构造几何图形求证不等式举例

在不等式证明中,我们比较熟悉用代数的方法去寻求其问题证明,如何借助图形证明不等式,大家关注的不多.本文试图从构图入手,给出某些不等式的几何证法.一、构造两点间的距离例1已知a、b、c都是正数,求证:a2+b2+c2+d2≥(a+c)2+(b+d)2简析:联想两点间的的距离公式,待证式子可视为两线段之和不小于第三条线段.证明:设点A的坐标为(a+c,0),点B的坐标为(0,b+d),点C的坐标为(c,b).由|AC|+|BC|≥|AB|,得a2+b2+c2+d2≥(a+c)2+(b+d)2,当且仅当等号在A、B、C三点共线,即ab=dc时成立.二、构造平行线间的距离例2已知a、b、x、y∈R,且a+2b+4=0,x+2y=1…     

构造局部不等式解决一类不等式问题

正不等式问题是中学数学代数问题的基础和重点,在解决有些不等式问题时,特别是一些分式不等式和根式不等式,从整体上考虑往往难以下手,可以构造若干个结构完全相同的局部不等式来解决,只要局部不等式构造好了,解决这些不等式问题就方便得多了.下面结合一些具体例题谈谈如何利用局部不等式来解决问题.     

一类三角形不等式问题的探讨

2013年OlympicRevenge 第3题为: 已知a,b,c,d是满足ab+ ac+ad+ bc+ bd+ cd =6的正数,求证:1/a2+1+1/b2+1+1/c2+1+1/d2+1≥2.(1) 文[1]退化思考得到 命题4 已知a,b,c是满足ab+bc+ca =3的正数,求证:1/a2+1+1/b2+1+1/c2+1≥3/2.(2) 在(2)式中令a=√tanA/2,b=√3tanB/2,c=√3tanC/2,则命题4可变为:     

一类基本不等式问题的学习体会

<正>基本不等式是苏教版必修5非常重要的一个章节,是《高考说明》中的C级要求知识点,江苏高考卷2017年第5题、2016年第18题都考查了基本不等式求最值问题.学这节新课时,老师就指出了这一节的重要性,我在学习时对本节课本习题中出现的一道习题产生了极大的兴趣,并对此题的解法及其各种变式题做了一些归纳小结.体会到如果能抓住问题的本质,抽离出其灵魂与思想的东西,就能更加灵活地应对一类最值问题,做到     

一类不等式问题的常用方法

恒成立不等式问题是高考、竞赛中一类常见的题型，综合性强、覆盖面广、灵活性大，令不少同学望题生畏．下面通过例题介绍解这类问题的六种常用方法，供大家参考．     

一类不等式问题的常用方法

恒成立不等式问题是高考、竞赛中一类常见的题型,综合性强、覆盖面广、灵活性大,令不少同学望题生畏.下面通过例题介绍解这类问题的六种常用方法,供大家参考.一、判别式法例1　若不等式2x2+(2x+1)lgm4x2+6x+3<1对任何实数x成立,求实数m的取值范围.解:∵4x2+6x+3=4(x+34)2+34>0,∴原不等式等价于不等式2x2+(2x+1)lgm<4x2+6x+3,整理得,2x2+(6-2lgm)x+3-lgm>0(*)由题意知,不等式(*)对任意实数x恒成立,∴判别式Δ=(6-2lgm)2-8(3-lgm)<0,∴10(a>0)的解集…     

一类不等式猜想问题的统一证法

本文根据ma≥ha,wa≥ha及等号成立的条件,给出一类不等式猜想的统一证法。     

例谈一类不等式的应用问题

<正>基本不等式是高中数学的重要内容之一,也是每年高考数学考查的热点内容之一.使用基本不等式,要紧扣"一正二定三相等"的原则,这是使用基本不等式解决数学问题的关键.但是有些数学问题看似属于常规基本不等式模型,仔细分析,并不符合常规基本不等式使用的条件,很多学生遇到这类问题,往往不知所措,乱用公式,从而导致考试时大量失分,实在得不偿失.本文结合几例,谈谈如何破解这类不等式的应用问题,现抛砖引     

一类绝对值不等式问题的再思考

综观近年数学高考和自主招生考试,不等式试题越来越趋向于对绝对值不等式的考查.解决绝对值问题最常规的方法便是"分类讨论",只要有足够的时间,"分类讨论"总能解决问题,但前提是有足够的时间.其实绝对值有它得天独厚的几何意义,即数轴上两点之间的距离.因此在解决该类题型时,解题方法的选择显得尤为重要,选择不当,费时、费力,且不得要领,选择恰当,便可"投机取巧",秒杀考     

绝对值不等式中一类问题的解法

本文就含绝对值不等式的一类参数范围问题中常见的三种情况进行了详尽的分析,并给出了多种解法,总结了解决这类问题的一般规律和方法。     

一类有关函数不等式问题的探究

正题1设函数f(x)1=lnx+1/x,已知xf(x1)=f(x2),x2x10.求证:x1+x22.参考答案的思路是用函数的单调性证明x1+x22,主要步骤有:一是引入函数g(x)=f(2-x)与h(x)=f(x)-g(x),并结合导数研究其单调性;二是证明当x1时h(x)0即f(x)g(x);三是结合已知并根据以上两步推出x1+x22.详细过程类似于     

解决一类不等式问题的待定系数法

求函数的最大(小)值和证明不等式的方法很多，本文首先通过解答2003年全国高中数学联赛中一道求最值题的方法来介绍求一类相关不等式问题的待定系数法。     

一类不等式猜想问题的统一证法

本根据ma≥ha,wa≥ha及等号成立的条件，给出一类不等式猜想的统一证法。     

一个不等式与一类不等式

本文给出一个不等式,由此可以得到一类不等式,先看这个不等式。     

多思路解析一类不等式难点问题

以二次函数为背景能产生许多不等式难点问题.在高考题中,这类问题往往是以压轴题的形式放在最后面,有时也在选择填空题中出现,其特点是难度较高、综合性较大.这就要求同学们须具有较高的能力来应对,当然,能力是通过我们平时的训练、通过我们日常的知     

一类几何不等式

自《几何不等式》(O.Bottema等著,单壿译,北京大学出版社1993年版)出版以来,几何不等式研究异常活跃。在研究中,我们经常会遇一类带参数的不等式,如Oppenheim不等式,它们的证明并不是太容易。本文试图从实二次型的角度提供一个新的处理方法。     

利用uvw变换证明一类不等式问题

在不等式问题中,经常遇到三元对称型不等式或轮换型不等式．这类不等式形式优美,结构对称,可尝试使用uvw变换解证,即令a＋b＋c=3u,ab＋bc＋ca=3v^2,abc=w^3,将不等式转化为含u、v、w的不等式问题解决．在解题过程中,通过uvw变换可简化问题,同时建立了u、v、w三者之间的关系,为解题增加条件,也为解决问题带来便利．