a~3b ab~3) =(a-b)~2[(a b/2)~2 3/4b~2]>0.注意到原题的不等式两边是齐次式,我们可以从项数和指数两个方面进行推广. 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
对于具有几何意义的不等式:|x-m| |x-n|≥|m-n|(x、m、n∈R)可以推广为:|x-m|u |x-n|u≥2|m2-n|u(u∈N)定理:已知:x,m∈R,求证:|x-m|u |x-n|u≥2|m2-n|u(u∈N)证明:采用数学归纳法.(1)当u=1时,|x-m| |x-n|≥|m-n|①结论显然成立(2)假设命题在n=k时成立,则|x-m|k |x-n|k≥2|m2-n 相似文献
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一个不等式的推广和应用 总被引:1,自引:0,他引:1
中学数学里熟知的不等式 (x y) 2 ≤ 2 (x2 y2 ) ,可通过增加元数和增加次数进行推广 ,易得到幂平均不等式 :(x1 x2 … xn) m ≤nm -1 (xm1 xm2 … xmn) ,其中x1 ,x2 ,… ,xn 为正数 .在幂平均不等式中 ,令x1 =m a1 ,x2 =ma2 ,… ,xn=man,则又得到无理不等式 :( ma1 m a2 … m an) m≤nm -1 (a1 a2 … an) ,即有ma1 m a2 … man≤ m nm -1 (a1 a2 … an) ,(a1 ,a2 ,… ,an 为正数 ,当a1 =a2 =… =an 时 ,等号成立 ) .此不等式在证明有关无… 相似文献
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设a、b、c为正实数,则有 222[1]1(),2abcabcbccaab (1) 222[2]1().2abcabcabbcca (2) 文[3]将不等式(1)、(2)统一推广为 定理1 设a、b、c为正实数,l、m、u是不全为零的非负实数,则有 2aabcabclmulmu 宄 . (3) 其中表示对a、b、c的循环和,等号当且仅当abc==或0,0lmu==时成立. 本文从指数方面考虑,给出不等式(3)的推广. 定理2 设a、b、c为正实数, l、m、u是不全为零的非负实数,2m,则有 213()mmmaabcabclmulmu-- 宄 . (4)证明 22()mmaaabcabclmulmu=? 22()()maabclmu? (根据Cauchy不等式)① 22()()maalmu= … 相似文献
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正2002年,谭志中、单墫给出的不等式。命题1[1]若a,b,x,y∈R+,则a3/x2+b3/y2≥(a+b)3/(x+y)3… 相似文献
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题目设 a_i>0,i=1,2,…,n,(?)a_i=1,k∈N_ ,求证:(a_1~k 1/a_1~k)(a_2~k 1/a_2~k)…(a_n~k 1/a_n~k)≥(n~k 1/n~k)~n (1)(《中等数学》2005年第4期数学奥林匹克问题高150)将上述不式(1)的指数进行推广,可得以下命题. 相似文献
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