一次函数常见解题错误剖析

一次函数是初中数学的重要内容之一，同学们在解题时往往会因考虑不周而出现错误．现就一次函数中的常见解题错误分类举例剖析．一、忽视一次项系数不为零导致错误例１已知y＝（m２－１）x２＋（m＋１）x＋m是一次函数，求m的值．错解：由题意，得m２－１＝０，故m＝±１．剖析：一次函数一般式为y＝kx＋b（k≠０），错解中忽略了k≠０的隐含条件．正确答案：m＝１．例２已知一次函数y＝mx－４的图象与反比例函数y＝２x的图象有交点，求m的取值范围．错解：根据题意，可知方程组y＝２x，y＝mx－ 有实数解．解此方程组得mx２－４x－２＝０…     

巧取特殊值判断函数的奇偶性

例１已知函数f（x），当x、yR时，恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）．试判断函数f（x）的奇偶性．解析令x＝y＝０得f（０）＝f（０）＋f（０），即f（０）＝０；令y＝－x得f（x）＋f（－x）＝f（０）＝０，即f（－x）＝－f（x）．故函数f（x）是奇函数．例２判断函数y＝１＋sinx－cosx１＋sinx＋cosx的奇偶性．解析当x＝π２时，y＝１；当x＝－π２时，y不存在．故所给函数的定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶函数．注若函数的定义域关于原点不对称，则该函数不具有奇偶性．例３设函数f（x）＝x２＋｜x－２｜－１，xR，试判断函数f（…     

解三角题时易陷入的误区

误区一忽视函数的定义域例１求函数y＝２tanx１－tan２x的最小正周期．错解∵y＝２tanx１－tan２x＝tan２x，∴T＝π２，即函数的最小正周期为π２．分析π２不是函数y＝２tanx１－tan２x的周期，因为当x＝０时，y＝２tanx１－tan２x有意义，所以由周期函数的定义可知f（０＋π２）＝f（０）成立，但f（０＋π２）根本无意义．正解由于函数y＝２tanx１－tan２x的定义域为狖x｜x≠kπ＋π２，x≠kπ＋π４，kZ），故可作出函数y＝tan２x（x≠kπ＋π２，x≠kπ＋π４，kZ）的图象．可以看出，所求函数的最小正周期为π．误区二忽视函数…     

周期函数的四种特殊类型及其应用

类型一若y＝f（x）是定义在R上的函数，且f（x＋k）＝－f（x），则函数y＝f（x）的周期为２k（k为非零常数）．证明∵f（x＋２k）＝f犤（x＋k）＋k犦＝－f（x＋k）＝f（x），∴函数y＝f（x）的周期为２k．例１定义在R上的偶函数y＝f（x）满足f（x＋１）＝－f（x），且在区间犤－１，０犦上单调递增．比较f（２√）、f（２）、f（３）的大小．解析∵f（x＋１）＝－f（x），∴由类型一知f（x）的周期为２．又因为f（２√）＝f（－２＋２√），f（２）＝f（－２＋２）＝f（０），f（３）＝f（－４＋３）＝f（－１），且－１＜－２＋２√＜０，…     

浅谈怎样解综合题

综合题中涉及的知识跨度大，基本数学方法多，能力要求高，因此在解综合题时，除了要求具有扎实的基础知识和熟练掌握基本方法外，还应该掌握综合题的解法.一、深刻理解题意，明确解题目的.解题从审题开始，审题是解题的基础.对于解综合题，审题就更为重要，只有通过认真审题，才能真正理解题意，明确解题目的.例1已知二次函数f(X）的二次项系数为负值，且对于任意x值恒有f(2-x）＝f(2＋x）成立，解不等式分析由f(2-x）＝f(2＋x）得y＝f(x）的图象关于直线x＝2对称，故设由于没有足够条件可求a、k，因此所给不等式不能化成某一确定的不等式…     

关于函数对称性问题的几个典型错解剖析

我们知道,如果一个函数具有单调性、周期性以及奇偶性,那么这个函数图像不但自身具有对称性,而且与其他函数图像也具有对称性．比如正弦函数y=f（x）=sinx,（x∈R）为奇函数,周期为2kπ,图像关于原点对称．同时,函数y=f（x）=sinx在x∈[2kπ-π/2,2kπ＋π/2]（k∈Z）上,     

探索题型的设计与探索能力的培养

数学探索题的主要特征是问题的开放性、形式的多样性和解法的灵活性.探索能力是指运用所学知识,通过观察、试验、联想、类比、演绎、归纳、分析、综合等思维形式,对数学问题进行探索和研究的能力.教学中培养学生的探索能力是“素质教育”的重要内容,本文结合自己多年教学实践,就探索题型的设计与学生探索能力培养方面作初步探讨.1定义新概念设计探索题,培养学生的理解变换能力例1定义运算x*y为x*y=xx≥yyx相似文献   

浅谈在解题中培养学生的思维能力

浅谈在解题中培养学生的思维能力河南省邓州市教师进修学校李海燕下面谈一谈我在数学解题中是如何培养学生的思维能力的。第一，针对习题，教师要引导学生认真审题，培养学生观察、分析、解决问题的能力。认真审题，不仅仅是弄清题意，找出已知条件和未知条件，更为重要的...     

小议化学审题能力的培养

做题是学生提高学习能力和考察学习效果的重要方面。对于所有的应试科目来说,审题都很重要。所谓审题,简而言之就是审清题意,弄清题目内容,弄清已经知道什么以及要求（求证）什么。审题是解题的前提,是正确解题的关键之一,不认真审题就无法进行分析推理。培养学生的审题能力,是化学教学的重要内容，也是教好化学的关键环节之一。     

证明一类整除性问题的基本方法

例对于同样的整数x和y，在表达式２x＋３y和９x＋５y中，如果有一个能被１７整除那么，另一个也能被１７整除．（１９８４年匈牙利奥林匹克数学竞赛试题解法１：利用二元一次不定方程的“通解”可使得这类整除性问题获解．方法如下：依题意，可设２x＋３y＝１７k（k为整数）．易求得此二元一次不定方程的“特解”是x０＝４k，y０＝３k 所以，上述二元一次不定方程的“通解”是x＝４k＋３t，y＝３k－２t （t为整数）于是９x＋５y＝９（４k＋３t）＋５（３k－２t）＝５１k＋１７t＝１７（３k＋t）．即９x＋５y能被１７整除．同理，也可设…     

应用题审题小议

应用题是小学数学教学中的难点之一。要突破这个难点，学生审题能力的培养尤为重要。审题就是市清题意，其一是弄清题目内容的事理，其二是理解题目涉及的数量关系。学生在解应用题时，审题往往是“走过场”，没有做到“认真”和“审”的要求。所以分析解答应用题的能力较差，甚至看见稍复杂的应用题就不知所措，无从着手。对此，我在教学中是这样做的：（－）认真读题“审题”是解题的前提和依据，不认真审题就无法进行分析推理。我对学生审题的要求是：读题时做到不添字、不漏字，把题目读通顺；先看有无不认识的字，有无不理解的词，有无…     

泰勒公式的应用

若函数f（x）在含x０的某开区间（a，b）内具有一直到n＋１阶导数，即：f∈Dn＋１（a，b），那么对于x∈（a，b），有：f（x）＝nk＝０∑f（k）（x０）k。（x－x０）k＋Rn（x）（１）记Pn（x）＝nk＝０∑f（k）（x０）k。（x－x０）k（２）且Rn（x）＝f（n＋１）（ξ）（n＋１）。（x－x０）n＋１（ξ介于x与x０之间）（３）称（１）式为f（x）在点x０处的关于（x－x０）的n阶泰勒公式；称（２）为f（x）的n阶泰勒多项式；称（３）为f（x）的拉格朗日型余项。泰勒公式是微分学中很重要的一个公式。本文试举几例，说明公式的应用。１、求极…     

巧构正方形 妙证不等式

某些不等式，如果囿于从代数角度来考察证明，会显得有些棘手．然而只要细心观察、类比联想，就可以发现这些问题通过构造正方形，借助正方形的几何性质来证明，不仅能够使命题的解答过程简洁直观，而且有助于培养学生的创造性思维能力，下面用实例来说明．10，求证：x－2y≤200．（1987年列宁格勒数学竞赛题）证设a＝x，b＝y，结合条件有a、b∈R＋，且a＝b＋10，如图，构造边长为a＝b＋10的正方形，从而由图可直观地看出a2－2b2≤200，因此x－Zy≤200．例2设x、y∈R，且0≤x≤1，0≤y≤1，求证：x/(1 y) （1988年列宁格勒数学竞赛题）．…     

用代换法求函数值域

代换法是一重要的数学方法，运用它可使问题化繁为简、化难为易。它是一种思路生动、行之有效的方法，下面给出其一般原则。定理若φ（x）是集合A到集合B上的函数，f（μ）的定义域为B，那么f（μ）与f［φ（x）］的值域相同。即设M＝yy＝f（μ），μ∈ ，N＝yy＝f［φ（x）］，x∈ ，则有M＝N。证明：在M中任取一点y０，由M的定义，必存在μ０属于B，使得f（μ０）＝y０；由于μ０∈B，φ（x）是A到B上的函数，因此必有x０∈B，使得φ（x０）＝μ０，这时y０＝f［φ（x０）］，x０∈A，从而y０∈N。反之，在N中任取一点y０，…     

恒成立问题中常见错误剖析

含参的恒成立问题是近年来高考的热点,但是从每年高考后的试卷分析来看,这类题目的得分率不高.针对这个情况,本文罗列出几点考生常见的错误解法并作出剖析,供大家参考.一、误解题意型审题是我们解题的第一个步骤,审题不清,就会“失之毫厘,谬以千里”.例1 已知 y=log_2(x~2-ax 1)对一切 y∈R恒成立,求 a 的范围.误解:∵y∈R恒成立,∴等价于 x~2-ax 1>0恒成立,故Δ=a~2-4<0,即 a∈(-2,2).评注:若将原题中的 y∈R改为 x∈R,则此解法倒是正确的.但一字之差,题意完全不同.     

例说函数y=Asin(ωx+φ)+κ的应用

一、考查函数的奇偶性对于函数f(x)=Asin(ωx+φ)(φ≠0),当φ=kπ(k∈z)时,函数f(x)为奇函数;当φ=kπ+π/2(k∈z)时,函数f(x)为偶函数;否则函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.例1函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ=     

应用函数的定义解题

应用数学概念的定义解题，这是数学解题的方法之一．初三同学学习《函数及其图象》时，应学会应用国数的定义解题．在此，关键是理解和掌握各种函数定义的条件．1．函数y＝kxＣ为正比例函数的条件是：（1）自变量x的指数为1；（2）比例系数k≠0.2．函数y＝kx＋b为一次函数的条件是：（1）自变量x的指数为1；（2）系数k≠0，b可为任意常数．3．函数反比例函数的条件是：（1）自变量x的指数为-1；（2）比例系数k≠0.4．函数y＝ax2＋bx＋c为二次函数的条件是：（1）系数a≠0;（2）自变量x的最高次数是2；（3）b、c可为任意常数．下面以近两年的…     

注重解题分析倡导合情推理--由一道高考试题的障碍分析谈起

题目函数f（x）={x,x∈P,-x,x∈M,其中P、M为实数集R的两个非空子集，叉规定f（P）=｜y｜y=f（x），x∈P｜,f（M）=｜y｜y=f（x），x∈M｜，给出下列四个判断：     

小议化学审题能力的培养

做题是学生提高学习能力和考察学习效果的重要方面。对于所有的应试科目来说,审题都很重要。所谓审题,简而言之就是审清题意,弄清题目内容,弄清已经知道什么以及要求(求证)什么。审题是解题的前提,是正确解题的关键之一,不认真审题就无法进行分析推理。培养学生的审题能力,是     

一道易错试题的解法剖析

高三复习检测时遇到这样一道试题． 题目 已经函数f（x）=-x^3＋ax^2＋b（a,b∈R,x∈R）.设函数y=f（x）的图像上任意两点A（x1,y1）,B（x2,y2）（x1〉x2）,满足f（x1）-f（x2）〈x1-x2.求实数a的取值范围.