一道高考题的巧解

2007年高考广东卷理科第20题:已知a是实数,函数()fx=2ax2 2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.本文给出一种巧解.解:若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,则方程2ax2 2x-3-a=0在区间[-1,1]上有解.即方     

a-x图像巧解高考题

对2009年高考江苏卷物理第9题，有些教师从A、B相对质心做简谐的角度进行了深入的分析，也有的教师利用非惯性系和高等数学来进行解答，然后提出了该题超出了现行教材和考试说明的范围．通过深入分析以后，笔者认为该题并没有超出现行教材和考试说明的范围，学生可以利用已有的知识来进行分析与求解，具体解法见下文．     

妙用不等式 巧解高考题

不等式在高考数学中占有极其重要的地位。近几年来高考对不等式的考查不断增加并作为重点内容,因此对不等式作一些必要的研究具有重大的意义．以近几年的几道高考题为例,从一些高观点下的不等式出发,介绍几种我们平时容易忽视的不等式．     

巧解高考题三法

一、数学法 语言现象有时用数学概念来解说,知识更易掌握。如1995年高考第2题中的“赔偿(归还),由“偿还”可推知“偿”的解释正确,“濒(接近)临”,由“濒于绝迹”可推知“濒”即“临”,各词内的     

构造正方体 巧解高考题

正方体有8个顶点,6个面,12条棱,有4条体对角线,有12条侧面对角线,有1个对称中心,有3对互相平行的侧面或者底面,有3组成互相平行的棱,每1组有4条棱,其中有线在平面内,线面平行、垂直,面与面平行、垂直.可以说,立体几何整个体系可以在正方体里面得到体现,因而有“百宝箱”的美称.有许多高考立体几何题,可以构造正方体得到一些巧妙的解法,下面略举几例.     

用导数巧解高考题

高中教材引入导数以后,利用导数解决函数的单调性、求最值问题及求曲线的切线等就变得比较简单,学生也易于接受.请看导数在     

一道高考题的巧解

<正>2011年高考数学试题重庆卷(理)第10题为:设m,k为整数,方程mx2-kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为()     

化学高考题巧解数例

有的化学高考题出得巧,若用常规法解较难入手,耗时误事,这类题称得上特殊题。解这类题时一定要设法找出题中的巧,然后巧解,从而化难为易。 例1 (87。四、1)有A、B、C三种一元成碱,它们的分子量之比为3∶5∶7。如果把7摩A、5摩B和3摩C混和均匀,取混和碱5.36克,恰好能中和含0.15摩HCl的盐酸。试求A、B、C的分子量各是多少? 分析:题中巧在三种一元碱的混和物和一种一元酸反应,故三种一元碱的混和物中的总物质的量与盐酸的物质的量相等,故可用平均摩尔质量求解,既简单又巧妙。     

直觉判断巧解高考题

数学问题变化多端、奥妙无穷.现列举数例(均选自全国高考试题),略加分析和评点,希读者能得到有益的启示. 例1 (2000年)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是这个长方体对角线的长是     

利用配对法 巧解高考题

研究高考试题的解法,对高考复习具有重要的意义,本文采取配对的方法,可以获得一些高考题的巧解。下面举例说明配对法在解高考题中的应用。 一、和式配对 例1 sin20°cos70° sin10°sin50°的值是( ). A.1/4 B.3~(1/2)/2 C.1/2 D.3~(1/2)/4 (1993年全国高考理科试题) 分析:本题原型见高中《代数(必修)》上册P.190,3(3)题。根据该题的特点,可以利用和差角公式sin(α±β)=Sinαcosβ±cosαsinβ和cos(α±β)=cosαcosβ于sinαsinβ配对解之。 解:设a=sin20°cos70° sin10°sin50°, b=cos20°sin70° com10°cos50°. 则 a b=sin90° cos40°=1 cos40°, ① b-a=sin50° cos60°=1/2 cos40°. ② 由①一②得 2a=1/2,即a=1/4.故选A.     

逆向思维巧解高考题

要培养创新型人才,最首要的是培养他们的创造性思维能力。逆向思维是创造性思维的重要组成部分。刘元利老师撰写的《逆向思维巧解高考是亟》一文,从五个方面进行了较为精辟的阐述,对提高学生的创造性思维能力颇有益处,读后令人耳目一新。     

用均值不等式巧解高考题

用三种不同方法（直接套用，拆凑活用，升幂处理）剖析均值不等式在解答部分高考试题中的妙用。     

巧构正方体 速解高考题

一、将正四面体补成正方体例1(2006年山东卷)如图1,在等腰梯形ABCD中,AB=2CD=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P—DCE的外接球的体积为()(A)4273π(B)62π(C)68π(D)264π解析:根据题意折叠后的三棱锥P—DCE为正四面体,且棱长为1.以此正四面体来构造正方体,使正四面体的各棱分别是正方体各面的对角线,如图2.则正方体的棱长为22,正方体的对角线也即正方体外接球的直径的长为26.又正方体的外接球也为正四面体的外接球,所以外接球的半径为46.所以,V球=43πr3=43π(46)3…     

利用平均速度公式巧解高考题

在处理直线运动的某些问题时,历来高考试题利用牛顿定律、运动学公式常规解法就出现过程复杂、方程多、计算量大等问题,解答繁琐且易出错,如从另外的角度巧妙入手,从而使问题的解决快速、简捷,下面介绍一种处理直线运动问题的方法和技巧"平均速度法"结论在匀变速直线运动中,某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度,即（?）=vt/2=（v₀+v_t）/2     

善用微元法巧解高考题

一、试题赏析 例1 如图1所示,顶角为45°的导轨MON固定在水平面内.导轨处在方向怪直、磁感应强度为B的匀强磁场中,一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动.导体俸的质量为m,导轨与导体棒单位长度的电阻均为r,导体棒与导轨接触点为a和b.     

用均值不等式巧解高考题

用三种不同方法(直接套用,拆凑活用,升幂处理)剖析均值不等式在解答部分高考试题中的妙用.