从勾股定理谈起

我们知道在直角三角形ABC中,已知∠A=90^o,则有AB^2＋AC^2=BC^2,这是数学中最基本的定理,叫做勾股定理,其证明方法有300多种．其几何意义是以直角三角形ABC的三边分别为边向三角形外作正方形ABMN、ACPQ、BCLK,则两直角边上的两个正方形面积之和等于斜边上的正方形面积,[第一段]     

勾股定理的“发展”

勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方．如果两直角边分别为a．b,斜边为c,则有a^2＋b^2=c^2．勾股定理的证明主要是利用拼图的方法,借助面积相等进行证明的．下面我们借助“面积法”探讨“勾股图形”．     

勾股定理

1．已知直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，则斜边长__cm，斜边上的高长__cm．     

面积法与勾股定理

利用面积关系证明几何定理,最早的例子是勾股定理的证明.勾股定理是几何学中的一颗璀璨的明珠.它历史悠久,证法繁多.这个定理相当重要,被称为是几何学的基石.千百年来对它的探讨从未停止过.人们不断提出新的证法.参与证明的人中有著名的数学家,也有业余的数学爱好者;既有普通的老     

评说勾股定理及其逆定理中的重要数学思想

数学思想是解决数学问题的金钥匙.如果能正确掌握和运用数学思想,有意识地把它与解决数学问题相结合,将会使数学学习更加高效.在运用勾股定理及其逆定理解决数学问题的过程中,数学思想亦起着关键的指导作用,有着广泛的应用.现举例如     

勾股定理“牵手”面积

正无论是毕达哥拉斯发现勾股定理,也无论是中国的赵爽利用弦图(如图1)证明勾股定理,还是美国的总统拼成半个弦图(如图2表示一种弦图,图3是美国第20任总统茄菲尔德的拼图,它实际上是图2的一半,因此叫做"半个弦图")证明勾股定理,都用到了图形面积间的关系.事实上,著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一个证明,就用到了图形面积之间的关系,证明方法如下:     

再探初中数学勾股定理

题目 等腰直角三角形有上述性质,其他的直角三角形也有这个性质吗？图1中,每个小方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A,B,C,A′,B′,C′的面积,看看能得出什么结论.（提示：以斜边为边长的正方形的面积,等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.）     

“勾股定理”课堂教学纪实与评析

一、情境创设师:同学们,老师真羡慕你们都生活在中国著名花卉城市里,在这样的环境里,你们一定会把数学课学得很好!老师想知道今年的花博会你们去过吗?生众:去过。师:去看过第10届花博会的同学请举手向老师示意。     

勾股定理的推广

从勾股定理出发，给出它及它的推广形式余弦定理的推广形式。     

当心运用勾股定理的“陷阱”

勾股定理揭示了直角三角形中的三边关系,应用非常广泛．许多同学在运用勾股定理时,常出现这样或那样的错误．为尽可能地避免这些错误的产生,观将同学们学习时常见的错误及原因列举如下,希望能引起同学们的注意．     

从勾股定理中学习“割补”

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a~2+b~2=c~2.此即我们所熟知的勾股定理.古人一般称较短的直角边为勾,较长的直角边为股,斜边为弦.在我国,勾股定理的表述最早出现在天文学著作《周髀算经》中,之后,数学家开始了对勾股定理的     

趣谈“勾股定理”的起源和应用

“在直角三角形中,两条直角边的平方和,等于斜边的平方,”这个论述就是勾股定理,在我们国家,勾股定理又叫“商高定理。”[编者按]     

感悟勾股定理

勾股定理是几何中最重要的定理之一,它不仅是解直角三角形的主要依据之一,而且在生产生活实际中用途广泛．先看看孔教授是怎么说的吧．     

直角三角形、勾股定理

本讲内容应用很广，也很实用，尤其是勾股定理，它是几何中最重要的定理之一，可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，应认真掌握及运用好．     

“勾股定理”与“平行四边形”易错题选析

[例1]已知直角三角形ABC中，BC=3，AC=4，求AB的长．     

当心运用勾股定理的“陷阱”

从内容上看．勾股定理揭示了直角三角形中的边角关系．许多同学在运用勾股定理时．常出现这样或那样的错误．为尽可能地避免这些错误的产生．现将同学们在学习时常见的错误及原因列举如下，望能引以为戒．     

“勾股定理”的教育价值与教学策略分析

每一个知识内容都有其内在的教育价值,将勾股定理置于数学知识体系和文化价值系统中进行分析,找到勾股定理与其他知识内容之间的横向、纵向联系有助于课堂教学策略的优化,帮助学生在习得知识的同时发展数学思维和学科素养.