用向量求距离的统一解法

高中数学新教材,用向量法解决立体几何问题是一个重要的改革方向.本文以例题的形式,根据公式d=|(AB|→)·(n|→)/|(n|→)|来讨论用向量法解决立体几何中的求异面直线间的距离、点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离等较难问题,立收化隐为显、化难为易之效.     

向量法解立体几何中点线面的位置关系问题

解决立体几何中的点、线、面的位置关系的问题,是立体几何研究的主要问题,也是历年高考考查的热点.高中数学新教材立体几何中引入空间向量后,以向量为工具处理立体几何问题,可使图形问题代数化,将常规的"定性"问题,转化为"定     

例说立体几何中的数学思想

<正>解决立体几何问题经常用到各种基本数学思想,掌握有关的数学思想,有利于提高学生分析问题和解决问题的能力.下面介绍数学思想在立体几何中的应用,供参考.一、转化与化归思想转化与化归思想是处理立体几何问题的基本数学思想.其原则是将不熟悉和难解的     

平面几何知识在解题中的应用

一、在立体几何问题上的应用立体几何和平面几何关系是十分密切的.一般在解立体几何问题时,都要转化为平几问题来解决,或者用解平面几何的分析方法去解立体几何的问题. 例1求证正四面体内一点到四个面之间的距离之和为定值.     

立体几何中角与距离的计算

《立体几何》中的“角”与“距离”是定量分析空间几何元素(点、线、面)间位置关系的两个重要的几何量,在研究这些“角”和“距离”时,常将空间问题转化为平面问题来处理,这是化归思想在立体几何中的具体应用。     

“二次根式”考点归类

立体几何是高中数学的一个重要内容 ,也是数学学习中的难点之一 .在这部分中蕴含着多种数学思想方法 ,因而立体几何问题的解决不仅需要具有良好的空间想像能力和过硬的计算技能 ,还需要灵活的数学思想 ,其中最重要的就是转化思想 .本文例说解立体几何问题常用的几种转化策略 .一、距离的转化线线、线面、面面关系贯穿于立体几何始终 ,距离问题便是依托于这三种关系及其转化的一种重要问题 .【例 1】　 (’89全国高考)如图 ,已知圆柱的底面半径是 3 ,高为 4,A、B两点分别在两底面的圆周上 ,并且AB =5,求直线AB与轴OO′之间的距离 .分析 :…     

化归方法在立体几何中的应用

化归方法是指把有待解决或未解决的问题 ,归结为一类已经解决或较易解决的问题以求得解决的方法 .化归方法是数学方法论中的基本方法或典型方法之一 .在立体几何的学习中 ,常常可以通过化归方法将立体几何中的空间问题化归为平面问题加以解决 .本文介绍几种立体几何中常用的化归方法 .1　作射影由三垂线定理及其逆定理可知 ,平面内的一条　　　　　图 1直线与该平面的斜线及斜线在平面内的射影所成的垂直关系保持不变 .因此 ,通过射影可以将空间中的垂直关系转化为平面上的垂直关系加以解决 .例 1　三棱锥Ｐ-ＡＢＣ中 ,ＰＡ⊥ＢＣ ,ＰＢ⊥Ａ…     

用空间向量速解空间距离与角

纵观近几年全国及各地高考试题,立体几何题多以棱锥为载体,以证明这间元素间的垂直、平行以及空间角与距离的计算为目标.按照传统方法解决这些问题需要学生具备较强的空间想象能力、逻辑推理能力,难度较大.新教材立体几何中引入空间向量后,以向量为工具处理立体几何问题,可以使图形问题代数化.将常规的"定性"问题,转化为"定量"问题来研究,有利于学生克服空间想象的障碍,使原本入手较难的题目变     

空间两向量的数量积公式在立几解题中的活力

在解答立体几何问题时,若能把立体几何问题转化为空间向量的运算,解答起来会收到事半功倍的效果.作者介绍了空间两向量的数量积公式在证明立体几何中的线面中的位置关系及处理空间角和空间距离等问题中的方法和技巧.     

求解立体几何中的动点轨迹问题

立体几何中的动点轨迹问题是高考立体几何中的一个新亮点,其实质是立体几何与解析几何的知识交汇。解决动点轨迹问题,关键是将点面距离、线面距离转化为二维空间的平面轨迹问题。一轨迹是点的问题例1(2006年浙江模拟卷)已知平面α∥平面β,直线l(?)α,且P∈l,平面α、平面β间的距离为8,则在β内到点P     

空间问题转化为平面问题的几个途径

在立体几何教学中,必须重视培养学生把立体问题转化为平面问题的能力。这是因为在立体几何中不少问题是规定或归结为平面问题来解释或解决的,如直线与平面的夹角定义为直线与它在此平面内的射影的夹角,平面与平面的夹角的度量定义为它的平面角的度量;异面直线的距离归结为平面上点到直线的距离;线面平行的判定归结为线线平行的判定等等。在解决一些空间问题时,也需要通过各种途径转化为平面问题。这种转化规律的研究,也成为立体几何教学研究中的重要一环。     

转化与化归思想在高考复习中的应用——以立体几何为例

高中数学的许多问题都可以利用转化与化归思想解决.高考十分注重对转化与化归思想的考查,利用转化与化归思想解决问题占了较大的比重,成了历年高考数学考试的重点之一.通过对高考复习转化与化归思想的具体应用进行分析,可以进一步提高学生对转化与化归思想重要性的认识,提高应用转化与化归思想解决各种数学问题的能力.本文以立体几何为例,探讨转化与化归思想在高考复习中的应用.     

例谈以向量为背景的立体几何--对2005年高考立体几何综合题的分析

向量融“数”、“形”于一体,是沟通代数与几何的天然桥梁.用向量方法解决立体几何问题,可使立体几何问题代数化,降低难度.立体几何中关于空间角、空间距离及空间平行和垂直问题是高考考查的重点和热点,本文通过对2005年高考立体几何综合题的分类分析,例谈向量方法在解立体几何综合题中的应用.     

凸显基本图形在“立体几何”专题复习中的价值

众所周知,立体几何以探究＂空间线面平行垂直关系＂为主,而转化与化归的思想是立体几何的核心思想方法.如空间线线垂直、线面垂直、面面垂直关系的相互转化,角、距离、体积的计算转化为空间线面垂直关系,角、距离、体积的计算转化为平面法向量的直接应用,等等.     

转化与化归思想在高考立体几何中的运用

转化与化归思想一直是高考中考察的重要数学思想之一.立体几何中的转化与化归主要有两类:一、以空间几何体为载体的立体几何内部知识和结构之间的相互转化;二、空间问题转化为代数问题,得到代数手段的辅助.主要通过几何结构和数量的转化达到解决问题的目的.     

高中数学空间距离专题讲授方法探讨

立体几何中的空间距离问题是高中数学教学的难点,教师在教学过程中应当引导学生以点到点、点到线、点到面的距离为基础,利用三垂线定理与面面垂直的性质定理寻找垂线段与公垂线段,强调定义法在解决空间距离问题中的作用,并向学生渗透化归与转化的数学思想,这样便可化解学生在这个问题上的困惑。     

用空间向量法求距离问题

立体几何中的求距离，是高考中的命题热点．空间的距离包括两点间的距离；两条平行直线的距离；两条异面直线间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线到它的平行平面的距离；两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离．其中重点是两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离及两异面直线间的距离，这些距离的计算是立体几何中的一个难点．引入向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利．     

转化思想在立体几何教学中的运用

立体几何是高中数学的重要内容.培养学生空间想象力,突破空间思维上的障碍,是学好立体几何的关键.立体几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富,其中最重要的就是转化与化归的思想方法.它贯穿立体几何教学的始终,在立体几何教学中占有很重要的地位.下面就在立体几何教学中如何启发学生应用转化与化归的思想方法分析和解决有关问题,做初步的探究.     

空间距离的计算

有关空间距离的问题既是立体几何的重点问题,也是难点问题,在高考试题中更是经常出现.进行空间距离的计算,一般是将问题最终转化为求线段的长度.在解题过程中,要充分利用图形的特点和概念间的内在联系,做好各种距离间的相互转化,进而使问题得到解决.     

空间距离与角的向量解法探讨

空间向量是处理空间问题的重要方法通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值计算化繁难为简易,化复杂为简单,是一种重要的解决问题的手段和方法.学生在初步掌握向量工具后,为解决立体几何的角与距离度量问题找到了通法,显示了向量的威力和魅力.“夹角”包括“异面直线所成角”、“线面所成的角”与“二面角”“距离”包括“线面距离”、“点面距离”与“异面直线间的距离”.教科书在处理具体问题时,采取了实事求是的态度:凡是用向量比较容易解决的问题,就以向量为“通法”来解决,而对有些直接使用“形到形…