用方程解平几题

笛卡尔在“思维的法则”专论中,曾提出运用方程的观点解世间各种类型的问题,他设计的思维模式是: 第一步:把要解决的问题转化为数学题; 第二步:把数学问题转化为代数问题第三步:把代数问题归结为求解方程(组)或研究其性质。笛卡尔寻找解决所有问题的万能法——方程法,在他本人的生命史上没有得到实现,其实这种万能之法显然是找不到的。他所设计的模式虽然不能广泛应用于一般情况,但他的思维品质确实不凡。他的思想在中学数学教学领域里确实有着广泛的应用。下面仅以平几题为例,说明方程法的应用。例1.AC、BD是平行四边形ABCD的     

构造方程解一类圆锥曲线题

若直线与圆锥曲线相交于不同两点A、B,并且这两点与第三点构成直线的斜率的和或积存在一定关系时,除了常规的解析法,还有什么更好的解决方法吗?下面通过四道高考题来说明如何通过构造方程的方法解决这一类问题。     

列方程解平几计算题

几何计算题中一般含有已知几何量和未知几何量,它们共处在题设图形中,具有一定的几何数量关系。因而可列出有关方程,用以求未知的几何量。这种做法类似于列方程解应用题.下面举出几例: 例1 如图1,正方形ABCD边长为1,以边BC为直径在正方形内作半圆⊙O,过A作⊙O的切线,切点为F,交边CD于E。求DE∶AE的值.     

构造齐次方程解一类解析几何题

构造方程解题是一种重要的数学思想方法．在解决直线与圆锥曲线的问题时，一种常用的方法就是利用直线方程与圆锥曲线方程转化为关于x或y的二次方程．本试图通过几例说明：利用直线方程与圆锥曲线方程构造与x，y有关的二次齐次方程可以有效地解决一类直线与圆锥曲线的问题．     

动态型平几题分类浅析

随着素质教育思想的深入发展,中考试卷中出现了许多构思新颖,视角独特,具有开放创新意识的好题型.其中,动态型命题以其富有创意的问题情景,近年来倍受中考命题者的青睐,成为中考数学检测学生探究能力的重要题型之一,本文举例浅谈动态型中考平几题的分类及其考查功能.     

列方程解浓度题

浓度题是应用题的一种常见题型,这类问题涉及的量有四个:溶质、溶剂、溶液、浓度．它们之间的等量关系是: 溶液=溶质+溶剂,溶质=溶液×浓度解浓度题,应注意区分它的不同类型,弄清各类浓度题浓度变化前后溶     

构造方程解三角问题

方程的思想是数学的基本思想之一，在中学数学中很多三角问题都可以通过构造方程，利用方程的知识求解，本文将举例说明一些常用的构造方法。     

构造方程解三角问题

方程是从已知探索未知的桥梁，本文就通过构造方程解三角问题作些探讨。     

构造齐次方程解解几题

在解析几何中，方程是刻画曲线性质的代数语言，而曲线又是描绘方程特征的图象语言，数与形的高度统一，使得两浑然一体，相得益彰．     

构造长方体 巧解立几题

长方体(包括正方体)模型是学生最熟悉的几何模型,其点、线、面的位置关系非常容易理解,而立体几何问题中,很多空间几何体是由长方体切割而成的,若将这些几何体嵌入到长方体背景中,则原几何体的一些位置关系和数量关系就变得一目了然.因此,在解决某些立几问题时,若能调整思维视角,通过构建长方体,在更广阔的背景下考查问题中所涉及的代数、几何元素及其相互关系,     

用向量法证平几题

向量法在平面几何的证明中有重要作用.用向量法证某些平几题,可以避免作辅助线的困惑.主要表现在证明两直线垂直、两直线平行、三点共线、三线共点、线段相等、求角等问题之中.     

三角法证平几赛题

若仅用平面几何知识解较难的平面几何问题,一般都需要添加辅助线,若用三角函数来证明,则可用三角函数的相关知识,实现边角关系的转化,减少或避免添加辅助线．下面举三例说明．     

构造恒等式,妙解几道题

文[1]、[2]、[3]分别对下面几道题目作出了不同的解答,文[1]、[2]实际上是通过解方程的方法解决了这两道题,笔者认为并不符合原题的要求(原题要求不解方程),文[3]从不同角度利用韦达定理解决了这几道题,有的解法符合要求,有的解法也不符合要求,其中有的解法已近要求,但又遗憾的     

巧构方程解中考求值题

例1若。x荃+bxl一“x圣+bx:,且。并O,xl护x:,则二(二;十xZ)2十b(xl+xZ)的值为().(1998年江苏盐城市中考题) (A)2(B)1(C)O(D)一1 解设。对+bxl一。娜+bxZ一k,即 。x子十b忿,一k一O,二x巷+b,2一k一O. 丫二并0,xl并x:,。.。xl、xZ是一元二二次方程二xZ+bx一k一O的两个不等实根.一1+XZ一会· _.、bZ_}b_ J与只至反一以{一一一汁纠一—」一U 七‘才/t‘之例2若二、b为互不相等的实数,且故选C.“2一3以十1一O,bZ一3b+1 ~,1 .1,,一、,一U’贝ul弃)弃十i干奢弃阴但刀又).(1998年山东省中考题)(A)省(B,“C,2‘D)4解由方程根的定义,知。、b…     

浅谈平几中一题多图问题

我们在教学中常常发现,学生由于思维的局限性,在初中平面几何的学习中,对于“符合题设条件的图形可能不止一种”的几何问题,即一题多图问题,往往考虑欠周到,缺乏对图形位置可能情况的分析、讨论,因而,在解(证)时,常出现以偏概全、漏解或论证不严密的错误.所以,我们应该十分重视一题多图问题的教学.下面就九年义务教育三年制初级中学教科书(人民教育出版社中学数学室编著)《几何》第三册的一题多图问题举例说明.     

构造一元三次方程解竞赛题

构造一元三次方程可巧思妙解部分竞赛题,今举数例说明如下.     

能用面积法解答的几类平几题

用图形的面积为媒介是迂回解题的一种有效策略。本文对何时选用面积法求解作如下归纳。一、问题的条件或结论直接涉及到线段间的垂直。例1 ABCDE是正五边形,AP、AQ和AR是由A向CD、CB和DE的延长线上所引的垂线,设O是正五边形的中心,若OP=1,则AO AQ AR等于(A)3,(B) 1 √5,(C)4,(D)2 √5,(E)5. (第37届美国中学数学竞     

一元二次方程在证平几题中的绝妙作用

有些平面几何证明题，若能根据题设条件，恰当地构造一元二次方程，然后用一元二次方程及其性质来证，往往能少作或不作辅助线，使证题途径简捷明快，从而提高学生灵活运用知识的能力．一、判别式的绝妙作用根据题设条件，构造出一元二次方程，然后巧妙地运用到别式，使问题迎刃而解．例1如图1，AB是①0的直径，过A、H引①O的切线AD、BC，又E是圆周上任一点，HC：？是过E点的OO的切线，与AD、BC交于＿，、＿、＿＿＿＿且＿＿D、C．求证：OE＜手CD．””—一’——～2—一分析连结OH、OC．AD、DC、BC是co的切线，AD＝DE，BC…