数学奥林匹克初中训练题(77)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.已知实数a、b、c满足:(1)ab(ab 2b)=2ab 3b;(2)a=bc.则c的值有()个.(A)1(B)2(C)3(D)无穷多2.若不超过100的2个不相等的正整数n2 4与7n-2被3除的余数相同,则这样的整数n共有()个.(A)4(B)5(C)6(D)73.已知实数x、y、z满足x2 y2 z2=4.则(2x-y)2 (2y-z)2 (2z-x)2的最大值是().(A)12(B)20(C)28(D)364.在锐角△ABC中,AB=AC>BC,点D在边AB上,AD=BC.若∠BDC=30°,则∠A=().(A)10°(B)20°(C)15°(D)22.5°5.若α、β是关于x的一元二次方程x2-2mx 1=m2的两个实根,m为实数,则α2 β2的最小值是().(A…     

陈题新做 举一反三

常见这样的问题:已知(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证x-y=y-z.文[1]中介绍了该题的多种解法,读后颇受启发.本短文即在于介绍这一问题的最简便证法以及由此引发的一系列的思考.其实,证明x-y=y-z是很容易的:∵(z-x)2=[(x-y) (y-z)]2≥4(x-y)(y-z),当且仅当x-y=y-z时取“=”号,∴(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0x-y=y-z.作为解题回顾,有以下三点说明(1)纵观证明过程,显然“若x-y=y-z,则(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0.”即逆命题是真命题.(2)受变形z-x=-(x-y y-z)的启发,考察[2]、[3]中提到的同一例题:“已知a>c,b>c,c>0,求证(a-c)c (b-c)c≤ab.”便有下面的优良解法:ab…     

八年级数学期中检测题

(1·1～3·4)一、选择题(每小题3分,共30分)1·在下列式子中,属于整式的是().(A)1a(B)πx(C)xx-+11(D)aa22·分式2xx-3有意义,则x的取值范围是().(A)x>0(B)x≠0(C)x>23(D)x≠233·下列运算正确的是().(A)(xx--yy)2=x-y(B)xx2--yy2=x-y(C)x+y-x+y=-1(D)aa2++bb2=a+b4·下列各分式的变形,不正确的是().(A)aa-+bb=(aa2+-bb)22(B)x x+yy=x2x+2yxy(C)x-y3x=3x29-x2xy(D)mm2--39=m1+35·关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图1所示,则a的取值是图1().(A)0(B)-3(C)-2(D)-16·已知a相似文献   

单元测试题A卷

一、精心选一选(每小题3分,共24分)1.如图1,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,图中全等三角形的对数().(A)3(B)4(C)5(D)6图1图22.如图2,已知AB=A C,A D=DE,若要△A B D≌△A C E则需添条件().(A)∠B=∠C(B)∠A D E=∠A E D(C)∠1=∠2(D)∠C A D=∠D A C3.如图3,小红不慎把一块三角形玻璃打碎成三块,要到商店去配一块与原来一样的玻璃,最省事的办法是().(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去图3图44.如图4,AD⊥B C于D,B D=DC,E点在A D上,则图中全等三角形共有().(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对5.如图5,5个全等正六边…     

“因式分解”测试卷

一、选择题1.代数式a3b2,-21a2b3,3a4b3的公因式是().(A)a3b2(B)a2b3(C)a3b3(D)a2b22.把6a2(x-y)2-3a(x-y)3分解因式时,应提公因式().(A)3a(x-y)(B)3(x-y)2(C)3a(x-y)2(D)3a(x-y)33.下列变形中,属于因式分解的是().(A)mx+nx-n=(m+n)x-n(B)21x3y2=3x3·7y2(C)4x2-9=(2x+3)(2x-3)(D)(3x+2)(x-1)=3x2-x-24.下列四个式子中,正确的是().(A)x2-81=x+21x-41(B)-(x+y)2=(-x-y)2(C)4b2-4b-1=(2b-1)2(D)(x-y)3=-(y-x)35.如果x2+ax+9是一个完全平方式,那么a的值可能是().(A)3(B)18(C)±3(D)±66.不论x、y为何实数,x2-2xy+y2+100的值总是().(A)…     

因式分解与行列式

有一些对称式可以用行列式表示,因此也可以利用行列式来对它进行因式分解。例1.分解x~2(y-z)+y~2(z-x)+z~2(x-y)的因式解例2.分解x~3(y-z)+y~3(z-x)+z~3(x-y)的因式 解     

第三届(1988年)数学奥林匹克国家集训队选拔试题解答

1.设实数A,B,C使得下面的不等式(*)对任何实数x,y,z都成立。问A,B,C应满足怎样的条件?(要求写出充分必要条件,并限定用只涉及A,B,C的等式或不等式来表示这条件) A(x-y)(x-z)+B(y-z)(y-x)+C(z-x)(z-y)≥0.(*)     

南京市树人中学九年级(上) 数学期中考卷

一、选择题(每题2分,共24分)1.下列方程是一元二次方程的是().(A)x-2=0(B)x-y+2=0(C)xy-2=0(D)x2-2=02.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是().(A)1,0(B)-1,0(C)1,-1(D)无法确定3.关于x的方程x2-2x+k=0有解,则k的取值范围是().(A)k<1(B)k≤1(C)k>1(D)k≥14.用配方法解方程x2-2x-4=0,变形后的形式是().(A)(x-1)2=3(B)(x-1)2=4(C)(x-1)2=5(D)(x-1)2=65.某商品连续两次降价,每次都降20%后的价格为m元,则原价是().(A)1.m22元(B)1.2m元(C)0.m82元(D)0.82m元图16.如图1,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两…     

行列式的一些应用

(一) 利用行列式证明条件等式当条件等式的条件或结论形如AB=CD(或A/C=D/B)时,可以考虑用二阶行列式证之。此外,有些条件等式可用三阶行列式证之。例1 若(z-x)~2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列。(79年理工农医类高考题) 证明由(2-x)~2-4(x-y)(y-z)=0有∴ z x-2y=0,z x=2y 所以x,y,z成等差数列。     

数学奥林匹克高中训练题(1)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.设f(x)=ax2+bx+c,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1.那么,|f(2)|的最大值为().(A)5(B)6(C)7(D)82.红蓝两色卡片各4张,每种颜色卡片分别标有数字1,2,3,4.将全部8张卡片排成2行4列的方阵,要求标数相同的卡片在同一列.则不同的排法种数为().(A)(A44A44)2(B)A44(A22)4(C)(A44A22)2(D)A22(A44)43.在三棱锥P-ABC中,BC=3,CA=4,AB=5.若三侧面与底面所成二面角A-BC-P为45°,B-CA-P为45°,C-AB-P为45°,则三棱锥P-ABC的体积为().(A)1(B)2(C)3(D)44.设方程(3x)2000+(4x+15)2000=0的所有复数根为…     

重庆市2004年（12月）初中数学竞赛初赛试题（A卷）

一、选择题(每小题5分,共35分)1.计算:-12+3÷2×21的结果为().(A)21(B)2(C)74(D)-412.现有a,b,c,d4个互不相等的整数,且abcd=9,那么a+b+c+d的值为().(A)3(B)1(C)8(D)0图13.用如图1(1)所示的5×5方格纸,剪出如图1(2)所示形状的小图形,则最多可以剪().(A)6个(B)7个(C)8个(D)9个4.如果a是一个三位数.现在把1放在它的右边得到一个四位数.这个四位数是().(A)1000a+1(B)100a+1(C)10a+1(D)a+15.已知关于x的两个多项式的和为4次多项式,而其中一个多项式的次数为2,那么另一个多项式的次数为().(A)1(B)2(C)3(D)46.在数轴上任取一条长度为1999…     

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题

第Ⅰ卷(选择题共20分)一、选择题(每小题2分,共20分)1.-8的倒数是().(A)8(B)-8(C)81(D)-812.计算a2+3a2的结果是().(A)3a2(B)4a2(C)3a4(D)4a4图13.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图1所示.则这个不等式组可能是().(A)x>4,x≤-1(B)x<4,x≥-1(C)x>4,x>-1(D)xx≤>4     

2005年天津市高级中等学校招生考试数学试题

第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.tan45°的值等于().(A)21(B)22(C)23(D)12.不等式组2x+7>3x-1,x-2≥0的解集为().(A)2相似文献   

2006年天津市初中毕业生学业考试数学试题

第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.tan 30°的值等于().(A)21(B)23(C)33(D)32.下列判断中,正确的是().(A)四边相等的四边形是正方形(B)四角相等的四边形是正方形(C)对角线互相垂直的平行四边形是正方形(D)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形3.图1中,为轴对称图形的是().图14.已知1a-1b=4.则2aa--22abb -7abb的值等于().(A)6(B)-6(C)125(D)-725.若0相似文献   

2005年全国高中数学联赛试题及解答

一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.使关于x的不等式x-3+6-x≥k有解的实数k的最大值是().(A)6-3(B)3(C)6+3(D)62.空间四点A,B,C,D满足AB=3,BC=7,CD=11,DA=9,则AC·BD的取值().(A)只有1个(B)有2个(C)有4个(D)有无穷多个3.△ABC内接于单位圆,三个内角A,B,C的平分线延长后分别交此圆于A1,B1,C1,则AA1cosA2+BB1cosB2+CC1cosC2sin A+sin B+sin C的值为().(A)2(B)4(C)6(D)8图14.如图1,ABCD-A′B′C′D′为正方体,任作平面α与对角线AC′垂直,使得α与正方体的每个面都有公共点,记这样得到的截面多边形的面积为S,周长为…     

九年级第一学期期末化学质量检测题

一、选择题(每小题2分,共20分;每题只有一个正确答案)1.下列变化中,属于化学变化的是().(A)酒精挥发(B)矿石粉碎(C)冰雪融化(D)白磷自燃2.如图1所示实验操作中,错误的是().图13.在我们身边,下列各类物质存在最多的是().(A)纯净物(B)混合物(C)单质(D)化合物4.在原子结构中,决定元素种类的是().(A)核内质子数(B)核内中子数(C)最外层电子数(D)核外电子层数5.如图2的粒子结构示意图中,表示阳离子的是().图26.下列物质中具有可燃性和还原性的固体是().(A)C(B)CO2(C)O2(D)CO7.植物进行光合作用时,需不断消耗空气中的二氧化碳,但二氧化碳…     

九年级第一学期期中数学质量检测题

一、选择题(每小题3分,共30分)图11.如图1,△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,将△ABC绕顶点A旋转180°,点C落在C′处.则CC′的长为().(A)42(B)4(C)23(D)25图22.如图2,在四边形ABCD中,∠B ∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°.则四边形ABCD的面积为().(A)3(B)23(C)43(D)33图33.如图3     

2005年北京市高级中等学校招生统一考试(海淀卷)数学试题

一、选择题(每小题4分,共24分)1.一个数的相反数是3.则这个数是().(A)-31(B)31(C)-3(D)32.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.下列事件中是不可能事件的是().(A)点数之和为12(B)点数之和小于3(C)点数之和大于4且小于8(D)点数之和为133.已知(1-m)2+|n+2|=0.则m+n的值为().(A)-1(B)-3(C)3(D)不确定4.如图1,C是⊙O上一点,O是圆心.若∠C=35°,则∠AOB的度数为().(A)35°(B)70°(C)105°(D)150°图1图25.如图2,电线杆AB的中点C处有一标志物,在地面点D处测得标志物的仰角为45°.若点D到电线杆底部点…     

单元测试题B卷

一、精心选一选(每题3分,计24分)1.如图1,已知AB=AC,D,E分别为AB,AC的中点,G,H分别为AD,AE的中点,则图中全等三角形共有().(A)3对(B)4对(C)5对(D)6对2.△ABC中,AB=7cm,AC=5cm,第三边BC上的中线AD的取值范围是().(A)2cm相似文献   

一九七九年全国高等学校统一招生考试试题解答 数学（理工农医类）

1.若(z-x)~2-4(x-y)(y-z)=0, 求证:x,y,z成等差数列。 [证一] (z-x)~2-4(x-y)(y-z) =z~2-2zx+x~2+4zx-4xy-4yz+4y~2 =(x+z)~2-2·2y(z+x)+4y =(z+x-2y)~2 =0,