数学教学中怎样克服学生思维定势负效应

一、正确认识定义、公式以及知识点的本质属性任何事物都有它自身的本质属性,所以在数学教学中,对类似的或形同异质的数学知识,教师要引导学生找出异同,挖掘其内在本质,以克服思维定势的负效应.例1:判断,①以A(-2、0)、B(0、2)、C(-3、3)为顶点的△ABC底边上高的函数解析式是y=-x;②圆的直径是圆的对称轴.对于这两个问题,大部分学生认为是正确的,其原因是,他们认为对称轴和一次函数都是直线,因此只注意了“直”而忽视了圆的直径与三角形的高是线段的属性,导致判断失误.所以在学习对称轴、一次函数的图象、三角形的高时就须辨别这一本质属…     

有效的对话——“乘车”教学案例与反思

“乘车”是新世纪小学数学一年我以“你们听明白了吗?谁来深地吸引住了。在学生汇报中,这种级上册第三单元“加减法(一)”中解释一下”继续调动孩子的思维。方法得到一部分同学的认可,但大的课题。在学校的“常态课”研讨活傅俊雯满怀信心地解释道:部分孩子认为应该先算2 3=5,再动中,我为老师们执教了这节课。“其实这个问题就是:2加3再加2等算5 2=7。在设计时,我确立了以下教学目标:于多少?”解决完这个问题后,孩子们的1.在现实的问题情境中,经历发现傅俊雯的表达很简洁,值得欣心情是愉悦的。大家以同样的方法问题、提出问题的过程,发展问…     

《一次函数》和《轴对称图形和轴对称变换》测试题

《一次函数》测试题一、选择题1.下列函数中,与y=x表示同一个函数的是( ) A.y=(x~2)/x B.y=(x~2)~(1/2) C.y=(x~(1/2))~2 D.y=(x~3)~(1/3) 2.若m<0.n>0,则一次函数y=mx n的图象不经过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数y=3x 1,当自变量增加m时,相应的函数值增加( ) A.3m 1 B.3m C.m D.3m-1 4.汽车由A地驶往相距120km的B地,它的平均速度是30km/h,则汽车距B地路程s(km)与行驶时间t     

中学数学教学难点的成因及其教学对策

案例:四师辩“难”,是耶?非耶?某日,路过数学办公室门口,里面传来了激辩的声音,我止步静听:教师甲:一次函数(正比例函数)的性质我讲了一遍又一遍,学生还是听不懂,搞不清y为什么随x的增大而增大?为什么k>0,b>0时,直线y=kx+b经过第一、二、三象限?看来一次函数的性质是这节课的教学难点.教师乙:不对,它不是这节课的教学难点,是你没有讲清楚讲透彻.本节习题6.4中的四道题,学生要画图象、又要利用性质解答、还要求解析式,所以习题6.4才是教学难点.教师丙:你俩都说错了,其实是我们把教学目标定得太高,把学生想得太好.上节课学习的一次函数的图象,…     

《一次函数的图象》测试题

一、填空题(每小题5分,共25分)1.一个物体以0.5km/h的速度作匀速运动.(1)这个物体经过的路程s(km)随时间(t h)变化的函数关系式为.(2)根据所写函数关系式填写表1.2.点(-1,-1)(填“在”或“不在”)直线y=-2x-3上.3.已知一次函数y=kx b(k≠0)的图象经过点(0,1),且y随x的增大而增大,请你写出一·个·符合上述条件的函数关系式.4.已知A地在B地的正南方3km处,甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行.他们与A地的距离s(km)与所行的时间t(h)之间的函数关系如图1中的图象所示.当他们行了3h的时候,他们之间的距离为km.5.若一次函数y=2(1-k…     

持续升温 不断创新 与时俱进(续)——2002年中考数学应用题命题特点及分类评析

4　函数应用题4.1　一次函数应用题在 2 0 0 2年中考应用题中 ,一次函数应用题是命题的最热点 ,内容特别丰富多彩 .例 32　 (四川广元市 ,2 0 0 2 )某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李 .如果超过规定的质量 ,则需购买行李票 ,行李费用ｙ(元 )是行李质量ｘ(千克 )的一次函数 ,其图象如图 3所示 .(1 )根据图象数据 ,求ｙ与ｘ之间的函数关系式 ;(2 )问旅客最多可免费携带行李的质量是多少千克 ?图 3　　　　　　　　图 4例 33　 (江苏盐城市 ,2 0 0 2 )由于乱砍乱伐等人为因素 ,1 990— 2 0 0 0年的 1 0年时间里 ,全世界森林…     

一次函数的图象为什么是一条直线

1 问题的提出笔者反复研读四个课例,发现课例中对结论"一次函数的图象是一条直线"的探究过程中,学生的实践活动很充分,但缺少理性层面的分析.笔者对几篇课例做比较研究后提出问题,我们有没有对"一次函数的图象为什么是一条直线"这一问题在学生中作理性层面分析的必要和可能?2 课例的比较研究课例(一)展示了学生在教师的引导下确认一次函数y=-6x 5的图象是一条直线的详细过程.     

高中数学恒成立问题的一般解法

高中数学中的恒成立问题 ,涉及到一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的性质、图像 ,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法 ,有利于培养学生的综合解题能力 ,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用 .因此也成为历年高考的一个热点 .恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型 :1一次函数型 ;2二次函数型 ;3指数、对数型 .解法通常使用 :1变量分离 ;2根据函数的奇偶性、周期性等性质 ;3数形结合 .1　一次函数型给定一次函数 y =f ( x) =ax +b ( a≠0 ) ,若 y =f ( x)在 [m ,n]内恒有 f ( x) >0 ,则根据函数…     

一次函数的系数k的“自白”

同学们,你们好!我是一次函数一次项的系数k.在一次函数中,我的作用可大啦.你们要好好了解我哦.一、我是非零数为了确保一次项存在,我不能为0,这一点你们千万要记住哦.例1已知函数y=(2m-3)x+4是一次函数,求m的取值范围.     

新课程数学新教材教学方案设计的探索——二元一次方程和一次函数教学方案

一、关于“二元一次方程和一次函数”的教学设计说明(一)教材分析1.教材的地位及作用:这节课是在学生学习了二元一次方程(组)和一次函数的基础上,把“图形”和“数”有机结合在一起,是对这两章内容的深化和延伸,这既是对所学知识的应用,又为培养学生的实际动手操作能力和创新意识提供了机会。本节课提出的教学内容和思想方法,对进一步学习数学基础知识,具有重要的基础作用。     

下岗职工的理想选择 家庭致富的最新项目 办香型无尘粉笔厂投资少、见效快、实实在在

我公司推出的最新一代彩色加香型无尘粉笔生产技术 ,生产出来的粉笔具有不粘衣手、无飞尘、芳香四溢、不怕水、书写流畅的特点 ,深受教师、学生的好评 ,是学校、部队、厂矿理想的教学用品。加香型无尘粉笔生产不仅投资小、见效快 ,而且操作简单 ,原料便宜易得 ,凡具小学以上文化者 ,通过函授即可学会 ,适合于家庭及单位办厂 (销路只需联系几所学校即可 )。每人每天可生产粉笔12 0 0 0多支 ,每盒 10 0支 ,每盒成本 0 .2— 0 .3元 ,厂价批发每盒 1.2— 1.4元 ,全套技术资料收费 2 96元 ,随资料赠送一台 AL— 1型粉笔机 ,面授收费 960元 ,学期…     

“一次函数”的学习方略

函数是研究现实世界变化规律的一个重要的“数学模型” .一次函数又是函数家属中比较重要的一类 ,是研究其他函数的基础 .因此 ,同学们一定要把一次函数的有关知识学好 ,特别要把研究一次函数的方法学到手 .一、对于一次函数的理解　　对于一次函数的学习要掌握好以下几点 :(一 )一次函数 y=kx +b(k≠ 0 ) 的图像是一条直线 .特别地 ,正比例函数y=kx(k≠ 0 ) 的图像是经过原点 (0 ,0 )的一条直线 .(二 )一次函数 y=kx +b(k≠ 0 ) 具有下列性质 :(1)当k>0时 ,y随x的增大而增大 ,这时函数的图象从左到右上升 ;(2 )当k<0时 ,y随x的增大而减小 ,…     

发散思维也要注意科学性

发散思维是培养学生综合能力 ,提高学生综合素质的重要思维形式 .但在具体问题中也要科学地运用发散思维 ,否则就会出现错误的思维结果 .例 1　如图 1所示 ,阻值分别为Ｒ1=2 0欧、Ｒ2 =3 0欧的两个电阻串联在电路中 .请你任意补充一个条件 ,然后提三个不同类型的问题并加以解答 .图 1分析 :解此题要把握三点 :(1 )只能补充“一个”条件 ;(2 )“任意”二字 ,要“科学”地“任意” ,即补充条件应在与本题有关的范围内 ,如电压、电流、电功率等 ,如果补充物体的质量等无关条件 ,也就失去了这一“科学性” ;(3 )根据提供的条件提出问题时 ,要求…     

一次函数应用题

运用函数知识解决实际问题 ,是近年来中考中的热门题型 .本文着重介绍一次函数应用题的命题特点及解题思路 .一次函数应用题大致分为以下三类 :一、求实际问题中的函数解析式例 1　为了增加国家财政收入 ,政府税务部门对经营活动必须征收营业税 .某县税务部门对餐饮业的征税标准为 :每月营业额在1 0 0 0 0以下 (包括 1 0 0 0 0元 ) ,征税 3 0 0元 ;超过1 0 0 0 0元部分的税率为 4% (即营业额 1 0 0元 ,交税 4元 ) .(1 )写出每月征收的税金ｙ(元 )与营业额ｘ(元 )之间的函数关系式 ;(2 )某饭店 4月份的营业额是 2 5 0 0 0元 ,这个月该饭店应…     

“定曲线”与“动直线”——从2017年一道高考函数题说起

<正>1题目已知函数f(x)=x-1-alnx,且f(x)≥0,求实数a的值.(2017年课标Ⅲ卷第21题)2分析本题是常见的一次函数与对数函数的复合型函数问题,利用导数研究其极值和最值,再根据f(x)≥0在(0,+∞)恒成立?f(x)_(min)≥0(x∈(0,+∞))可以求解.考虑到f(x)≥0可以转化为alnx≤x-1,     

渐进“再发现”:在数学活动中悟思想提素养——以“一次函数”复习课为例

文章通过三个活动引领学生经历多角度地对一次函数及其图象的“再发现”式的探究,试图体现“用数学的思维思考现实世界”“用数学的语言表达现实世界”,潜移默化地培养学生的数形结合思想,达成复习一次函数的目的.     

出疑制胜

思维永远由问题开始。巧妙地提出问题,往往是激趣、促思的契机。如,在复习分数应用题时,为了排除学生思维障碍,防止负迁移的干扰,我一开头就问学生:“甲比乙多2元,乙比甲少几元?”同学觉得这个问题太简单了,都笑着回答:“乙比甲少2元”。又问:“甲比乙多(1/2)元,乙比甲少几元?”同学们被逗乐了,愉快地回答:“乙比甲少(1/2)元”。     

培养能力 渗透德育——关于课例2与澹台老师商榷

刊于《中学数学教学参考》2 0 0 0年第 7期“课例点评”栏目中的《课例 2》 ,笔者非常佩服澹台老师充分调动学生的积极性 ,培养学生的主体参与意识的做法 ,读后收获颇丰 ;然而 ,亦有两点想法 ,在此提出向澹台老师求教 .1.培养学生提出问题的能力“发现一个问题比解决一个问题更重要” .《课例2》中 ,虽然学生的积极性比较强 ,但是学生一直是受老师问题的牵引 ,被动地解决问题 ,能否让学生去发现和解决问题呢 ?比如 ,澹台老师问学生一元二次方程必须满足哪三个条件 ?这为学生思考问题定出了框框 ,限制了其思维的广度 ,能否改成“哪些条件 ?”…     

应用思维导图于“一次函数”的复习策略研究

1问题提出 复习课是一种重要的数学课型,既要求梳理本章节完整的知识点、解题方法技巧,又要求提高课堂参与度,充分调动学生的学习积极性,让学生在张弛有度的课堂氛围中实现知识的进一步建构.因而如何高效的进行复习课的教学就显得十分重要.而思维导图就有这方面的功能,一方面能快捷地梳理方法与技巧,另一方面可让学生的思维打开,积极参与思维过程.一次函数是初中数学的核心内容之一,是研究运动变化的重要数学模型,知识点众多,与方程、不等式等有着紧密的联系.如何将其蕴藏的知识、思想、方法及应用价值高效、清晰地在复习课上梳理出,是数学复习课研究的一个重要话题.笔者应用思维导图于一次函数的复习中,探索其知识间的逻辑结构,挖掘其隐藏的思想方法结构,从而促进学生对章节整体知识与方法体系的建构与理解.     

例谈初中数学概念的理解和运用

我国新一轮数学课程标准明确提出 :要重视对学生应用意识的培养 ,强调学数学的目的就是用数学 ,学生应认识到数学与日常生活和现实世界之间的联系 ,能用数学知识解决日常生活中的问题 .为实施新课程标准 ,在讲“一次函数的应用”这一课时 ,我选择了手机费用这一日常生活中很普遍的现象作为一次函数应用的例子 .我以为这样 ,学生不仅可以感受到数学就在自己身边 ,就存在于周围的世界 ,函数其实可以“看得见” ,也“摸得着” ;而且 ,对于“数学模型”也有进一步的理解 .然而 ,课堂上却发生了略为尴尬的一幕……课前一周 ,我就为学生布置了任务…