列表巧定最佳方案

2002年江苏省泰州市中考数学试卷中有这样一题:某球迷协会组织36名球迷拟租汽车赴比赛场地,为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威,可租用的汽车有两种:一种每辆可乘8人,另一种每辆可乘4人,要求租用的车子不留空座,也不超载.(1)请你给出不同的租车方案;(至少三种)     

用列举法研究方案问题

近年来,对方案问题的研究在各类考试中经常出现,现举例说明用列举法研究方案问题. 例1 某球迷协会组织36名球迷拟租用汽车赴比赛场地,为首次打进世界杯决赛圈的我国足球队加油助威.可租用的汽车有两种:一种车每辆可     

审题思路不同,解答方法多样

在解答有些小学数学应用题的过程中,由于理解和审题的思路不同,解答的方法也就不一样.经常从多个角度去思考问题,可培养学生的数学思维品质.例如,解答下面的这道应用题就有几种不同的方法.例:某校组织六年级全体师生去参观科技展览,若租用45座的客车,则还剩15人没有座位;若租用60座的客车,则可少租一辆车而一个座位都不剩.问这次参观展览的师生共有多少人?方法一:根据“盈亏问题”解答.1.租用45座客车则剩15人,若租用同样多辆60座的客车,则差60人(因可少租一辆车).这是什么原因造成的呢?这是因为每辆45座的客车比每辆60座的客车少(60-45)个…     

更新教学观念 教会学生思考

数学教学不应只满足于教会学生一般的学科知识 ,而应注意学生在学习过程中能力的获得 ,特别是运用所学数学知识解决实际问题的能力。例如 :某校准备组织同学们外出春游 ,按报名人数 ,若单独租用 4 5座客车 (即有 4 5个座位的客车 )若干辆刚好座满 ;若单独租用 6 0座的大客车 ,则可少一辆 ,并且有一辆只座了 30人。(1)求外出旅游的报名人数 ;(2 )若小客车每辆租金 2 5 0元 ,大客车每辆租金30 0元 ,这次活动同时租用这两种客车 ,其中 6 0座客车比 4 5座客车多租一辆 ,租金比单独租用任何一种客车都节省 ,按这种方案 ,要租金多少元 ?首先 ,要求…     

中考新型应用题赏析

一、方案设计型例1(青岛市)“五一”黄金周期间,某学校计划组织385名师生租车旅游,现知出租公司有42座和60座两种客车,42座客车的租金每辆为320元,60座客车的租金每辆为460元．(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱? (2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且要比单独租用一种     

实际问题中利用二次函数求最值的三种类型

利用二次函数解决实际问题是中考的热点题型,该题型常设计成从实际问题情境中确定二次函数的表达式,再利用二次函数的性质求最值．下面以2007年的中考试题为例来说明求最值的三种类型．     

利用不等式组解方案设计型中考题例析

一元一次不等式组在实际中有着广泛的应用,利用它可以解决一类方案设计型应用题.下面以2005年中考试题为例,说明其解法,以供同学们学习时参考.例1(广东茂名市2005年中考题)今年6月份,我市某果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可装荔枝香蕉各2吨.(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案使运费最少?最少运费是多少元?解:(1)设安排甲种货…     

2010年数学中考中的几类最值问题

数学中考试卷中经常出现有关求最值的问题,笔者查阅2010年数学中考试卷,归结最值问题大概呈现的是以下三种形式.一、求两条线段差的最大值问题例1(2010年福建省)已知:如图1,把矩形OCBA放置于直角坐标系中,OC=3,BC=     

如何设计派车方案

<正>刘老师带领27名同学去博物馆参观。学校派出两种车,一种是面包车,每辆可乘8人;另一种是小轿车,每辆可乘3人。可以怎样派车？哪种方案最好？要想解答这道题,我们首先要明确一共有多少人需要乘车。根据已知条件可知有27+1=28 （人）。接下来我们研究派车问题。如果只派面包车：28÷8=3 （辆）……4（人）,     

中考最值问题的解法

最值问题是近几年中考命题的又一热点,现从近两年全国各地的中考试题中选取几例,分类说明其解法. 一、逐一计算求最值首先,拓宽一下最值的概念:同一事物的所有可能取值中,若存在最大的一个,则称为最大值,若存在最小的一个,则称为最小值.     

由中考题谈常见几何量的最值求法

在近几年的中考中,经常出现一些求最值的试题,本文以中考题为例,主要讲解了两种策略,即可采用"两点之间线段最短""垂线段最短"和三角形三边关系等;利用函数的性质及配方法.     

探析特殊四边形小综合题解题策略

众所周知,特殊四边形是初中数学教学的一个核心内容,也是中考考试的高频考点.现以2012年的中考试题为例从四方面进行解析,供读者在第三轮专题复习时参考、借鉴.策略一运用平面几何知识解决最值问题1.利用垂线段最短的性质求最值例1以边长为2的正方形的中心O为端点,引两条相互垂     

例析中考试卷中的最值问题

在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称之为最值问题.现结合2009年全国各地中考数学试卷中的一些最值问题来谈谈求最值问题的方法.     

方程思想的应用

正方程思想是非常重要的数学建模思想之一,其应用十分广泛.下面以2013年的中考题为例,说明方程思想的应用.1.在实际生活中的应用例1(2013年重庆卷)"4·20"雅安地震后,某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷16 800顶,该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送,计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶,大、小货车每天均运送一次,两天恰好运完.(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?(2)因地震导致路基受损,实际运送过程中,每辆大货车每次比原计划少运200m顶,每辆     

2010年数学中考中的几类最值问题

<正>数学中考试卷中经常出现有关求最值的问题,笔者查阅2010年数学中考试卷,将最值问题大致归结为以下三种形式:一、求两条线段差的最大值问题     

如此租车更合算——谈对教材中一类最优方案设计型问题的改进

义务教育课程标准实验教科书(人教版)七年级下册《教师教学用书》第九章拓展性问题第7题(第265页)是这样的:某工厂组织旅游活动.如果租用54座的客车若干辆,恰好坐满.如果租用72座的客车,则可少租2辆车,并且有1辆车剩余了一少半的座位.已知租用54座的客车每辆285元,租用72座的客     

开阔解题思路 提升思维素养——以2020年新疆中考数学第15题为例

<正>最值问题一直是中考数学的热点,特别是近年来出现了一类新型的求线段最值问题.此类问题设计新颖、匠心独运,极具教学价值.本文以2020年新疆中考数学第15题为例,通过多方位思考开阔学生解题思路;通过多角度变式提升学生思维素养.     

数学中考中最值问题的解法探析

数学中考试卷中经常出现有关求最值的问题,成为中考的热点.下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法.一、利用"垂线段最短"求最值例1(2013江苏无锡)已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为.解析∵OA=8,OB=6,∴AB=10.(1)当CD是平行四边形的边时,CD=AB=10.     

如何确定实际问题中的最值

所谓最值问题,就是求最大值或最小值问题.最值问题是现实生活中一种比较常见的数学问题,在中考中也时常出现.下面仅以实际问题中的最值为例,说明此类问题的解法.一、根据不等式(组)的解集确定例1我国从2011年5月1日起在公众场所实行"禁烟",为配合"禁烟"行动,某校组织开展了"吸烟有害健康"的知识竞赛,共有20道题.答对一     

“费马点”模型及其应用

<正>线段的最值问题是指在给定条件下,求线段长度的最大值或最小值.近年来求线段的最值问题频繁出现于各地中考中,成为中考的热点,也是学生解决问题的难点.本文介绍通过"费马点"模型来解决有关最值问题.一、费马点模型如图1,以△ABC(三内角都小于120°)的