建立薛定格方程的途径

从经典力学过度到量子力学,有三种形式不同而实质上等价的表述方式.第一种是薛定格的表述方式(1926年),即所谓波动力学.它由薛定格波动方程来体现,这种表述方式重视波函数.波动方程的基本理论结构是:(1)任何物理量,例如坐标x和动p_x,均用厄米算符表示,x的算符就是它自身,p_x的算符是一(?)体系的哈密顿函数H,也用一个厄米算符表示,它是坐标和动量算符的函数.     

高维波动方程的间接解法

给出求解高维波动方程的一种间接方法.当空间维数为奇数时,是通过适当的变换,将波动方程转化为热传导方程,利用热传导方程的结果导出所求波动方程的解;当空间维数为偶数时,是用降维法得到所求波动方程的解.这就解决了高维空间中如何求解波动方程的问题.     

试论广义非线性波动方程的行波解求解方法

讨论广义非线性波动方程相关性质并揭示波的传播规律,在准确解释自然现象、确定物理材料属性等方面具有很大的应用价值.本文就是以此为依据,在简要阐述广义非线性超弹性杆波动方程的由来及其行波解的基础上,对广义非线性超弹性杆波动方程的行波解进行了拓展,最终通过讨论方程的极限零点和非极限零点,获得了保证广义非线性超弹性杆波动方程行波解存在唯一性的充分条件.     

Burgers-Fisher方程的精确解

利用双曲函数方法 ,研究Burgers-Fisher方程的精确解 ,得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解 这种方法的基本原理是利用非线性波动方程的局部特点 ,将方程的精确解表示为双曲函数的多项式 ,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题     

Burgers—Fisher方程的精确解

利用双曲函数方法，研究Burgers—Fisher方程的精确解，得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解,这种方法的基本原理是利用非线性波动方程的局部特点。将方程的精确解表示为双曲函数的多项式。从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题。     

离散傅里叶变换的超离散化及其应用

提出了将差分方程变换成超离散方程的方法,即复变量的广义极大代数.利用此方法对离散傅里叶变换（DFT）进行了超离散化.借助于DFT构造出差分波动方程的解.最后将差分波动方程及其解超离散化并验证解的正确性.     

对自由费米系场算符表示的一点补遗

本较详细地推出了薛定格绘景、海森伯绘景以及相互作用绘景中自由费米系的场算符形式。     

hitham-Broer-Kaup浅水波方程的多孤子解

齐次平衡方法是求解非线性波动方程孤子解的一种简单而有效的方法 其基本思想是将非线性波动方程化为一组待定函数的偏微分方程 ,然后进一步线性化 ,以致可以方便地构造出非线性波动方程的多孤子解 现以Whitham -Broer-Kaup浅水波为例进行讨论 ,获得它的新的多孤子解     

一类具有非线性阻尼的波动方程解的存在性

文章研究一类具有非线性阻尼和异号源项的波动方程的初边值问题,给出波动方程弱解的定义,利用Galerkin方法构造了方程的近似解,并利用Minkowski不等式和H?lder不等式对近似解进行估计,讨论在不同范数下的收敛性,通过一个重要的引理,解决非线性阻尼项的收敛性问题,得到波动方程的一个弱解.     

一种波动方程的李对称和不变解

由于波动方程能够描述自然界的各种波动现象,因此研究这类方程在实际生活中有着重要的物理意义,其中对称性对方程的求解等起着重要作用.本文主要给出了一种波动方程的李对称,并由此给出了这个方程在各种对称下的群不变解.     

一类波动方程的再生核空间

应用再生核空间理论,构造新的再生核k(p,q),建立了一类波动方程的解与再生核空间的关系,证明了此类波动方程的解空间为再生核空间H1[0, ∞).     

Whitham—Broer—Kaup浅水波方程的多孤子解

齐次平衡方法是求解非线性波动方程孤子解的一种简单而有效的方法。其基本思想是将非线性波动方程化为一组待定函数的偏微分方程，然后进一步线性化，以致可以方便地构造出非线性方程波动方程的多孤子解。现以Whitham-Broer-Kaup浅水波为例进行讨论，获得它的新的多孤子解。     

具源项和退化阻尼项的非线性波动方程解的整体不存在性

研究了非线性波动方程整体解的不存在性,该方程具有源项和退化阻尼项.通过构造不稳定集,利用常微分不等式证明了初始能量为正时整体解的不存在性.     

一类双曲方程的均匀化

研究了一类双曲方程的解uε=uε(x,t)在ε→0时的渐近状态.证明了波动方程的解的存在性和唯一性.给出了均匀化的结果.     

两类非线性波动方程的形式变量分离法求解

利用形式变量分离法研究了两类非线性波动方程的精确解，给出了其它方法不能给出的孤波解．     

波动方程的混合问题

本文应用拉普拉斯变换,求出了一个波动方程第二边界条件的混合问题的解.     

常微分方程的精确解及其应用

考虑非线性常微分方程，利用分析的方法得到其精确解，并给出了它在n维非线性Chaffe-Infante方程和非线性波动方程中的应用。     

(2+1)维Kundu-Mukherjee-Naskar方程新精确解的构建

围绕一个Riccati方程的解,用修改的(G′/G)-展开法构造了一个非线性波动方程,即(2+1)维Kundu-Mukherjee-Naskar方程新的精确行波解,例如q_3.1,q_3.2,q_4.1和q_4.2.借助Maple,做出的部分解的函数图像,有助于更好地理解KMN方程的物理意义.     

整合分数阶修正的等宽波动方程的所有单行波解的分类

利用多项式的完全判别法,构建了整合分数阶修正的等宽波动方程的所有单行波解的分类.基于所提出的方法,获得了许多新的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解、有理函数解、隐式解和雅克比椭圆函数解.     

非线性方程Klein-Gordon新的行波解

求非线性波动方程的解的方法有齐次平衡原则,双曲正切函数展开法,试探函数法,非线性变换法,sine-cosine展开法,J acobi椭圆函数展开法,F-展开法等.本文利用推行的F-展开法,作变量代换及行波变换得到了Klein-Gordon方程许多新的精确解,包括新的孤立子波解,该方法为求解类似的方程提供了借鉴.