教学数学归纳法的一堂课

数学归纳法是一种重要的证明方法，我们普通中学的学生在学习这部分内容时往往不理解它的实质，不理解数学归纳法两个步骤的作用，而是死套它的步骤解题．为了使学生对数学归纳法的两个步骤的作用有充分的认识，对这种重要的证明方法有比较深刻的理解，我在“第一课时”中介绍了归纳法，为什么要学习数学归纳法及什么是数学归纳法．在学生对数学归纳法有一个初步认识的基础上，“第二课时”加强了对学生发现思维能力的培养，收到了比较好的效果．现着重谈谈第二课时的教学情况．一、复习：什么是归纳法？什么是数学归纳法？由学生回答。二、…     

数学归纳法在数列问题中的应用

数学归纳法是解决有关数列问题的一种重要的方法．只有理解数学归纳法中的递推思想，理解数学归纳法的原理与实质，掌握两个步骤，才能灵活地运用数学归纳法解决有关数列问题．利用数学归纳法解决有关数列问题，有利于培养同学们观察、分析、论证问题的能力，培养同学们大胆猜想、小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意识．     

谈归纳原理和数学归纳法

数学归纳法是教学中的一个最基本的工具。归纳公理是一个基本的归纳原理，第I与第Ⅱ数学归纳法具有等价性。只有递归命题才能运用数学归纳法，而判别一个与自然数相关的命题是不是递归命题，则是运用数学归纳法的前提。     

极限

极限包括数学归纳法及其应用、数列的极限、函数的极限与函数的连续性等三部分内容，高考要求：①理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。     

从一道试题谈数学归纳法和放缩法的综合运用

数学归纳法是高中数学的一个难点，有关自然数的命题常常可以运用数学归纳法解决，但是有时直接运用却又难以实现，本文通过一道试题的求解历程，谈谈数学归纳法的运用．     

数学归纳法应用举例

数学归纳法是高考考查的重要内容之一。归纳、猜想、证明是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想。有很多问题难以用直接推导或证明的方法解决，而用数学归纳法求解，则简明扼要。因此，数学归纳法是数学方法中的一种无可替代的重要方法。     

关于数学归纳法

为什么说数学归纳法是严格的科学的证明方法?数学归纳法的原理是什么?数学归纳法的证明过程为什么要有这样的规定格式?这些问题是笔者参与编写上海市高一数学新教材时常常思考的，希望本文能澄清数学归纳法教学中的一些模糊认识．     

数学归纳法题例析

数学归纳法在高考试题中，常以解答题形式出现，主要有证明不等式、证明恒等式、求数列通项公式、数列求和等几方面的应用，数学归纳法单独考查的情况较少，而经常出现在与自然数有关的命题中，多以伴随着数列的通项或前n项和而出现数学归纳法的证明，这也是高考所考查的热点之一，此外，凡是与自然数有关的知识都可能成为与数学归纳法结合综合考查的内容，数学归纳法的考查隐蔽，主要突出数学意识的考查。即解题方法的寻找将是“问题解决”的突破口，值得注意的是，将数学归纳法与一些探索性的问题综合起来出现了一些非常新颖的题型。     

数学归纳法的辨证逻辑观点分析——兼谈完全归纳法的演绎性

一、关于数学归纳法的三种观点 数学归纳法是数学中证明与自然数有关的命题时常采用的一种重要证明方法。长期以来,对数学归纳法是归纳法还是演绎法的回答,有三种基本观点: 第一种观点认为:数学归纳法是归纳法。例如,文将归纳法分为普通归纳法(原文指不完全归纳法)、枚举归纳法(原文指完全归纳法)和数学归纳法,认为数学归纳法是异于不完全归纳法和完全归纳法的一种运用数学归纳原理证题的特殊归纳法。显然,这里对归纳法的分类就     

浅谈数学归纳法的文化之美

从艺术院校数学层面的角度,以数学归纳法为例,通过数学归纳法的历史发展、杰出数学家对数学归纳法发展所起的作用,数学归纳法证明格式特征与证明过程的对比,数学归纳法的思想方法三个方面,揭示出数学归纳法在客观发展规律,对人类思想心灵的影响方面与艺术的相似性,以及数学归纳法本身所具有的唯物辩证统一内涵,探究数学归纳法与艺术、哲学的联系.从而揭示数学归纳法的文化内涵,展示数学归纳法的文化之美.     

数学归纳法的拓展及应用

数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的一种完全归纳法,由于数学命题有种种形式和多种不同的实际需要,应用数学归纳法时,也要做出相应的变化,由此得到数学归纳法的一些其他形式.常见的形式一般有四种：第一数学归纳法,第二数学归纳法,倒推数学归纳法,螺旋数学归纳法.再介绍两种形式：跳跃数学归纳法和二元数学归纳法.并由皮亚诺公理和最小数原理给以证明,每种形式分别给出例题,介绍他们的应用.     

数学归纳法教学初探

数学归纳法是一种证明与自然数n有关的数学命题的重要方法。是通过有限次的验证、假设和论证，来代替无限次的事例的验证，达到严格证明命题的目的。也就是把从某些特殊情况下归纳出来的规律，利用递推的方法，从理论上证明这一规律的一般性。在教学中，发现有一部分学生不知道在什么情况下用数学归纳法；不会用数学归纳法证明命题；或者在证明过程中不能“自始至终”（即证明步骤不完全）；或者没有用到归纳假设，有的虽然按照数学归纳法的方法和步骤对命题进行了证明，也是照葫芦画瓢，没有真正理解了归纳法原理，对用数学归纳法所证明的…     

数学归纳法证明不等式策略浅谈

数学归纳法应用十分广泛．本侧重谈谈应用数学归纳法证明不等式的一些策略，供参考．     

数学归纳法证题过程中出现错误的成因分析

介绍数学归纳法证题过程中常见的几种逻辑错误：忽视对起始命题的验算，曲解归纳定义，对归纳步骤形式的套用，循环论证以及用不完全归纳法代替数学归纳法，对出现错误的成困进行分析。     

数学归纳法及其应用

本文主要从数学归纳法的原理、数学归纳法的具体表现形式及其关系、数学归纳法的应用几方面进行阐述.旨在说明数学归纳法在数学的发展中起了重要作用,正如华罗庚老先生在其《数学归纳法》一书中指出的那样：＂数学归纳法正是体现了人的认识从有限到无限的飞跃..＂     

数学归纳法教学的专业知识基础分析

数学归纳法是证明与自然数有关命题的有效方法,也是数学中一种重要的数学方法．关于数学归纳法的教学研究已非常多,本文试从数学教师专业知识视角去分析,能更有效地为实施数学归纳法教学提供帮助．根据数学教学专业知识结构分析,笔者认为,教授数学归纳法,教师至少应具备四个方面的知识基础：数学归纳法思想的源知识、数学归纳法学习的心理学知识、数学归纳法的教学知识以及数学归纳法的应用知识．下面分别论述．     

数学归纳法证题过程中出现错误的成因分析

介绍数学归纳法证题过程中常见的几种逻辑错误：急视对起始命题的验算，曲解归纳定义，对归纳步骤形式的套用，循环论证以及用不完全归纳法代替数学归纳法，对出现错误的成因进行分析。     

数学归纳法中的函数单调性

2004年有两个省（市）的高考数学题的把关题中考查了数学归纳法，在用数学归纳法证明时都不约而同地用了函数的单调性，给人留下了深刻的印象。函数的单调性与数学归纳法如此亲近，这是偶然的，还是有某种必然联系？     

数学归纳法需讲明的几个问题

数学归纳法是高中数学的一个难点,许多学生弄不明白数学归纳法的原理和步骤,不知为什么要用数学归纳法以及怎样运用数学归纳法.鉴于这些情况,教师在讲解数学归纳法时有必要向学生讲明以下几个问题:     

数学审美教育与信息技术的融合——以数学归纳法概念的教学为例

数学教学既求真，也求美．数学归纳法具有在语言结构、思维模式、方法创新等方面的美．借助信息技术工具，可活化数学归纳法程式化的推理模型，演示其生动活泼的存在形态，激发学生对数学的学习兴趣．本节课作为电子书包项目的实验课，课前给学生发布了数学归纳法的情景素材库．预习任务有：分析击鼓传花的原理：分析体育课报数的原理：分析部队行军秘传口令的原理；用数学归纳法的原理，帮老师设计一个课堂能提问到所有同学的操作方法．