灵活运用对数换底公式

本文列出对数换底公式的六种变形公式与读者共探讨．     

应用对数换底公式解题举例

对数的换底公式logab=logcb/lobca（a〉0,a≠1,c〉0,c≠1,b〉0）在解题中经常运用,它既可以正用,也可以逆用,还可以变形应用,应用时要特别注意公式成立的条件．     

灵活运用对数换底公式

对数换底公式：logbN=logaN/logab（a,b〉0,a,b≠1,N〉0）是新课标必修（1）的重要,是对数运算的重要依据之一,应用十分广泛.利用换底公式统一对数的底数（即＂化异为同＂）,是解决有关对数问题的基本思想方法.灵活运用换底公式及其变形,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能优化解题过程,提高解题速度.     

递推数列通项公式考点精析

作为给出数列基本方式之一的递推公式,在近几年高考题目中占着不小的比重．仅在2005年进行的高考中,有关递推公式的试题就不少于10题,内容涉及数列的各个方面．其中,福建、湖北（理）、江西、重庆（文理）等地的最后一道压轴题就是递推数列题．     

一个对数幂恒等式及其应用

定理　设x ,y ,a∈R ,且a≠ 1 ,则xlogay=ylogax.证明 :当x =1时 ,等式显然成立 .当x≠ 1时 ,应用换底公式logxy =logaylogax=lgylgx.∴logay·lgx =logax·lgy ,即lg(xlogay) =lg(ylogax) ,∴xlogay=ylogax.这个恒等式简单、对称 ,在处理幂指数上含有对数的表达式的相关问题时 ,可直接“换底”(幂底数与对数真数对换 ) .例 1　求 5 log54 2log3 53的值 .解 :原式 =5 log54 × 5 log3 59=4log55× 9log3 55=42 × 93=1 1 664.例 2　已知a ,b,c>0 ,且均不为 1 ,则alogbc blogca clogab-alogcb-blogac-clogba=　　 .解 :由于alogbc=clogba,…     

精析用换元法求函数值域

值域是函数的三要素之一，它由函数的定义域及对应法则唯一确定．但在具体问题中，如何求函数的值域还有方法问题．常用的求函数值域的方法有：配方法、反函数法、判别式法、换元法、单调性法、不等式法、数形结合法等．本文将着重介绍用换元法求函数值域．     

三角公式在换元积分法中的应用

虽然求不定积分是求导的逆运算,但求函数的导数时,只要运用几个求导公式和几条相关的法则,就可求出任何一个初等函数的导数。但计算积分时,情形就完全不同了,除了几种特殊函数有一般求积分的途径外,大多数的函数甚至以上这几种特殊函数几乎全凭直觉、灵感、想象和经验从各种可能的计算途径中选出可行的或简单的积分捷径,其中尤以换元积分法最为突出,而在换元法中三角公式及三角代换又是用的较多的,现举例说明之。一、第一换元法有些积分往往首先要先用三解公式变形后,才归结为换元法求解,结合教材中的习题可以总结出如下一些规律…     

函数定义精析

数学教材用映射观点这样解释甬数的定义：函数实际上就是集合A剑集合B的映射，其中A、B都是非空的数的集合，对于自变量χ在集合A内的任何一个值．在集合B巾都有唯一的甬数值Y和它对应：自变量的值相当于原象，和它对应的函数值相当于象．甬数值的集合C就是甬数的体     

例析液体压强公式的应用

例1 一个容器里盛有12cm深的水，水中A点距水面的高度为5cm，则A点处的压强是。     

平面向量交汇性考点精析

平面向量是高中数学的新增内容。它融数、形于一体，具有代数形式与几何形式的“双重身份”，成为中学数学知识的一个重要交汇点、因此，平面向量越来越受到高考命题者的青睐．本文笔者以2006年高考中的平面向量交汇性经典考题为例子对相关考点进行解析，供同学们参考．     

三角函数考点精析

三角函数是初等数学的重要组成部分，既是高中数学的重点内容，又是从中学到大学继续深造学习的必备基础知识．三角函数除了具备一般函数的各种性质外，它的周期性及独特的对称性，再加上系统丰富的三角公式，使其所产生的各种问题丰富多彩，层次分明，变化多端．围绕三角函数的考题总是以新颖的题型出现，在高考试卷上占据着重要的位置，是高考命题的热点．又因为三角问题在高考中一般作为中、低档题目出现，所以在复习中要以基本知识、基本问题为主，搞清三角函数的本质及各种公式的来龙去脉，并通过不断运用，     

不等式易错点精析

不等式是中学数学的重要内容,它应用广泛,与其他知识结合紧密.因其形式灵活多变,解题时易出现各种错误.本文就经常出现的错误分类剖析如下,希望能对同学们有所启发和帮助.     

例析三角换元在解题中的应用

数学问题往往需要转化．适当的转化能使用繁难的问题变得简易，转化的方法较多，三角换元就是其中的一种．“三角换元”能充分利用所给的条件或结论的结构进行灵活转化，从而简化问题，解题中给人以流畅的感觉．     

例析整体换元在导数题中的应用

对利用导函数解题的相关问题,学生普遍感觉难.特别是既含有指数式又含有对数形式的综合题,学生无从下手.本文对此类问题提供一种简单而有效的解法,通过整体换元避开指数式与对数式同时出现的情境,从而降低问题求解难度.希望对学生们有所帮助.     

对教材中一类对数式大小比较的探究

对新教材中的一道课后习题做出深度探究,探讨解决一类对数式大小比较问题的方法,引领教师和学生重视教材,以教材为依据进行高效复习,对接新高考,提高复习效率.     

灵活换元 巧妙解题

换元是初中代数学习中非常重要的一种解题方法 ,它指的是在解题过程中有意识地把一个代数式看成一个整体 ,用字母表示。灵活地应用这种方法 ,可使解题简易、迅捷。一、分解因式例 1.分解因式 (x2 - x) 2 - 8x2 + 8x+ 12。解 :设 x2 - x=z,那么原式 =(x2 - x) 2 - 8(x2 - x) + 12=z2 - 8z+ 12 =(z- 2 ) (z- 6 )=(x2 - x- 2 ) (x2 - x- 6 )=(x- 2 ) (x+ 1) (x- 3) (x+ 2 )。二、化简二次根式例 2 .化简 x z - z xx z + z x-z x + x zz x - x z。解 :设 x =a,z =b,那么 x=a2 ,z=b2 。原式 =a2 b- ab2a2 b+ ab2 - ab2 + a2 bab2 - a2 b=a- ba+ b…     

一碟小菜,数列精析

纵观近几年高考数学试卷,数列在命题中加强了对等差数列和等比数列的基本性质和公式的考查力度。题目的难度都属于容易题或中档题。这一传统的知识板块的难度已经大大降低了,高考不再在数列这里出难题了。因此,我们在复习时不需要过多地、人为地加大难度,只需要掌握基本的通法就可以。这与新课改中教学课时的分布是一致的。从知识范围来看,主...