函数定义域求法分析探讨

定义域作为函数的基础内容,是后续学好函数的基础,也是考试的热点.为了帮助学生快速准确地掌握定义域相关的知识与答题技巧,本文根据实际情况,具体分析函数定义域相关题型的求解方法.     

函数的定义域不可忽视

在解有关函数的问题时 ,学生往往容易忽视其定义域从而导致错误 ,令人惋惜 .笔者现举几例 ,以引起大家足够重视 .例 1　已知函数 ｆ(ｘ2 - 3) =ｌｇ ｘ2ｘ2 - 4 ,求 ｆ(ｘ)的定义域 .错解　令ｘ2 - 3 =ｔ ,则 ｆ(ｔ) =ｌｇｔ 3ｔ- 1.由ｔ 3ｔ - 1>0 ,得ｔ<- 3或ｔ >1.故函数 ｆ(ｘ)定义域为 {ｘ｜ｘ<- 3或ｘ>1} .评析　错解忽视了ｔ受ｘ2 - 3的约束 ,从而扩大了定义域的范围 .事实上 ,令ｘ2 - 3=ｔ,则ｔ≥ - 3,ｆ(ｔ) =ｌｇｔ 3ｔ- 1.由ｔ 3ｔ- 1>0 ,ｔ≥- 3,得ｔ >1.故 ｆ(ｘ)定义域为 {ｘ｜ｘ >1} .例 2　判断函数 ｆ(ｘ) =ｌｇ( 1-ｘ2 )…     

函数的定义域

函数不仅是高中数学的核心，而且是学习高等数学的基础．函数的定义域则是研究函数的基础，是考核数学素质的一个方面．     

函数奇偶性琐谈

一、由奇偶函数的定义知，不论函数f(x)为奇函数还是偶函数，其定义域必为对称区间，否则是非奇非偶函数。     

函数应用题

例1 （2000年江苏省泰州市）某移动通讯公司开设了两种通讯业务“全球通”：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟时间，再付话费0.4元；“快捷通”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元。     

例谈复合函数的定义域

现行中学教材中没有给出复合函数的明确定义．一般定义如下：已知两个函数Y=f（U）和u=φ（x），     

一道课本习题的变化

本通过一道课本习题的变化来扩展同学们的知识领域，培养我们良好的思维品质和创新精神。     

一道课本例题的商榷

人民教育出版社中学数学室编著的《全日制普通高级中学教科书(试验修订本)》数学第三册(选修I)(2001年12月版)P64例2是:已知曲线3/3yx=上一点(2,8/3)P.求(1)过点P的切线斜率.(2)过点P的切线方程. 教科书中的解法是:221'33yxx=?, 22'24xy===,即过点P的切线斜率为4,从而由点斜式     

对一道函数题的思考

数学解题若能善于抓住题目中的关键词语或条件进行刨根问底,对于问题的顺利解决将起到至关重要的作用.下面是笔者对一道高考试题的探究.题1(2010年辽宁(文)第20题)已知函数f(x)=     

从一道三角题谈函数的奇偶性教学

题目　判断函数 ｙ=1 ｓｉｎｘ -ｃｏｓｘ1 ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ 的奇偶性 .不少学生是这样解答的 :ｙ =1 ｓｉｎｘ-ｃｏｓｘ1 ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ=2ｓｉｎ ｘ2 ｃｏｓ ｘ2 2ｓｉｎ2 ｘ22ｃｏｓ ｘ2 ｓｉｎ ｘ2 2ｃｏｓ2 ｘ2=2ｓｉｎ ｘ2 (ｃｏｓ ｘ2 ｓｉｎ ｘ2 )2ｃｏｓ ｘ2 (ｓｉｎ ｘ2 ｃｏｓ ｘ2 )=ｔｇ ｘ2 .∵ｆ(-ｘ) =ｔｇ(- ｘ2 ) =-ｔｇ ｘ2 =- ｆ(ｘ) ,所以函数 ｙ=1 ｓｉｎｘ-ｃｏｓｘ1 ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ 是奇函数 .初看 ,解答正确 ,其实结论是错误的 ,原函数既非奇函数也非偶函数 .之所以会产生这种情况 ,究其原因 ,一方面…     

浅谈函数定义域在数学解题中的应用

函数的定义域是函数概念的重要组成部分,在研究函数的各种问题,如建立函数的解析式,画函数的图象,求函数的极值,以及讨论函数的其它性质时,都要注意函数的定义域。这里要特别指出的是,函数的定义域是给定的,而不是由解析式求出的。本文就函数的定义域在数学解题中的常见应用举例说明。一、求函数解析式画函数的图象例1 设火车从甲站出发以0 5千米/分2 的加速度前进,经2分钟以后匀速行驶,再过7分钟后以0 5千米/分2匀减速到达乙站 试将火车在这段时间内的速度表示为时间的函数,并作出其图象 解:火车从甲站到乙站所用的时间为11分钟,但在不同…     

看清函数中变量的关系

运动是绝对的,静止是相对的;事物之间又是普遍联系的.数学中的函数则具体地体现了运动变化的事物(变量)之间的联系.函数 y=f(x)反映了自变量与因变量(函数)之间的关系 f.如 y=f(x)=2x 中,x 与 y 的关系为y 是 x 的2倍.但在许多具体问题中,变量 x、y之间的关系并不是这么简单明了.如 y=f(x)=sin(2x π/3),x、y 之间的关系较复杂.但把