棱锥体积计算话思想

<正>求棱锥的体积要涉及两个基本要素:一个是棱锥的底面积;另一个是棱锥的高,无需去考虑棱锥的形状如何,也就是说计算棱锥的体积时可以抛开棱锥的形状,只需观察如何获得棱锥的底面积与高。但是,仅仅只顾棱锥的体积公式V=1/3hS(其中h为棱锥的高、S为棱锥的底面积),计算棱锥的体积有时是会碰壁的。一、转换思想     

如何解答棱锥中有关截面面积的问题

棱锥中的截面面积问题虽然难度比较大,但它所涉及的题目类型比较集中,所以把几种重点题型把握好就足以应付这一类型的问题.     

正棱锥外接球半径的求解公式

在高中数学教学中,经常涉及三棱锥外接球的问题.而且,三棱锥外接球问题是高考热点,也是难点.尤其以正棱锥的外接球的半径问题,出现的频率最高.那么是否存在求解正棱锥外接球半径的固定公式就显得极具实用价值.本文便是笔者针对此问题进行的深入探究,并得出了求解正棱锥外接球半径的公式.     

多面体与旋转体

复习提要1.理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球及其有关概念和性质.2.掌握直棱锥、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球及组合体表面积和体积公式,并能灵活用直线与平面的有关线面关系、角度和距离的计算有机结合在一起.     

一类值得重视的练习题

六年制重点中学立体几何课本中,第二章“多面体和旋转休”的练习里,有这样一类题目: 题目一,有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么?(见课本第55页练习第2题) 题目二,底面是正多边形的棱锥是正棱     

立体几何——第二章 多面体和旋转体(A组)

一、选择题 1.下列条件中能判定棱锥是正棱锥的条件有()个. (1)侧棱都相等的棱锥;(2)两相邻侧面所成的角都相等的棱锥;(3)侧棱与底面所成的角都相等的棱锥;(4)侧面与底面所成的角都相等的棱锥, A .0 B.1 C.2 D.3 2.四棱柱成为长方体的一个必要但不充分的条件是(). A.各个面都是正方形 B.从某顶点出发的三条棱两两垂直 C.侧面和底面都是矩形 D.底面是菱形 3.侧面都是正三角形的正n棱锥,那么n的最大可能值是(). A .4 B.5 C.6 D.7 4.已知平行六面体中,一个顶点上的三条棱长都是“,且这三条棱中,每两条棱的夹角都是600,则其体积是().A.卒…     

对一道题解题方法的反思

通过对一道运用极限思想方法解答的关于正四棱锥二面角问题的题的论证,以及进一步思考发现该题运用极限方法解题的巧合性及不能推广性.同时,运用极限思想发现了新的结论,即正棱锥相邻两侧面所成二面角的取值范围.     

对正棱锥特征角的研究所得

最近笔者对正棱锥的特征角作了一点研究,得到几个结论,现论述如下,与读者共享． 定理正n棱锥．S—A1A2A3…An-1An的侧面等腰三角形顶角为α,相邻两侧面所成二面角的平面角为β,     

《空间几何体及点、直线、平面》知识点击

一、空间几何体1.解题策略(1)要注意牢固把握每种几何体的结构特点,利用它们彼此之间的联系来加强记忆.如棱柱、棱锥、棱台为一类;圆柱、圆锥、圆台为一类.或分成柱体、锥体、台体三类来分别认识.只有对比才能把握实质和不同,只     

“简单几何体”单元测评题

一’、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.下列命题中是真命题的是(). A.底面为正方形的棱锥是正四棱锥 B.各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥 C.由一个面是多边形,其余各个面是三角形所围成的几何体是棱锥 D.正四面体是正三棱锥 2.在正方体ABCD城,BIC,D:中,与对角线BDI异面的棱有()条. A.3B,4 C.6 D.名 3.长方体的一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为。、口J,则eos,a+eos,+eosZ)的值是().作与尸B和尸C相交的截面八E尸,则这个截面周长的最小值是. 12,正八面体相邻两个面所成的二面角的余弦值为_· 三、解答题(本大题共6…     

以《正五棱锥直观图的简易画法》一文想起

看了贵刊1983年第一期登载《正五棱锥直观图的简易画法》一文后,感到合理、迅速地画出正五棱锥的近似直观图,对于求解有关立几问题、确实是十分有用的,教师掌握这个简易画法、在教学中无疑会带来不少好处。从这里也想到现行的教材没有使学生掌握画已知正五边形一边和锥高的条件下,准确画出正五棱锥直观图,贵刊既介绍了它的简易的近似画法我认为再介绍一下它的准确画法是很必要的。     

一道判断题的反例

命题:若四棱锥各个侧面是全等的三角形,且各个侧面与底面所成的角相等。则这个四棱锥是正四棱锥。 上述命题,貌似正确,其实不然,下面举反例说明之。 如图,⊙O在平面 a内,四边形ABCD是⊙O的外切菱形（非正方形）,作OP垂直平面a,连PA,PB,PC,PD,则四梭锥P-ABCD满足命题条件。     

正棱锥特征角的几个结论

本文对正棱锥特征角进行探讨,得到几个结论如下. 定理 正,n棱锥S-A1 A 2…An-1 An的侧面等腰三角形顶角为α,相邻两侧面所成二面角的平面角为β;侧棱与底面所成的角为θ,侧面与底面所成的角为ψ,π是圆周率.     

正棱锥体积的最值问题

人教社高级中学课本第62页第2题练习了正三、正四及正六棱锥体积的问题,对本题深入研究,发现了正 n棱锥体积计算公式和一般性结论.以下先给出正三、正四及正六棱锥的体积.已知以下各正棱的底边长为 a,侧棱长为 b,求其体积.对于正三棱锥 P-ABC,过顶点 P 作底面ΔABC 的垂线 PO,垂足为 O.则 O 为ΔABC 的中心,连结 AO 并延长交 BC 于 D,D 为 BC 的中点,AD 为等边三角形 ABC 的 BC边上的中线,在ΔABC 中,AD=3~((1/2)/2)a,AO=(2/3)AD=     

必修2知识要点与解题策略探究

一、空间几何体1.解题策略. (1)要注意牢固把握每种几何体的结构特点,利用它们彼此之间的联系来加强记忆.如棱柱、棱锥、棱台为一类,圆柱、圆锥、圆台为一类.或分成柱体、锥体、台体三类来分别认识.只有对比才能把握实质和不同,只有联系才能理解共性和个性.     

立体几何中的探究性问题浅析

<正>在立体几何的考查中,一般都从线线、线面、面面位置关系的证明,空间角、空间距离的计算这些方面来进行考查,总体难度不大。但是在具体的题型中,有一类探究性问题是一个难点,本文就来谈谈立体几何中的探究性问题的解法。例1如图1,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥平面ABCD,且PA=AD     

向量方法在棱锥问题中的应用

本文把微量引入棱锥问题研究，给出用棱锥的侧棱向量表示的棱锥侧面积，全面积、体积的公式。     

向量方法在棱锥问题中的应用

本文把向量方法引入棱锥问题研究,给出用棱锥的侧棱向量表示的棱锥侧面积、全面积、体积的公式.     

正n棱锥侧面积、表面积与体积间的一个等式

定理 设正n棱锥的侧面积、表面积和体积分别为Mc、Mb和V,则有     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题16简单多面体与球

高考命题趋向 《考试大纲》要求考生： ①了解多面体、凸多面体的概念；了解棱柱、棱锥、正棱锥的概念，掌握其性质及其应用；会画其直观图； ②了解正多面体的概念和欧拉公式； ③了解球的概念，掌握球的性质和球的表面积、体积公式．