《代数与初等函数》(上册)第四章 三角函数学习辅导

“三角函数”这章分以下三个单元学习: 1.0°到360°的角的三角函数, 2.任意角的三角函数, 3.三角函数的图象和性质。很明显,任意角的三角函数,包括了0°到360°的角的三角函数。这里为了学习上的方便,多来一次循环。我们的想法是,即使初中没学过锐角三角函数,这样学起来也不会感到困难。初中锐角三角函数中的一些基本关系式和一些特殊角(0°、30°、45°、60、90°)的三角函数值,在这一章中都讲到了。因此,     

锐角三角函数定义及其思维拓展

锐角三角函数是在直角三角形中定义的 ,其实质就是直角三角形的边、角关系。所以我们在学习时 ,应充分利用数与形的结合来理解记忆。1 借助于下图记忆三角函数定义。2 借助于如下两个特殊直角三角形及锐角三角形的定义来记忆特殊角的三角函数。将锐角三函数定义进行拓展可得 :一、锐角三角函数的增减性 (变化规律 )实验 :已知Rt△ABC ,通过旋转斜边AB(长度不变 )来改变∠A的大小 ,如图由图及三角函数定义易结论 :当角度在 0°～ 90°间变化时 ,正弦、正切值随角度的增大 (或减小 )而增大 (或减小 )。即 0° <α <β <90° sinα 相似文献   

关于锐角三角函数的教学

关于锐角三角函数的教学□顾健（江苏海安市沿口中学２２６６３１）锐角三角函数这节主要内容有：锐角三角函数；３０°、４５°、６０°角的三角函数值；正弦和余弦表；正切和余切表；它是三角学的基础，只有学好这部分知识才能继续学习解直角三角形和三角函数等知识．本...     

几何直观在数学教学中的作用

籍助几何图形和函数图象的直观,去理解、记忆数学的概念和性质,并用以解题,这在中学数学教学中是一个重要的思想方法,比如现行中学数学课本里,对指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的性质,就是通过观察它们的图象,抽象得来的。三角函数的图象又是通过单位圆中函数线描点得来的。又如在教学中要想让学生牢记30°、45°、60°这几个角的三角函数值,有经验的教师都会要求学生在理解锐角三角函数的定义基础上去记住如下图所示的两个     

怎样辅导“锐角三角函数”的学习

锐角三角函数是解直角三角形的基础 ,辅导学生学习时 ,一定要围绕锐角三角函数概念这个核心展开 ,具体做法是 :一、理清知识结构 ,理解、记忆概念本单元是把“正弦”、“余弦”和“正切”、“余切”分两部分来讲 ,每一部分都是先讲定义 ,再由定义得出30°、4 5°、60°角的三角函数值 ,得出互余两角的正弦和余弦关系 ,正切和余切的关系 ,在此基础上再讲查表求任意一个锐角的三角函数值及已知一个锐角的三角函数值 ,通过查表求出这个锐角的度数。对这部分内容要特别强调锐角三角函数的概念 ,使学生认识到一个锐角的某一三角函数 ,就是以这个…     

解三角形

知识要点本章主要内容是三角函数的初步概念及解三角形的方法。通过本章复习应主要了解三角函数的概念,熟记30°、45°、60°等特殊角的三角函数值,会查三角函数表。掌握锐角、钝角三角函数的符号及互为余补角的三角函数关系式,会求锐角的余角的三角函数,会把钝角三角函数化为锐角三角函数。掌握直角三角形中边与角之间的关系,能熟练地解直角三角形。掌握余弦定理和正弦定理,了解其推导过程,能运用它们解斜三角形及简单的实际问题,会根据三角形两边及其夹角求三角形的面积。本章的重点是三角函数的定义及三角形的解法,     

三角函数教学札记

三角函数是技校数学教学的重要内容之一 ,它在专业技术课中有着极其广泛的应用。由于三角函数的基础主要是代数中的函数、坐标法及几何中的相似形 ,对三角函数的教学主要采用代数的方法 ,并把代数和几何联系起来 ,形成了这部分教学难点多 ,教师难教、学生难学、难记等情况 ,本文谈谈自己在教学中的一些做法。任意角三角函数求值的简化法教材对求任意角的三角函数值 ,一般要使用两次诱导公式 ,即先把任意角的三角函数化为０°～３６０°之间角的三角函数 ,再把０°～３６０°间角的三角函数化为锐角的三角函数。如果我们把诱导公式稍作推广 ,…     

三角板的作用举例

三角板是我们所熟悉的,度数分别为30°、60°、90°的三角板可称斜三角板,度数分别为45°,45°,90°的三角板可称等腰三角板,三角板是数学教学工具之一,它的作用除作图外,笔者认为还应教给学生以下两点: 其一,特殊角30°、45°、60°的三角函数值。以上三角函数是学生必须熟记和学会应用的内容,而借助三角板可随时忆起它们,因为三角板三边的比例是固定不变的:     

对新教材“三角函数”一章的认识与教学建议

1　对新教材“三角函数”一章的认识新教材“三角函数”一章是在原教材人教版 (第二版 )相关章节的基础上改编而来 .原教材内容包含 0°～ 36 0°间的三角函数、三角函数的图象和性质、两角和与差的三角函数、解三角形、反三角函数和简单的三角方程等六部分内容 .新教材则把解三角形放到第三章平面向量 ,更突出平面向量实用性与工具性 ,同时也优化了正弦、余弦定理的证明 ;新教材还删去了“简单的三角方程”,把反三角函数部分内容并入“已知三角函数值求角”一节 ,教学要求也降低了 .笔者还注意到原教材三章 2 4节的内容 ,现精简为一章 1 1…     

正余弦定理及应用

新编教材严格按照《新大纲》进行精简、更新。高中“三角函数” ,“两角和与差的三角函数” ,“反三角函数和简单三角方程”合并为“三角函数”一章 ,课时压缩为 36节。减少了许多公式的记忆 ,繁琐的变形 ,偏难的怪题。而“平面向量”一章中保留了正弦定理 ,余弦定理和解斜三角形应用举例。原有一些常规题如求ｓｉｎ2 1 0° ｃｏｓ2 4 0° ｓｉｎ1 0°ｃｏｓ4 0°的值 ,求证ｓｉｎ2 β ｓｉｎ2 (α β) -2ｃｏｓαｓｉｎβｓｉｎ(α β) =ｓｉｎ2 α就较难解决。现根据新教材内容 ,运用正弦定理 ,余弦定理以及诱导公式 ,可以得到正余弦…     

三角函数的图象和性质教学之我见

高一代数第二章“三角函数”的第二部分内容是:“三角函数的图象和性质”。本文介绍笔者在这部分内容教学中的一些体会和看法: 一、教材分析 三角函数的图象和性质,分别从“形”和“数”两个不同的侧面刻划了三角函数的变化规律。现行中学统编教材关于这部分内容的安排是:先根据三角函数的定义给出三角函数线。借助于三角函数线作出正弦曲线和余     

三角函数式的化简与计算

学习数学很重要的方面是解题 ,解题除了掌握基础知识外还必须掌握解题方法 .本文介绍三角函数式化简和计算的方法 ,供同学们参考 .一、特殊角的三角函数值法有些三角函数式是由特殊角的三角函数构成的 ,这类题应写出特殊角的三角函数值再计算 .在此应注意准确记忆各特殊角的三角函数值 .例 1　计算 :ｔｇ2 30° 2ｓｉｎ60°·ｃｏｓ4 5° ｔｇ4 5°-ｃｔｇ60°-ｃｏｓ2 30° .解　原式 =332 2· 32 · 22 1 -33-322=13 62 1 -33-34=71 2 62 -33.例 2　计算 :ｓｉｎ330° ｃｔｇ90°ｃｏｓ0°-1ｃｏｓ2 60° 4ｔｇ4 5°.解　原式 =123 0…     

浅谈数学课的几种引入形式

俗语说:良好的开端是成功的一半,生动、精 炼、有趣的导言能把学生引入良好的学习境界。以下是本人在教学过程中的几点尝试。 一、启发式引入 通过提出与新课有关的问题来引入课题。 例如:讲“由已知三角函数值求角”这一节时,教师发问:“45° 角的正弦值是多少?”(sin45°=?),几乎所有的学生都回答:等于 √2,正弦值是 √2的角度 2 2是几度?”大多数学生会不假思索地回答:“45° ”。教师又进一步问:“正弦值为正的角是第几象限的角”,学生一想, 恍然大悟,“正弦值是 …     

创设富有探究性的问题系列

<正> 一位数学教师在讲关于锐角的正弦(余弦)与它的余弦(正弦)值之间的关系时,创设了如下的教学情境(问题系列): 师:上一节课我们学习了几个特殊三角函数的值,请同学们回答:sin30°=? cos30=? sin45°=? cos45°=? sin60°=? cos60°=?     

用初中数学知识证明三角函数的增减性

关于角度在0°与90°间三角函数的增减性问题,初中数学课本中未作证明,只在初中数代第四册第十五章三角函数表一节中指出,从三角函数表中可以看出它们的增减性.本文用初中数学知识来证明正弦、余弦、正切、余切函数的增减性.1、正弦函数对于角度在0°与90°间变化时,正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).(初中数代第四册第110页)证明设任意角α、β满足0°<α<     

要加强三角函数定义在解析几何中应用的教学

点是几何学的最基本元素,求点的坐标是解几中的一个基本问题。三角函数定义是求点的坐标的一个重要技巧,高中课本《平面解析几何》(甲)第四章有三处(第158页例1、例2,第176页)都用到这种方法。教学实践表明,不少学生不会使用这种方法,为了弥补这一缺陷,我以为有必要强化这种方法的教学,以引起学生们的重视。     

三角函数的定义和性质及其应用

一、知识要点1．三角函数的定义．2．特殊角的三角函数值．3．三角函数之间的关系：同角三角函数之间的关系，巨余两角的三角函数之间的关系，互补两角的三角函数之间的关系．4．0°到180°角的三角函数的符号．5．三角函数值的变化规律．二、解题指导例1已知角。的终边经过点（－8，6），求角。的四个三角函数值及tg（180°－α）的值．例2已知角α的终边经过点P（m，4），且求m的值．．．．a为纯角，舍去m—3，取m—一3．说明角a终边上任一点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r和a的三角函数值四个县中，若已知其中任意两个县，应用…     

三角函数的图像与性质考点导析

【知识要点】三角函数的图像与性质这一章内容 ,从任意角的三角函数定义出发 ,导出三套公式———同角三角函数关系式 ,诱导公式以及复角的三角函数公式 【考点分析】根据现行教材和教学大纲的要求 ,以及教育部基教 [1 998]5号文件对高中数学教学内容调整的精神 ,我们认为三角函数图像与性质一章的复习重点应放在三角函数的定义、图像和性质 ,函数周期性 ,以及三角函数的图像变换 历年高考在这一内容命题均以选择题和填空题的面目出现 ,很少出现解答题 【解题方法指导】三角函数的定义、图像和性质在高考中 ,试题虽然绝大多数是以选择题…     

三角函数求值四法

给角求值是三角函数的一类基本题型 ,解决这类题型 ,不仅要熟悉诸多的三角公式 ,而且要能够根据问题的特征 ,将所给三角函数式灵活地进行变形转化 .怎样灵活地选用公式进行变形转化呢 ?下面介绍几种常见的思考方法 ,希望对大家的学习能有所帮助和启迪 .一、配凑法观察所给角的数量特征及欲求值之式的外形结构 ,联想与之相应的三角公式 ,从整体上将一般角配凑成特殊角 ,利用特殊角的三角函数值促成问题的顺利获解 .例 1　求ｔｇ2 0° ｔｇ40° 3ｔｇ2 0°ｔｇ40°的值 .(’96高考题 )分析 :所给函数式的外形结构与两角和的正切公式十分相似 ,…     

邂逅生成 切莫轻易“滑过” 一道课本习题的教学实录与反思

前不久,笔者应邀给本校新聘青年教师作了一次"示范"教学.由于是校内交流,校方强调"原生态",不要求刻意求新.根据时间安排,授课的内容应是学生学习了三角函数的定义以及解直角三角形后的一节复习课.根据教学需要,笔者安排上一节习题课,解答配套练习中学生遇到的一些问题,其意图是在这节习题课中交给学生学好这一章的思维拐