利用最大角巧解椭圆的有关问题

在椭圆中有这样的两条性质性质1 椭圆中,短轴的一端点与两焦点所成的角,是椭圆上所有的点与两焦点所成的角中的最大角.性质2 椭圆中,短轴的一端点与长轴的两端点所成的角,是椭圆上所有的点与长轴两端点所成的角中的最大角.利用这两条性质解填空题和选择题时,往往可起到事半功倍的效果.     

利用几何画板巧解有关平面直角坐标系的问题

利用几何画板获得的经验性知识,能够顺利实现数学各种类型语言之间的转化,有助于学生逻辑知识体系的建立,引导学生认知数学问题,促进学生从语言阅读开始认真观察,寻找数学量之间的关系,提高学生解决问题的能力。     

换位思考巧解几何问题

一、全等问题相似化 全等问题相似化指的就是：学了相似三角形知识后，巧妙地用相似三角形知识解决全等问题，这样将会有一种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。     

巧解初中几何折叠问题

折叠问题题型多样,变化灵活,从考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题,到直接运用折叠相关性质的说理计算题,发展到基于折叠操作的综合题,甚至是压轴题,考查的着眼点日趋灵活．这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求．     

利用旋转变换巧解几何问题

旋转变换在平面几何解题中有着广泛的应用,特别是当条件中出现等腰三角形、正三角形、正方形、中线（或中点）时,常考虑通过图形的旋转构造全等三角形,以集中条件,求得问题的解决．常用旋转法求解的题目有两类．     

巧构三角形解几何问题

用构造三角形的方法解决几何问题，是十分常见的一种技巧，本文试分类例说如下．     

巧解与q^n有关的极限问题

在无穷递减等比数列中，和q^n有关的极限问题是高中数学求极限的重要类型之一，也是高考重点考察的一个内容．笔在教学过程中发现，学生求解此类题目的失误率相当高．为此，本将对此类题目的解法作一一剖析，以求防止解题过程中不该出现的错误．[第一段]     

构建数学模型 巧解有关问题

数学建模就是对现实事物进行抽象概括,作出一个相应的数学模型,它是一个数学化过程.与人们观念中习惯的实物模型不同的是,数学模型只是一些数学符号、图表和表达式.实际上,数学建模就是一种学数学、做数学,用数学作为工具来解决现实生活中实际问题的一种技术化、艺术化的过程.而中学数学建模就是用中学所学到的数学知识解决生活中的实际问题,是学与用的过程,是培养学生应用数学的意识和能力的过程.用数学建模解决实际问题可归纳如下: 实际问题往往是较为复杂的,因而只能首先抓住问题的主要方面来进行定量的研究,这正是一种抽象和简化…     

运用几何直观 巧解数学问题

<正>几何直观是《数学课程标准》(2011年版)的十大核心概念之一。几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。这样有助于探索解决问题的思路,预测结果,帮助学生直观地理解数学。恰当的运用几何直观能将相对抽象的思考对象"图形化",帮助学生分析题意,理清数量关系,找到解决问题的突破口。     

利用平面几何知识巧解几何问题

解析几何是用代数方法解决几何问题,它省去了平面几何的逻辑推理,降低了解题难度,但有时运算量较大．在解题中容易出现计算方面的错误．由于解析几何问题与几何图形有着极密切的联系,因此在求解某些几何问题时,若能注意结合图形特征,联想平面几何知识,巧妙地运用有关的平面几何性质,则可避免冗长的推导和运算,大大降低难度,使解题过程简捷而明了,获得事半功倍的解题效果．     

利用比例关系 巧解几何问题

在初中数学中,比例关系是一种用途较广、作用较大的数量关系,它建立了三个以上量之间的关系．许多几何综合题需要研究多个量之间的关系,因此,把握好比例关系,是解决几何问题的有效方法之一．本文选取2010年中考试卷中巧妙应用的比例关系试题,以飨读者．     

用三角方法巧解几何问题

三角函数是“数形结合”的重要产物,对沟通形与形、数与数、形与数的关系都有特殊的作用.本文介绍用三角方法解决几何问题.例 1 和例 2 都是比较困难的几何题,但辅以三角函数就能轻巧而自然地获解. 例 1 如图 1, 为△A B C 内任意 O一点,分别延长 A O 、 B O 、C O ,交对边于D 、E 、F. 求证: · · FA E C D B B F A E CD =1 分析 ()已知三角形两边 a、b 和 1夹角 r,用三角函数表示面积公式为 S△= 1 2abSinr; (2)如果两个三角形的高相等,则这两个三角形面积之比…     

构建方程,巧解几何问题

初中几何入门教学时经常遇到计算问题,如果单纯使用线段、角之间的关系进行计算,过程特别繁琐,如果及早引入方程思想进行计算,可以起到化繁为简,事半功倍的效果.     

从“角平分线”入手巧解几何题

学习了角的平分线的性质后,对于某些几何题,如果从角的平分线入手,常能找到解题的捷径．     

构造几何模型巧解球的问题

在立体几何中有些与球有关的问题直接求解比较困难,往往无从下手,若能根据题目特征恰当构造几何模型,则可起到化繁为简,化难为易的目的,解起题来就会得心应手．     

运用轨迹思想 巧解有关问题

在高中阶段的学习中,轨迹思想有着较为重要的作用.但目前,轨迹的相关内容已不再被作为初中数学的学习要求,从而易被初中老师所忽视.本文通过摘取若干道中考题,并运用轨迹思想解决,体现轨迹思想在有关问题中的便捷性,说明在初中教学过程中,结合教学内容,渗透轨迹思想的必要性.     

构造向量巧解有关不等式问题

新教材中新增了向量的内容,其中两个向量的数量积有一个性质:a·b=|a|·|b|cosθ(其中θ为向量a与b的夹角),则|a·b|=||a|·|b|cosθ|,又-1≤cosθ≤1,则易得到以下推论:(1)a·b≤|a|·|b|;(2)|a·b|≤|a|·|b|;(3)当a与b同向时,a·b=|a|·|b|;当a与b反向时,a·b=-|a|·|b|;⑷当a与b共线时,|a·b|=|a|·|b|.下面例析以上推论在解不等式问题中的应用.一、证明不等式例1已知a、b∈R ,a b=1,求证:2a 1 2b 1≤22.证明:设m=(1,1),n=(2a 1,2b 1),则m·n=2a 1 2b 1,|m|=2,|n|=2a 1 2b 1=2.由性质m·n≤|m|·|n|,得2a 1 2b 1≤22.例2已知x y z=1,求…     

解析法巧解向量有关问题

正有关向量数量关系的问题,是一类重要的数学题型,也是历年高考考查的重点和热点.其中有些题目,如按常规的向量运算,处理起来会比较抽象、困难,不容易得出正确结果.为了解决这个问题,笔者借助思维转化的角度,通过建立坐标系,把复杂的向量运算转化为便于操作的向量的代数运算,使得问题化繁为简.     

美英早期几何教科书中与圆有关的角

本文对美英早期87种几何教科书进行考察,探寻圆心角、圆周角和弦切角的多种定义方式以及相关定理的多种证明方法,为HPM教学提供参考和启示．