平面直角坐标系学习要点提炼

一、有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作（a,b）．     

《平面直线坐标系》知识梳理

一、有序数对 教材第45页提供了有序数对的一个实例（确定教室里座位的位置），从中得出了有序数对的概念，即有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。     

感悟平面直角坐标系（新课标人教版）

我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）。     

关于序数定义的等价性问题

序数理论是良序集的一个本质理论,关于序数概念,一些数学家都曾以不同形式予以定义,其定义分别如下: 定义Ⅰ(冯·诺依曼定义)具有∈三歧性的可传递集合称作序数。 定义Ⅱ(策墨罗定义)序数可归纳定义如下: (a)○是序数, (b)若a是一序数,则a~+是一序数。     

算术互反序数加减法的规律

我们在算术教学中,经常遇到反序数的加减运算,如果能启发学生掌握它们的一些规律,并利用这些则律,就可以提高学生解答一些数字问题的能力。设两位数为ab(a、b为数字,a不为数字0),与ab的数字顺序相反的数为ba,则ba是ab的反序数,而ab和ba称为互反序数。例如85和58为互反序数。现将算术中互反序数加减法的一些规律,归纳如下:【规律一】任意两位数与其反序数的和是11的倍数,或者任意两位数与其反序数的和等于这个两位数的数字和的11倍。证明:设任意两位数为ab,则ab+ba=(10a+b)+(10b+a)=1O(a+b)+(a+b)=11(a+b)。例如:86+68=11(8+6)=11×14=154。【规律二】任意两位数,如果十位数字与个位数字的和是1、2、3、4、5、6、7、8、9,那么这个两位数与其反序数的和分别是】11、22、33、44、55、66、77、88、99。     

氯代聚并苯同系分子的能量和电子极化率与同系序数的相关性研究

氯代聚并苯同系物的能量和电子极化率与同系序数之间满足下列相关方程E=a Nβ+b,　　　　　　　　　R≈ lα(或 απ ) =α′ Nβ′+b′,R≥ 0 .9990απ/ α(% ) =α″Nβ″+b″,R≥ 0 .9999N=2 n+1,为同系序数 ,n为苯环的结构单元数 β、β′、β″随同系分子的类型而变 ,本文的计算值与文献值吻合良好     

数学奥林匹克初中训练题(11)

第一试 一、选择题(每题6分,共36分) 1.a,b是1995的正整数约数,则有序数对(a,b)的个数是( )。 (A)16 (B)32 (C)64 (D)256 2.正数a,b,c,x,y,z满足a 2x=2b 3y=3c 4z=k,若M=ax by cz,则M的取值范围是( )。     

教学小资料

自然数加法有两种定义方法。第一种是以基数理论为依据,以集合为基础概念来进行定义的:设A、B是两个不含有公共元素的有限集合,它们的基数分别是a、b;如果集合A、B的并集C的基数是c,那么c就叫做a与b的和,求和的运算叫做加法。另一种是以序数理论为依据,以自然数列为基础概念进行定义:设有自然数a、b,如果在自然数列中的数a之后再接着数出b个数来,恰好对应于自然数列中的数c,那么数c就叫做a与b的和,求和的运算叫做加法。目前所通用的小学数学课本中都是采用第一种定义为理论基础描述加法概念的,即把两个数合并成一个数的运算叫做加法。     

利用对应思想解题

中学数学中的点与有序数对的对应,曲线与方程的对应,使得代数几何化,几何代数化。在复数集中,由于数a bi,点(a,b),向量OA,指数表示re~(ie),三角表示r(cos" isin6)之间建立了一一对应关系,从而使代数、几何、三角之间达到了更为和谐的统一。这里一一对应思想是数学中的转化方法的体现,本文再列举数例谈对应思想的应用。 例1 空间有8个点,任何四点不共面,过每两点连接一条直线,这些直线中共有——对异面直线。(1997年上海市高中数学竞赛题)     

开放探索型问题评析

开放性、探索型问题以能力立意为指导思想,将知识、能力与素质融为一体,可全面检测数学素质.因此,这类题受到命题者的青睐.2007年高考中的开放性、探索型问题有哪些?有哪些新的动向?解决这些问题的基本思路是什么?这将得益于我们对以下问题的研究.1.以熟知的集合性质或集合问题为构架,对数的取值大小进行探究【例1】(2007年北京高考)已知集合A={a1,a2,…,ak}(k≥2),其中ai∈Z(i=1,2,…,k).由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)|a∈A,b∈A,a b∈A};T={(a,b)|a∈A,b∈A,a-b∈A},其中(a,b)是有序数对,集合S和T中的元素个数分别为m和n.…     

列代数式要“咬文嚼字”

列代数式时,一定要注意题目中的语言叙述,如果错误地理解题目的意思,就会列错.所以一定要对题目“咬文嚼字”,做到不出差错,请看下面的例子.a与b两数的平方和:a2+b2.a与b两数和的平方:(a+b)2.a与b的平方和:a+b2.a与b两数的立方和:a3+b3.a与b两数和的立方:(a+b)3.a与b的立方和:a+b3.a与b两数的倒数和:1a+1b.a与b两数和的倒数:1a+b.a与b的倒数和:a+1b.a与b两数的倒数的绝对值的和:1a+1b.a与b两数的和的倒数的绝对值:1a+b.a与b两数和的绝对值的倒数:1a+b.a与b两数和的绝对值:a+b.a与b两数绝对值的和:a+b.a与b的绝对值的和:a+b.列代数式要“咬文…     

整除问题——初一数学竞赛系列讲座(5)

对整数a和b(b不为0),如果存在一个整数q,使a=b×q,则称a被b整除,也称b整除a,否则就称a不能被b整除.例如35=5×7,于是35被5(或7)整除.整除有许多性质,下面列出最常用的几个:1.如果b整除a,则b整除a的倍数.2.如果b整除a与c,则b整除(a±c).3.如果b整除a,a又整除c,则b整除c.4.如果a整除c,b也整除c,并且a与c互质,则ab整除c.在整除问题中,能被2,3,4,5,8,9,11,25等整除的数有如下的特征:1.如果一个整数的末位数字是偶数,则这个数必定被2整除.2.如果一个整数的末位数字是0或5,则这个数必定被5整除.3.如果一个整数的末两位数字组成的数被4(或25)整除,…     

元素推断题常用“题眼”及应用

一、常见"题眼"归纳1.元素的原子结构与位置(1)只由质子和电子构成的原子是H,原子半径最小的是H;(2)周期序数等于族序数2倍的短周期元素是Li,;(3)族序数与周期序数相同的短周期元素有H、Be、Al;族序数是周期序数2倍的短周期元素有C、S;族序数是周期序数3倍的元素是0;(4)最外层电子数是次外层电子数2倍的元素是C;最外层电子数是     

(a·b)c=a(b·c)成立的充要条件

<正>我们知道,在向量数量积的运算中,不考虑(a·b)·c,这是因为数量积运算符号"·"只适用于两个向量之间,而不适用于数与向量之间,a·b是一个数,故(a·b)·c没有意义.但(a·b)c与a(b·c)都有意义,通常情况下,(a·b)c≠a(b·c),那么(a·b)c=a(b·c)在什么情况下成立呢?成立的充要条件又是什么呢?经探究,得知     

数的整除

小学数学研究的主要对象是整数,而数的整除性则是研究整数性质的基础,所以每个小学数学教师对这部分知识都应当牢固掌握,并有更深一步的了解.数的整除理论的初步知识一、数的整除性1.整除、约数和倍数的意义.在整数范围内,如果一个整数a除以一个自然数b,能得到一个整数商q,使得a=bq(即余数是零),那么,就说b整除a或a被b整除,记作b|a(或a(?)b).此时把b叫做a的因数或约数,把a叫做b的倍数.     

2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛

一、选择题(每小题5分,共30分)1.在△ABC中,如果a2+b2=6c2,则(cotA+cotB)tanC的值等于().(A)51(B)52(C)71(D)722.已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数.如果对于任意的a、b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),则函数f(x)().(A)是奇函数(B)是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也不是偶函数3.设由正整数有序数对(x,y)组成如下数列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,按x+y的值由小到大的顺序排列,当x+y的则有序数对(m,n)(m、n均为正整数)在该数列中的位置是().(A)第2m+n-1位(B)第2m+n-2位(C)第(m+n…     

关于两正数幂平均的新结论

对于两正数a、b的平方平均(a2 b2/2)、算术平均(a b/2)、几何平均(ab)、调和平均(2/(1/a) (1/b)),有:     

一道全国初中竞赛题的解法研究

题目　沿着圆周放着一些数 ,如果有依次相连的 4个数a、b、c、d满足不等式 (a -d) (b -c) >0 ,那么 ,就可以交换b、c的位置 ,这称为一次操作 .( 1 )若圆周上依次放着数 1 ,2 ,3,4 ,5,6 ,问 :是否能经过有限次操作后 ,对圆周上任意依次相连的 4个数a、b、c、d ,都有 (a -d)·(b -c) ≤0 ?请说明理由 .( 2 )若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着 2 0 0 3个正整数 1 ,2 ,… ,2 0 0 3,问 :是否能经过有限次操作后 ,对圆周上任意依次相连的 4个数a、b、c、d ,都有 (a -d) (b -c) ≤0 ?请说明理由 .( 2 0 0 3,“TRULY 　信利杯”全国初中数学竞…     

电压表两端有电压就一定有示数吗？

例1如图1:矩形金属线圈abcd处于匀强磁场中,现让线圈以恒定速度v向右平移,则下列说法正确的是( )．A a、b间有电压,(?)表有示数; B a、b间有电压,(?)表无示数; C a、b间无电压,(?)表有示数; D a、b间无电压,(?)表无示数解析ab、cd两端导线做切割磁感线运动均产生感生电动势E= BL_(ab)v,且可判定U_a＞U_b,U_d＞U_c因为a、d为等势点,b、c为等势点,所以U_(ab)=     

聚并苯和氯代聚并苯同系分子的总能量与同系序数的相关性研究

聚并苯和氯代聚并苯同系分子的总能量与同系序数之间满足下列相关方程ET＝aN b,N=2n 1,R≈1,N为同系序数,n是苯环的结构单元数,本文的计算值与文献植吻合。